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1、（三）后张法钢绞线理论伸长值计算公式说明及计算示例 后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的 因素影响： 一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响 引起的摩擦力， 导致钢绞线张拉时， 锚下控制应力沿着管壁向梁 跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。 公路桥梁施工技术规范(JTJ 041-2000) 中关于预应 筋伸长值的计算按照以下公式： L=（1） Pp=（2） 式中： L各分段预应力筋的理论伸长值（mm ）； Pp各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起 点力与终点力的平均值（N）； L预应力筋的分段长度（mm ）； Ap预应力筋的截面面积（mm
2、2）； Ep预应力筋的弹性模量（Mpa ）； P预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每 分段的起点张拉力，即为 前段的终点张拉力（N）； 从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分 段后为每分段中各曲线 段的切线夹角和（ rad）； x从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x 等 于 L（m ）； k孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲 及直线部分全长均应考 虑该影响； 预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分 考虑该系数的影响。 从公式（ 1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计 算值的重要因素， 它的取值是否正确， 对计算预应力筋伸长值的 影
3、响较大。 Ep的理论值为 Ep=（1.91.95 ）10 5Mpa ，而将钢绞 线进行检测试验， 弹性模量则常出现Ep=（1.962.04 ） 10 5Mpa 的结果， 这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并 未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公 式进行计算，根据公式Ep=可知，若 Ap偏小，则得到了偏大的 Ep值，虽然Ep并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘 所计算出的 L 却是符合实际的，所以要按实测值Ep进行计 算。 公式（2）中的 k 和 是后张法钢绞线伸长量计算中的两个 重要的参数， 这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成 型方式、力筋的类型、表
4、面特征是光滑的还是有波纹的、表面是 否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度 等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确 定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。 在工程实施中， 最好对孔道磨擦系数进行测定，并对施工中影响 磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确 等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。 进行分段计算时， 靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的 起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式： Pz=Pqe -(KX+ ) （3） Pz分段终点力（ N） Pq分段的起点力（ N） 、x、k、意义同上 其他各段的起终点力可以从
5、张拉端开始进行逐步的计算。 下面以现浇箱梁22-23 跨钢绞线的伸长量计算为例，进一步 说明伸长量的计算方法。 纵向钢绞线 N4、N5、N6，横向横隔梁钢绞线N1、N2钢束大 样图（图 1）及 N4坐标表如下（表1）：（其余略） 图 1 表 1 钢束编 号 N4(半幅) 导线点 号 A B C F E F G 坐 标 x(cm) 3442 3692 4192 4842 5842 6492 6992 y(cm) 125 147 147 80 80 147 147 转交 ( 逆 时针为 正) 5.0291 - 5.0291 - 5.8851 5.8851 5.8851 - 5.8851 - 5.8
6、851 圆弧半 径 R(cm) 3000 3000 3000 3000 3000 3000 圆弧长 LR(cm) 263.3 308.1 308.1 308.1 308.1 308.1 切线长 T(cm) 131.7 154.2 154.2 154.2 154.2 154.2 外矢距 E(cm) 2.9 4 4 4 4 4 根据设计图纸及规范和实测数据，已知以下参数（表2）： 表 2 项目名称取值 张拉控制应力k1395 Mpa 钢绞线面积Ag 140 mm 2 弹性模量 Eg 2.0210 5Mpa 管道摩阻系数0.25 管道偏差系数k 0.0015 张拉端的张拉力195.3KN 根据钢绞线
7、要素（图1 和表 1），可以计算出各分段长度， 根据公式计算出伸长量，N4、N5、N6采用计算一半钢绞线的伸 长值然后乘以二的方法，见表3；横隔梁钢绞线N1、N2采用钢 绞线全长计算的方法，见表4： 表 3 钢 绞 线 编 号 分 段 L (m) （rad） KX+ e -(KX+) Pq (KN) Pz (KN) Pp (KN) L (mm) 总伸 长量 (cm) N4 ab 2.192 0 0.003288 0.996717 195.3 194.66 194.98 15.11 43.15 bc 2.633 0.087774 0.025893 0.974439 194.66 189.68 1
8、92.16 17.89 cd 2.141 0 0.003212 0.996793 189.68 189.07 189.38 14.34 de 3.081 0.102714 0.030300 0.970154 189.07 183.43 186.23 20.29 ef 3.45 0 0.005175 0.994838 183.43 182.48 182.96 22.32 fg 3.081 0.102714 0.030300 0.970154 182.48 177.03 179.74 19.58 gh 6.916 0 0.010374 0.989680 177.03 175.2 176.11 43
