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1、5.1 分布参数电路与集总参数电路的区别是什么？ 答：分布参数电路和集总参数电路的区别是：分布参数电路频率高，波长短可以和电 路尺寸想比较， 同时电参量随空间变化，电磁波在电路中传输效应很明显，传输线上的电感， 电阻和线间的电导都不能忽略，线上各点电位不同，处处有储能和损耗，集总参数电路的频 率则比较低， 电路尺寸和波长相比较很小，可以认为是一点，电场和磁场可以近似看做只随 时间变化，不随导线长度、位置而发生变化。 5.2 传输线有哪些特性参量和工作参量？他们是如何定义的？ 答：传输线的特性参量包括特性阻抗，传播常数，相速和波导波长 特性阻抗：传输线上行波电压与电流之比 传播常数）（ 1111
2、 jwCGjwLR 相速：行波等波阵面等相位面移动的速度 波导波长：波在一周期内沿线所传播的距离 传输线的工作参量包括输入阻抗，反射系数，驻波系数，驻波相位。 输入阻抗： 线上任意一点 （参考点） 的总电压与总电流的比值称为由该点向负载看去 的输入阻抗。 反射系数：是传输线上某点反向传播的波（反射波）电压与正向传播的波（入射波） 的电压之比称为该点的反射系数。 驻波系数：驻波系数是传输线上电压最大值和电压最小值的比值。 驻波相位 （电压驻波比） ： 从负载处沿波源方向到离负载最近的电压最小值处的距离。 5.3 设一段长为L 的有耗传输线，当负载开路（)0 I L 时，测得输入端阻抗为 z0 ，
3、当负 载端短路)0(U l 时，测得输入端阻抗为 zs ，计算该线的特性阻抗 zc 。 解： zth zth ZZ ZZ ZZ lc cl cin 当0 Z l （短路） ZZZ zth cin0 当 Z l （开路） ZZZ scin zth 1 解之得到 ZZZ sc0 5.4 一段终端短路的传输线，线长l=2cm ，工作频率 H fz G3 1 ， H fz G6 2 。试判 断输入阻抗分别呈何特性。若传输线的特性阻抗 zc =50，262)(jlZ,试求上述两频 率下短路线的长度。 解：当 H fz G3时 cm10 5 22 ll 5 2 tgj zz cin 感性的 当 H fz
4、G6时 cm5 5 42 ll 5 4 tgj zz cin 容性的 当256j zin 时 对于 H fz G3 ltgjj zin 5 50256 解得cml2.2 对于 H fz G6 ltgjj zin 5 2 50256 解得cml1.1 5.5 以知无耗传输线的负载阻抗2525j zl ，特性阻抗50 zc ，求传输线上的反射 系数，驻波系数和距离终端4/处的输入阻抗。 解： 4 4 7.0 zz zz cL cL L 117 3 1 arctan j j L ee ljlj L L l )2()2( 1 1 7 4 4 7.0)( 62.2 1 1 S )1 (50 tan ta
5、n 2 j l lj z z jZ Z ZZ ZZ l c l c cl cin 5.6 以知如图所示的同轴传输线电路，工作频率 H fz M80，空气填充部分（A）的特 性阻抗 zc =50，试求同轴传输线的输入阻抗。 解：在 A 段 m c A 75. 3 80 10 6 在 B 段 m c r B 59.2 80 10 6 5.34 1 .2 50 r c c z z 从 AB 分界点向负载看去的输入阻抗 74.129.33 2 tan 2 tan j lj lj B lc B cl cin zz zz zz 所以总的输入阻抗 38.289.2 2 tan 2 tan j lj lj A
6、 inc A cin cin zz zz zz 可直接用圆图求解。 5.7 试分别绘出无耗传输线终端开路，短路和匹配时电压，电流相对振幅沿线的分布图，并 列出相应的工作参量。 解：虚线为电流的振幅比 实线为电压振幅比 短路时 ltgj zz cine lj2 s0 m i n l 开路时 lctgj zz cin e zj2 s 4 m i n g l 终端接匹配负载的时候 5.8 假定无耗传输线负载端的反射系数为 e j L 2/ 5.0 ，试绘出线上电压，电流相对振幅 分布图。 电压电流相对幅度分布图如下： 5.9 试求如图所示的各无耗传输线电路ab 端的输入阻抗 zab 。 解： （1）
