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1、第 1 页（共 12 页） 复合函数求导练习题 一选择题（共26 小题） 1设，则 f（2）=（） ABCD 2设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线 y=g（ x）在点（ 1，g（1） ）处的切线方程为y=2x+1， 则曲线 y=f （x）在点（ 1， f（1） ）处的切线方程为（） Ay=4x B y=4x8 Cy=2x+2 D 3下列式子不正确的是（） A （3x 2+cosx） =6xsinx B （ lnx2x） =ln2 C （2sin2x）=2cos2x D （） = 4设 f（x）=sin2x，则=（） ABC1 D 1 5函数 y=cos（2x+1）的导数是（） Ay =
2、sin（2x+1）By =2xsin（2x+1） Cy=2sin（2x+1） Dy =2xsin （2x+1） 6下列导数运算正确的是（） A （x+）=1+B （2 x） =x2x1 C （cosx）=sinx D （ xlnx ）=lnx +1 7下列式子不正确的是（） A （3x 2+xcosx） =6x+cosxxsinx B （sin2x）=2cos2x CD 8已知函数f（x）=e 2x+13x，则 f （ 0）=（ ） A0 B 2 C2e 3 De3 9函数的导数是（） A B CD 10已知函数f（x）=sin2x，则 f（x）等于（） Acos2x B cos2x Csin
3、xcosx D2cos2x 11 y=e sinxcosx（sinx） ，则 y （0）等于（ ） A0 B1 C 1 D2 第 2 页（共 12 页） 12下列求导运算正确的是（） A B C （ （2x+3） 2） =2（2x+3） D （e 2x） =e2x 13若，则函数f（x）可以是（） ABCD lnx 14设 ，则 f2013（x）=（） A2 2012（cos2x sin2x） B22013（sin2x+cos2x） C2 2012（cos2x+sin2x） D22013（sin2x+cos2x） 15设 f（ x）=cos 22x，则 =（） A2 BC 1 D 2 16函数
4、的导数为（） AB CD 17函数 y=cos（1+x 2）的导数是（ ） A2xsin（1+x 2） B sin（1+x2） C 2xsin（1+x2） D2cos（1+x2） 18函数 y=sin（x）的导数为（） A cos（+x）Bcos（x）C sin（x）D sin（x+） 19已知函数f（x）在 R 上可导，对任意实数x， f（x） f（x） ；若 a 为任意的正实数， 下列式子一定正确的是（） Af（a） e af（0） Bf（a） f（ 0）Cf（a） f（0）Df（a） e a f（0） 20函数 y=sin（2x 2+x）导数是（ ） Ay =cos（2x 2+x） By
5、 =2xsin（2x2+x） Cy=（4x+1）cos（2x 2+x） Dy=4cos（2x 2+x） 21函数 f（x）=sin 2x 的导数 f （x）=（） A2sinx B2sin 2x C2cosx D sin2x 22函数的导函数是（） Af（x）=2e 2x B CD 第 3 页（共 12 页） 23函数的导数为（） AB CD 24 y=sin（34x） ，则 y =（） A sin（3 4x）B3cos（ 4x）C4cos（34x）D 4cos（34x） 25下列结论正确的是（） A若，B若 y=cos5x，则 y =sin5x C若 y=sinx 2，则 y =2xcosx
6、2 D若 y=xsin2x ，则 y=2xsin2x 26函数 y=的导数是（） AB CD 二填空题（共4 小题） 27设 y=f （x）是可导函数，则y=f（）的导数为 28函数 y=cos（2x 2+x）的导数是 29函数 y=ln的导数为 30若函数，则的值为 第 4 页（共 12 页） 参考答案与试题解析 一选择题（共26 小题） 1 （ 2015 春?拉萨校级期中）设，则 f （2）=（） ABCD 【解答】 解： f（x） =ln，令 u（x）=，则 f（ u）=lnu， f（u）=，u （x）=?=， 由复合函数的导数公式得： f（x）=?=， f（2）= 故选 B 2 （ 2
7、014?怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x） +x+lnx，曲线 y=g（x）在点（ 1，g（1） ） 处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f （x）在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为（） Ay=4x B y=4x8 Cy=2x+2 D 【解答】 解：由已知g （1） =2，而， 所以 f （1）=g（1）+1+1=4，即切线斜率为4， 又 g（1）=3， 故 f（1）=g（1）+1+ln1=4， 故曲线 y=f （x）在点（ 1， f（1） ）处的切线方程为y4=4（x1） ，即 y=4x， 故选 A 3 （ 2014 春?永寿县校级期中）下列式子不正确的是（） A （3x 2+c
