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1、学习必备欢迎下载 第 1 页 第一章 丰富的图形世界 【知识梳理】 知识点一：生活中的立体图形 1. 常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球 2. 常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按有无顶点分；按组成面分） 注意： 1、分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏”的原则 2、几何体与实物不能等同，如“足球”是实物，“球”是几何体 3、长方体和正方体都是特殊的四棱柱 3. 点动成线（直线和曲线）、线动成面（平面和曲面）、面动成体；面与面相交成线， 线与线相交成点。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆 沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作
2、是长方形绕着一边旋转一周形成。 【典型例题】 1. 说出与下列物体类似的几何体 粉笔盒茶杯橙子漏斗篮球魔方 人行道铺设的六角形方砖削好的铅 笔笔尖 2将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 3. 一个六棱柱共有个顶点，个底面，个侧面，共有条棱，其中侧棱有条， 它们都（相等或不相等），底面是形，侧面是 . 学习必备欢迎下载 第 2 页 4. 下列说法不正确的是（） A.圆柱和圆锥的底部都是圆 B.n 棱柱有 n 个顶点 C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形 D.面最少的几何体是只有一个曲面的球 5. 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（） 知
3、识点（二）展开与折叠 1.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线 2.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线 3.棱柱的特征： 棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形 棱柱的所有侧棱都相等 侧面的个数与底面多边形的边数相等 4.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、 5.棱柱的表面展开图、圆柱和圆锥的表面展开图 6.剪开正方体的七条棱，可以得到不同的展开图共11种： 1-4-1 3-2-1 2-2-2 3-3 展开图：邻对面： 中间四个面，上下各一面；一线不过四； 中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之； 中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面； 中间没有面，三三连一线
4、。间二，拐角邻面知。 7. 其他常见图形的展开图： 圆柱圆锥正三棱锥正四棱锥正五棱锥正三棱柱 侧面张开成长方形的有：圆柱、棱柱； A B C D 学习必备欢迎下载 第 3 页 侧面展开成扇形的是：圆锥。 【典型例题】 1、 如图正方形的六个面上分别标有团、结、 就、 是、 力、 量。 三个不同的方向看到的情 形如下，则团、结、力对面的字分别是（） A 、量，就，是 B、就，是，量 C、量，是，就 D、就，量，是 2、. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒 子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中。（） 3、列平面图形中不能围成正方体的是（） A、 B、 C
5、、 D、 4. 如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（） A、三棱锥 B、圆锥体 C、 棱锥体 D、 六面体 就 结 力 是 力 团 结 量 团 A B C D 学习必备欢迎下载 第 4 页 知识点三：截一个几何体 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。 可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形； 正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形； 五边形；六边形，正六边形。 不可能出现：钝角、直角三角形，直
6、角梯形，正五边形，七边形或更多边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关： （1）几何体的形状；（ 2）切截的方向和角度 一般的，截面与几何体的几个面相交， 就得到几条交线， 截面与平面相交就得到几边形; 截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。 注意： 1、n 棱柱有两个底面， n 个侧面，共（ n+2）个面， 3n 条棱， n 条侧棱
7、； 2n个顶点。 2、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点数（v）、棱数（ e）、面数（ f ） 之间关系的为 f+v-e=2 【典型例题】 1. 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是 2. 如图一长方体橡皮擦被小刀所截，动手截一截，则截面是图形中的（） 3、一个立方体截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？ 学习必备欢迎下载 第 5 页 知识点四：从三个不同方向观察物体 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图， 从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正， 主左高平齐， 俯左宽相等