7、 zj zj ZZ ZZ ZZ lc cl cin tan tan = z zc （ 2）从 A 点向右看去 z ZZ jZ Z ZZ c g lc g c l cin j 2 2 tan 2 tan 1 z ZZ jZ Z ZZ c g inc g c in cinab j 4 tan 4 tan 1 1 （ 3） 2 4 tan 4 tan 1 1 1 z ZZ jZ Z ZZ c g lc g c l cin j 2 4 t an 4 t a n c 2 2 2 Z j g lc g c l cin ZZ jZ Z ZZ 4/ cL ZZ 4 t an t a n z zZ jZ z Z
8、Z c glc g c l cinab j （ 4） z ZZ jZ Z ZZ c g lc g c l cin j 2 2 tan 2 tan 1 zzZ clin 2 2 zz cl z zZ jZ z ZZ c g lc g c l cinab j 2 tan 2 tan 5.10 计算如图所示的无耗传输线电路中个线段上的驻波系数。 解： （1） ： 对于 A 段 zz cl 故反射系数0 1 1 1 S 对于 B 段 2 z z c lB 3 1 zz zz clB clB L 2 1 1 S （2） 对于第一段 3 1 2 2 zz zz cc cc L 2 1 1 S 对于第二段
9、0 zz zz cc cc L 1 1 1 S z ZZ jZ Z ZZ c g cc g c c cin j 2 2 tan 2 tan 2 2 1 ZZ cin2 对于第三段 z zz zz Z c cc cc L 3 2 2 2 5 1 zz zz cL cL L 5 .1 1 1 L L S 5.11 计算如图所示的无耗传输线电路三段线中的驻波系数和两负载的功率。 解： zz zz cL cL L L L S 1 1 对于第一段 3 1 1 1 1 zz zz cL cL L 2 1 1 1 1 1 L L S 对于第二段 0 2 2 2 zz zz cL cL L 1 1 1 2 2
10、 2 L L S 对于第零段 2 0 z z c L 3 1 0 0 0 zz zz cL cL L 2 1 1 0 0 0 L L S 设传输线输入功率为 pin ，则主线上的功率为 ppp inin 9 8 1 2 0 0 两负载平分功率，故 pppp inin 9 4 1 2 12 0 21 5.12 导 出 （ 5.10-9a ） 和 （ 5.10-9b ） ， 并 在 半 径 为2.5cm的 圆 内 描 出5 .1 , 5.0R； 2,2,5.1,5 .1 ,5.0,5 .0X的线族，分别标出,X,R的数值。 解： 1 1 z z l zz zz cin cin 令jl jXRz 带
11、入经过简单整理得到 RR R 11 2 2 2 1 XX 2 2 2 11 1 （圆图略） 5.13 分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特殊点，三个特殊线， 两个特殊半圆面 以及两个旋转方向。 注意：阻抗圆图和导纳圆图传向负载都是逆时针旋转，传向波源都是顺时针方向。 5.14 以知传输线上某一点归一化阻抗8.05 .0jZ，试用圆图计算（1）由该点向负载方 向移动电长度209.0/l处的阻抗；（2）由该点向波源方向移动电长度079.0/l处的 阻抗； 解：如图 A 点为8.05.0jZ，因此 （1）求得由该点向负载方向移动电长度209.0/l处（图中C 点）的阻抗为 3.11jz （
12、2）由该点向波源方向移动电长度079.0/l处（图中B 点）的阻抗为 jz24.03.0 5.15 已知传输线特性阻抗 zc =50，工作波长=10cm。今测得S=2，cm l 2 min ，问负 载阻抗? zl 。 解：S=2 1 3 直接用圆图求解： 从波节线出发，沿 1 3 逆时针旋转0.2 电长度，即为所求。 也可用公式计算： l g L min )1( 4 1 5.16 有一特性阻抗 zc =50，负载6050j zl 的传输线电路，用圆图求出驻波系数 S=？，驻波相位? min l 以及负载导纳 Yl =？ 解：2 .11jz 如图： 求的2.3S 1 6 8.0 m i nl 6