8、osx） =6xsinx B （ lnx2 x） = ln2 C （2sin2x）=2cos2x D （） = 【解答】 解：由复合函数的求导法则 对于选项 A， （3x2+cosx）=6xsinx 成立，故 A 正确 对于选项 B，成立，故B 正确 第 5 页（共 12 页） 对于选项 C， （2sin2x）=4cos2x2cos2x，故 C 不正确 对于选项 D，成立，故 D 正确 故选 C 4 （ 2014 春?晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（） ABC1 D 1 【解答】 解：因为f（x）=sin2x，所以 f（ x）=（2x） cos2x=2cos2x 则=2cos（2
9、）=1 故选 D 5 （ 2014 秋?阜城县校级月考）函数y=cos（ 2x+1）的导数是（） Ay =sin（2x+1）By =2xsin（2x+1） Cy=2sin（2x+1） Dy =2xsin （2x+1） 【解答】 解：函数的导数y =sin（2x+1） （2x+1） =2sin（2x+1） ， 故选： C 6 （ 2014 春?福建月考）下列导数运算正确的是（） A （x+）=1+B （2 x） =x2x1 C （cosx）=sinx D （ xlnx ）=lnx +1 【解答】 解：根据导数的运算公式可得： A， （x+）=1，故 A 错误 B， （2 x） =lnx2x，故
10、B 错误 C， （cosx）=sinx，故 C 错误 D （xlnx ）=lnx +1，正确 故选： D 7 （ 2013 春?海曙区校级期末）下列式子不正确的是（） A （3x 2+xcosx） =6x+cosxxsinx B （sin2x）=2cos2x CD 【解答】 解：因为（ 3x 2+xcosx） =6x+cosxxsinx，所以选项A 正确； （sin2x） =2cos2x，所以选项B 正确； ，所以 C 正确； ，所以 D 不正确 第 6 页（共 12 页） 故选 D 8 （ 2013 春?江西期中）已知函数f（x）=e 2x+13x，则 f （0）=（ ） A0 B 2 C2
11、e 3 De3 【解答】 解： f （x）=2e2x +13， f （0）=2e 3 故选 C 9 （ 2013 春?黔西南州校级月考）函数的导数是（） A B CD 【解答】 解：函数， y =3cos（3x+） 3=， 故选 B 10 （2013 春?东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则 f （x）等于（） Acos2x B cos2x Csinxcosx D2cos2x 【解答】 解：由 f（x）=sin2x，则 f（x）=（sin2x） =（cos2x）?（2x） =2cos2x 所以 f （x）=2cos2x 故选 D 11 （2013 秋?惠农区校级月考）y=e sin
12、xcosx（sinx） ，则 y （0）等于（ ） A0 B1 C 1 D2 【解答】 解： y=e sinxcosx（sinx） ， y =（esinx） cosx（sinx）+esinx（cosx）（sinx）+e sinx（cosx） （ sinx） =e sinxcos2 x（ sinx） +e sinx（ sin2x）+esinx（ cos2x） y （0）=0+0+1=1 故选 B 12 （2012 秋?珠海期末）下列求导运算正确的是（） A B C （ （2x+3） 2） =2（2x+3） D （e 2x） =e2x 【解答】 解：因为，所以选项A 不正确； ，所以选项B 正确；
13、 （ （2x+3）2） =2（2x+3）?（2x+3） =4（2x+3） ，所以选项C 不正确； （e2x） =e2x?（2x） =2e2x，所以选项D 不正确 故选 B 第 7 页（共 12 页） 13 （2012 秋?朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（） ABCD lnx 【解答】 解：； ； ； 所以满足的 f（x）为 故选 A 14 （2012 秋?庐阳区校级月考）设 ，则 f2013（x）=（） A2 2012（cos2x sin2x） B22013（sin2x+cos2x） C2 2012（cos2x+sin2x） D22013（sin2x+cos2x） 【解答】解： f0（x
14、） =sin2x+cos2x， f1（ x） =2 （cos2xsin2x） ， f2（x） =22 （ sin2xcos2x） ， f3（x）= =23（ cos2x+sin2x） ，f4（x） =24（sin2x+cos2x） ， 通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意nN， f2013（x）=f5034+1（x） =22012f1（x）=22013（cos2xsin2x） 故选： B 15 （2011?潜江校级模拟）设f（x）=cos 22x，则 =（） A2 BC 1 D 2 【解答】 解： f（x） =cos22x= =2sin4x 第 8 页（共 12 页） 故选 D 1
