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1、学习必备欢迎下载 第 1 页 有理数及运算（1） 授课时间： 重 难 点： 授课内容： 一、知识回顾 四则运算的定律；小数的意义和性质；计算等。 二、负数的认识 （1）在记账时有余有亏 ; 在计算粮仓存米时 , 有时要记进粮食 , 有时要记出粮食。 （2）夏天武汉气温高达42C ，冬天哈尔滨的气温很低为 - 32。比如，气温计。 生活中，总存在着相反意义的量。 那么，相反意义的量，应该怎么表示呢？ 知识点： 正数：大于零的数。负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数） 注意：0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号 的数是负
2、数 正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。 例 1、如果收入 100元记作 +100元，那么支出 50 元记作_元 例 2、今年我市二月份的最低气温为5，最高气温为13，那么这一天的最 高气温比最低气温高 18； B18；13；5. 例 3、在下列数中，有理数有个；负整数有个。 7 ， 6， 0 ， 3.1415 ， ， 0.62， 11. 例 4、判断：正整数和负整数统称整数。（） 【练习】 1、如果盈利 350 元记作 350 元，那么 80 元表示 _ 2、如果+7表示零上 7，则零下 5表示为； 3 、 有 理 数 中 ， 最 大 的 负 整 数 是 _， 小 于3的 非 负 整 数
3、 有 _ 。 4、判断：一个数，如果不是正数，必定就是负数。（） 二、数轴 学习必备欢迎下载 第 2 页 回顾：以前，数是如何比较大小呢？ 32，那么 -3-2 吗？ 知识点： 数轴： 要点：画数轴时，要注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理 数，如 。 数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大。即：负数小于0，0小于正数， 负数小于正数。 两个负数比较 大小，绝对值大的反而小。例：-1-2 例 1、在数轴上 A点表示，B点表示，则离原点较近的点是 _ _点 例 2、数轴上离表示 -2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表
4、示数是。 例 3、比较大小（填写“”或“”号） （1）2.1_1 （2）3.2_4.3 （3）_（4）_0 例 4、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 【练习】 1、在数轴上距离原点为2.5 的点所对应的数为 _ _ 2、如图所示，点 M表示的数是（） A. 2.5 B. C. D. 2.5 3、已知有理数a，b 所对应的点在数轴上 的如图所示，则有（） Aa0b B b a 0 Ca0b D 0ba 4、在数轴上 , 离开原点的距离是5 的数是 _. 5、下表记录了某星期内股市的升跌情况, 阅读并完成下表 . 时间升跌情况用正负数表示 星期一上升 100点+100 星期二下跌
5、 50 点 星期三上升 40 点 星期四下跌 30 点 星期五上升 10 点 学习必备欢迎下载 第 3 页 6、在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来 2，4.5 ，0，3，3.5 ，| 1| ，（ 1） 三、相反数 知识点：相反数 数轴上在两侧且到的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何 定义)， 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义 )，0 的相反数是 0。 a 的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添“ - ”号后再化简。 例 1、（ 2）的相反数是 _。 例 2、 在数轴上距离原点为5的点所对应的数为 _ _， 它们互为 _ _ 例 3、如果 a 表示有理数，那么
6、下列说法中正确的是（） （A）+a和（ a）互为相反数（B）+a 和a 一定不相等 （C ）a 一定是负数（D）（ +a）和+（a）一定相等 【练习】 1、a 的相反数是 _a 的相反数是 5，则 a= 。 2、关于相反数的叙述错误的是（） A两数之和为 0，则这两个数互为相反数 B在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互 为相反数 C符号相反的两个数，一定互为相反数 D零的相反数为零 3、下列判断正确的是 ( ) A. 的相反数是 2019； B. 的相反数是 -2019； C. 的相反数是 -； D. 的相反数是 4、数 a 的相反数是 -a, 那么 a 表示(
7、) A.负有理数 B.正有理数 C.正分数 D.任意一个数 5、的相反数是 _,-a 的相反数是 _. 6、在数轴上 , 离开原点的距离是5 的数是 _. 四、绝对值 知识点： 数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。 绝对值具有非负性，即a 0. 互为相反数的两个数的绝对值。 若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个 式子都等于。 学习必备欢迎下载 第 4 页 即非负条件式。如：若（x-3 ）2+x+y+7=0，求 yx 的值。 数轴上两点间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a 的 点 A与表示数 b 的点 B之间的距离 AB=a-b或 AB= b
8、-a 。与表示数m的点的距离为 a（a0）的点 有两个：表示的数是m a. 去绝对值的 3 条依据：正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；负数的 绝对值是它的相反数， 可用字母 a 表示如下： 例 1、|a|= a，则 a 一定是（） A负数B正数C零或负数D 非负数 例 2、已知 a 是最小的正整数， b 的相反数还是它本身， c 比最大的负整数大3， 计算（ 2a+3c）b的值 例 3、 化简：| |=_， （） =_，|+|=_， （+）=_，+| （）|=_，+（）=_ 【练习】 1、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1 个B.2 个C. 3 个 D. 无穷多个 2、判断
9、： （1）一个数必小于它的绝对值。（） （2）若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。（） （3）若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等。（） （4）绝对值最小的有理数是0。（） 3、若| x|=，则 x 的值是 _如果 |x 3|=0，那么 x=_ 4、下列说法正确的是 ( ) A.绝对值等于 3 的数是 -3 B.绝对值小于的整数是 1 和-1 C.绝对值最小的有理数是1 D.3的绝对值是 3 5、下列四组有理数大小的比较正确的是( ) A. ；B. ;C. ;D. 6、下列说法错误的个数是 ( ) 一个数的绝对值的相反数一定是负数; 只有负数的绝对值是它的相反数 正数和零的绝对值都等于它
10、本身; 互为相反数的两个数的绝对值相等 学习必备欢迎下载 第 5 页 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7、绝对值大于 -3 而小于 5 的整数有 _ ，其和为 _。 8已知= 4，则的值为（） 五、有理数分类 按定义分 按性质符号分 注意：两种分类方法不同，但都包含了所有的有理数。零既不是正数也 不是负数，但它是整数。 常见的不是有理数的数有 和有规律的但不循环的 小数。如： 0.0100100010001000010000010000001 例 1、下列说法错误的是（） A. 0 既不是正数也不是负数；B.一个有理数不是整数就是分数； C.0 和正整数是自然数； D.有理数又可分为正
11、有理数和负有理数。 例 2、下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 例 3、4. 相反数最小的负整数是 _,相反数最大的正整数是 _. 【练习】 1、下列说法正确的是 ( ) A.正整数和负整数统称为整数 B.零表示不存在 , 所以零不是有理数 C.非负有理数就是正有理数 D.整数和分数统称为有理数 2. 在有理数集合中 , 最小的正整数是 _, 最大的负整数是 _. 3. 绝对值最小的有理数是 _. 4、 自行车车轮向顺时针方向旋转200圈记做 +200圈, 那么向逆时针方向旋转150 有 理 数 学习必备欢迎下载 第 6 页 圈应记做 _. 六、综合题 1. 观察下面的一列数：， 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空 （1）第 9 个数是 _，第 14 个数是 _ （2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数 2. 若已知 a0，b0，|b| |a| ，试讨论 a，a，b，b 四个数的大小关系， 并用“”把它们连接起来 3、若x -3+y+4+z- 5=0,求代数式 z2-y2+x 的值. 4如果规定符号“”的意义是=，求 24 的值。