8、。 注意：看的见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线. 小结：几何体和三视图转化 1. 由小方块搭成的几何体画它的主视图、左视图、俯视图时，关键是确定它们有几列，以及 每列方块的个数。 2. 由小方块搭成的几何体的俯视图画它的主视图和左视图方法： （1）先摆出几何图形，再画主视图和左视图。 （2）先由俯视图确定主视图、左视图的列及每列方块的个数，再画出主视图、左视图。 【典型例题】 1. 画出下列立方体的三视图，并在俯视图中填上小立方块的个数并求出该立方体的表面 积.( 小立方体的棱长为1） 2 如图，分别是有若干个完全相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个 几何体的小立方块的个数
9、是 知识点五：生活中的平面图形 1.多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形. 2.从一个 n 边形的一个顶点出发，可引（ n-3) 条对角线，把 n 边形分割成（ n-2) 个三角形， n 边形共有条对角线 . 3.弧，扇形 学习必备欢迎下载 第 6 页 注意： 1.多边形中出发点的选取不同，分割得到的三角形个数也不同 2.同一圆中弧的条数与扇形的个数相等 3.在数图形个数时注意按一定顺序数，不要漏数组合图形 【典型例题】 1.已知某种足球是用黑白两种颜色的皮缝制 而成的，黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的， 其中黑皮有 12块，白皮有 _ 块？ 2、10 边形共有条对角
10、线 3. 如图的五个半圆，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到 B 点，甲虫沿弧ADA1 、弧 A1EA2 、弧 A2FA3 、弧 A3GB 路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（） A、甲先到 B点； B、乙先到 B点； C 、甲、乙同时到B点； D 、无法确定； 【随堂练习】 1在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有； 2. 下列说法中，正确的个数是（）. 柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体 一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形. （A）2个 （B）3个 （C ）4个 （D ）5个 3圆柱的底面是，侧面是，展开后的侧面是；
11、 4圆锥的底面是，侧面是，展开后的侧面是； 5棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱； 6如图 1-1 中的几何体有个面，面面相交成线； 7把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的 形状是体形状； 8薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了_ _. 9六棱柱有个顶点，个面； 10若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=_ _ ，y=_. 11. 下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是 （） （A）（B）（C）（D） 1 2 3 x y 学习必备欢迎下载 第 7 页 12如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图那么构成这
12、个立体图形的体 有多少个小立方块（） 二、4 个 三、5 个 四、6 个 五、7 个 【能力提升】 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1 的规律拼成一列图案： （1）第 4 个图案中有白色纸片张； （2）第个图案中有白色纸片张 1、正方体有 _个顶点 , 经过每个顶点有 _条棱, 这些棱都 _. 2、假如我们把笔尖看作一个点, 当笔尖在纸上移动时, 就能画出线 , 说明了 _, 时钟秒针旋转时 , 形成一个圆面 , 这说明了 _,三角板绕它的一条直角边旋转 一周, 形成一个圆锥体 , 这说明了 _. 3、面与面相交得到，线与线相交得到 . 4、 圆柱体有 _个面，侧面展开图是 _
13、形 5、圆锥的侧面展开图是形. 6、如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中， 与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 7、一正方体木块，它的六个面分别标上数字16，这是这个正方体木块从不同面所观察 到的数字情况。则数字1 和 5 对面的数字各是 _。 8、四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是（） A、三棱锥 B、圆锥体 C、 棱锥体 D、 六面体 9、下列图形中三角形的个数是（） A.4 个 B.6个 C. 9个 D.10个 我爱 伟大祖 国 （第 6 题） 第 1 个第 2 个第 3 个 学习必备欢迎下载 第 8 页 10、 下列图形中，属于棱柱的是（） 11、用一个平
14、面去截一个正方体，截面的形状不可能是（） A、梯形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 12、 下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所 用的小正方体的个数为（） A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个（主视图）（左视图）（俯 视图） 13、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，那么，组成这个 几何体的小正方体最少有（） 块块块块 14、图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时， 与边重合的是（） 15、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字1，2，3和3，要在其 余正方形内分别填上 1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A处应填 16、6 边形有多少条对角线？ 9 边形呢？ 17、九边形的截面有可能是十二面形吗？为什么？ 主 视 图 俯 视 图 题 14