15、6 （2011 秋?平遥县校级期末）函数的导数为（） AB CD 【解答】 解： = 故选 D 17 （2011 春?南湖区校级月考）函数y=cos（1+x 2）的导数是（ ） A2xsin（1+x 2） B sin（1+x2） C 2xsin（1+x2） D2cos（1+x2） 【解答】 解： y=sin（1+x 2） ?（1+x2） =2xsin（1+x 2） 故选 C 18 （2011 春?瑞安市校级月考）函数y=sin（x）的导数为（） A cos（+x）Bcos（x）C sin（x）D sin（x+） 【解答】 解：函数 y=sin（ x）可看成 y=sinu，u=x 复合而成且yu
16、 = （sinu） =cosu， 函数 y=sin（ x）的导数为y =yu ux =cos（x）=sin（x） =sin （+x） 故答案选 D 19 （2011 春 ?龙港区校级月考）已知函数f（x）在 R 上可导， 对任意实数x，f（x） f（x） ； 若 a 为任意的正实数，下列式子一定正确的是（） Af（a） e af（0） Bf（a） f（ 0）Cf（a） f（0）Df（a） e a f（0） 【解答】 解：对任意实数x，f （x） f（x） ， 令 f（x）=1，则 f （x）=0，满足题意 第 9 页（共 12 页） 显然选项 A 成立 故选 A 20 （2010?永州校级模拟
17、）函数y=sin（2x 2+x）导数是（ ） Ay =cos（2x 2+x） By =2xsin（2x2+x） Cy=（4x+1）cos（2x 2+x） Dy=4cos（2x2+x） 【解答】 解：设 y=sinu，u=2x2+x， 则 y =cosu，u=4x+1， y =（4x+1） cosu=（4x+1）cos（ 2x2+x） ， 故选 C 21 （2010?祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin 2x 的导数 f （x） =（ ） A2sinx B2sin 2x C2cosx D sin2x 【解答】 解： 将 y=sin 2x 写成， y=u 2，u=sinx 的形式 对外函数求导为y
18、 =2u， 对内函数求导为u=cosx， 故可以得到y=sin 2x 的导数为 y =2ucosx=2sinxcosx=sin2x 故选 D 22 （2010 春?朝阳区期末）函数的导函数是（） Af（x）=2e 2x B CD 【解答】 解：对于函数， 对其求导可得：f （x）=； 故选 C 23 （2009 春?房山区期中）函数的导数为（） AB CD 第 10 页（共 12 页） 【解答】 解：令 y=3sint，t=2x，则 y =（3sint）? （2x）=3cos（2x） ?2=， 故选 A 24 （2009 春?瑞安市校级期中）y=sin（34x） ，则 y =（） A sin（
19、3 4x）B3cos（ 4x）C4cos（34x）D 4cos（34x） 【解答】 解：由于y=sin（34x） ， 则 y =cos（3 4x）（ 34x） =4cos（ 34x） 故选 D 25 （2006 春?珠海期末）下列结论正确的是（） A若，B若 y=cos5x，则 y =sin5x C若 y=sinx 2，则 y =2xcosx2 D若 y=xsin2x ，则 y=2xsin2x 【解答】 解：函数的导数为， A 错误 函数 y=cos5x 的导数为： y=5sin5x， B 错误 函数 y=sinx 2 的导数为： y =2xcosx， ， C 正确 函数 y=xsin2x 的
20、导数为： y =sin2x+2xcos2x， D 错误 故选 C 26函数 y=的导数是（） AB CD 【解答】 解：由复合函数的求导法则可得，? ln（x 2+1） ln2 =（ 1+x 2） ln2 =?ln2 故选 A 二填空题（共4 小题） 27 （2013 春?巨野县校级期中）设y=f （x）是可导函数，则y=f（）的导数为 y =f （） 第 11 页（共 12 页） 【解答】 解：设 y=f（u） ， u=， 则 y =f（u） ，u=， y =f （） 故答案为： y =f （） 28 （2013 春?吴兴区校级月考）函数y=cos（2x 2+x）的导数是 （4x+1）sin（2x2+x） 【解答】 解： y=（ 4x+1）sin（2x 2+x） ， 故答案为（ 4x+1）sin（2x2+x） 29 （2012?洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为 【解答】 解： y=（）=? （） =?. =?= 故答案为： 30 （2009 春?雁塔区校级期中）若函数，则的值为 【解答】 解：由 故 第 12 页（共 12 页） = 故答案为：