9、.07 hi 3.081 0.102714 0.030300 0.970154 175.2 169.97 172.57 18.8 ij 3.45 0 0.005175 0.994838 169.97 169.09 169.53 20.68 jk 3.081 0.102714 0.030300 0.970154 169.09 164.04 166.55 18.14 kl 0.958 0 0.001437 0.998564 164.04 163.8 163.92 5.55 N5 ab 3.316 0 0.004974 0.995038 195.3 194.33 194.82 22.84 42.89
10、 bc 2.389 0.119429 0.033441 0.967112 194.33 187.94 191.12 16.15 cd 0.776 0 0.001164 0.998837 187.94 187.72 187.83 5.15 de 2.054 0.102714 0.028760 0.971650 187.72 182.4 185.05 13.44 ef 4.479 0 0.006719 0.993304 182.4 181.18 181.79 28.79 fg 2.054 0.102714 0.028760 0.971650 181.18 176.04 178.6 12.97 gh
11、 9.944 0 0.014916 0.985195 176.04 173.43 174.73 61.44 hi 2.05 0.102714 0.028754 0.971655 173.43 168.51 170.96 12.39 ij 4.479 0 0.006719 0.993304 168.51 167.38 167.95 26.6 jk 2.05 0.102714 0.028754 0.971655 167.38 162.64 165 11.96 kl 0.472 0 0.000708 0.999292 162.64 162.52 162.58 2.71 N6 ab 28.36 0 0
12、.042537 0.958355 195.3 187.17 191.2 191.73 43.97 bc 1.283 0.085505 0.023301 0.976968 187.17 182.86 185.01 8.39 cd 0.947 0 0.001421 0.998580 182.86 182.6 182.73 6.12 de 1.283 0.085505 0.023301 0.976968 182.6 178.39 180.49 8.19 ef 0.858 0 0.001287 0.998714 178.39 178.16 178.27 5.41 表 4 钢绞 线编 号 分 段 L(m
13、) （rad ）KX+ e-(KX+) Pq(KN) Pz(KN) Pp(KN) L(mm) 总伸 长量 (cm) 横隔 梁 N1、 N2 ab 3.495 0 0.005243 0.994771 195.3 194.28 194.79 24.07 7.87 bc 1.06 0.132558 0.034730 0.965866 194.28 187.65 190.95 7.16 cd 4.146 0 0.006219 0.993800 187.65 186.49 187.07 27.43 de 2.48 0.310058 0.081235 0.921977 186.49 171.94 179.
14、12 15.71 ef 0.716 0 0.001074 0.998927 171.94 171.76 171.85 4.35 （四）张拉时钢绞线实际伸长量的测量方法 钢绞线实际伸长量的测量方法有多种多样，目前使用较多的 是直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法，笔者认为这样的测 量方法存在一定的误差， 这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操 作人员用钢管敲紧后， 在张拉到 10% k时因钢绞线受力， 夹片会 向内滑动， 张拉到 20% k时，夹片又会继续向内滑动，这样通过 测量千斤顶的伸长量而得到的10%20% k的伸长量比钢绞线的 实际伸长值长12mm ，若以 10%20% k的伸长量作为0%1
15、0% k 的伸长量，哪么在0%20% k的张拉控制段内，钢绞线的伸长量 就有 23mm 的误差。 从 20% k张拉到 100% k时，钢绞线的夹片又有23mm 的滑 动，按最小值滑动量计算单端钢绞线的伸长量就有34mm 的误 差，两侧同时张拉时共计有约68mm 的误差（误差值的大小取 决于工具锚夹片打紧程度）。对于单项张拉的N1、N2横隔梁钢 铰线的理论伸长量按7.87cm 计算， 4mm 的测量误差为5.1%，已 接近达到 6% 的理论值与实测值的允许的偏差值。因此用测量千 斤活塞的方法一般测出来的值都是偏大的。 因此，对于钢束实际伸长值的测量，建议采用量测钢绞线绝 对伸长值的方法， 而不
16、使用量测千斤顶活塞伸出量的方法，后者 测得的伸长值须考虑工具锚处钢束回缩及夹片滑移等影响，尤其 是在钢绞线较长，必须进行分级张拉时，更为繁琐，若直接通过 测量千顶活塞的伸出量，则误差累计更大。 推存的测量方法如图 二所示，使用一个标尺固定在钢绞线上，不论经过几个行程，均 以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力 之间的实测伸长值。 图 2 （五）结束语 理论伸长值计算中，钢绞线N4、N5 、N6采取的是两端张拉， 所以在进行伸长量计算时是计算一半钢绞线的伸长值然后乘以 二的方法； 橫隔梁钢绞线N1、N2是单端张拉则要进行全长计算； 而对于非对称结构， 在计算钢绞线的伸长值时，计
17、算原则是从两 侧向中间分段计算，至跨中某一点时钢绞线的受力基本相等即 可，而不是简单的分中计算。 钢绞线的分段原则是将整根钢绞线根据设计线形分成曲线 连续段及直线连续段，而不能将直线段及曲线段分在同一段内。 预应力筋的伸长量计算方法有多种，常用的平均力法及简化 计算法在很多工程施工中也能够满足精度要求，通过测量千斤顶 活塞伸出量再进行换算的方法也可以用于实际施工中，这里我们 仅是将现行规范中精确计算法及施工中误差较小的一种测量方 法作了简单的介绍， 希望能起到抛砖引玉的作用。由于我们水平 有限，不足之处，尚请批评指正。 参考文献 1、叶见曙，袁国干。结构设计原理M 。北京：人民交通 出版社， 1996. 233-235. 2、范立础。预应力混凝土连续梁桥M 。北京：人民交通出 版社， 1999. 31-33. 3、中华人民共和国行业标准：公路桥涵施工技术规范 （JTJ041-2000 ）。北京：人民交通出版社，2000. 129 ，339