13、10 65j Y L 5.17 已知特性阻抗 zc =100的传输线上驻波系数S=2.5，若负载是一个小于特性阻抗的纯 电阻，试求 zl,Yl ， l min ， lmax ， L 以及距离负载端/l=0.14 处的输入阻抗。 解： S=2.5 则 7 3 7 3 100 100 z z L L 由于负载小于特性阻抗 解得，40 zL 025. 0 YL L )1( 4 1 min L l =0 25.0)1 2 ( 4 1 max L l 可见25.0 max l j l lj jZ Z ZZ ZZ l c cl cin 8080 tan tan 5.18 利用圆图计算下图传输线电路的输入阻
14、抗 Zin ，图中 zl, =40-j30. 解：由如图所示圆图解法得到在a 点向右看的输入阻抗为47. 05.0 1 j zin 3335 1 j z in 于是得到在总的输入阻抗为2. 044.0j zin 1022j zin 5.19 若将空气填充的金属填充的驻面波导中TM 模横行场写成 eE ztt U eaH zzzt I试由麦氏方程证明U 和 I 满足方程 I j j dz dU kc )( 0 2 0 ，Uj dz dI 0 5.20 在传输主模的矩形波导 cm ba 2 016.1286.2中，AA 右方全部填充6. 2 r 的 均匀介质， AA 左方入射1w 的功率，工作频率
15、 H fz G10，求传输到介质的功率。 解：对于矩形波导，其特性阻抗在空气填充的时候 a z z TEM c a b 2 0 1 2 当填充介质的时候其特性阻抗为 r TEM c r a b a z z 2 0 1 2 1 a z r TEM a b 2 0 2 从 AA 向右看着负载则 1 1 0 3 2 4. cc L cc zz zz 则传输到介质的功率为 w L pp in 89. 0)1( 2 0 5.21 在传输主模的矩形空波导中，填入一长为l，介电常数为 r 的均匀介质块，如图。求 介质块引起的反射系数和=0 时介质块的长度l。 解：对于矩形波导，其特性阻抗在空气填充的时候 a
16、 z z TEM c a b 2 0 1 2 当填充介质的时候其特性阻抗为 r TEM c r a b a z z 2 0 1 2 1 a z r TEM a b 2 0 2 l lj jZ Z ZZ ZZ c c cc cin tan tan 1 1 1 zz zz inc cin in 要使0 in 则 zz inc 得到 nl a a r r g n r n n l 2 2 0 2 0 12 2 2 0 2 0 5.22 求下面电路中 1 50 T R时的 d min 和50 2 ZT 时的 jX 值。40 Z L 。 解：8.0 z z Z c L L 在圆图中顺时针从a 沿等 S 圆
17、旋转到b 得到21.01 1 j Z L 136. 0 min d 5 .1050 1 j ZL 要使50 2 ZT 则 jx 10.5j 5.23 一无耗传输线，特性阻抗50 Z c ，端接负载阻抗100 Z L 。求： （1）用并联单支节进行匹配 时的支节接入位置d 和支节电长度l； （2）用串联单支节进行匹配时的支节接入位置d，和支节电长 度l。 解：（1） 5.0 YL ，即是图中a 点，经过152.0d后到达图中b 点读得图中b 点得归一化导纳值为1j0.7 要得到匹配那么并联支节得归一化导纳值为0.7j，则 014.0 50 7.0 tan 1 j j lj Y 解得l0.248
18、（2） 归一化阻抗值为2 Z L 既是图中a 点，顺时针旋转到b 点读得098.0 l 归一化阻抗值为1 j0.78，要使其匹配则要串联接入归一化阻抗值为j0.78 的电抗， 395078. 02tanjlj得到246.0 l 5.24 无耗传输线特性阻抗60 Z c ，负载阻抗300300j Z L ，采用间隔为8 g 的双支节进行 匹配。已知第一支节距负载为 g 1.0，试求出短路支节的电长度 g l1 和 g l 2 。 解：1.01.0 3 0 03 0 0 60 j j z z Y L c L 负载的归一化阻抗在圆图中表示为1 点，经过0.1 归一化电长度顺时针旋转后到2 点， 2点
19、的等阻抗圆与辅助圆交于3点和 3 点，经过0.125 电长度顺时针旋转到4 点和 4 ， 在圆图中读得6 .014.0 2 j Y 54. 014.0 3 j Y 31 4 j Y 5 .114.0 3 j Y 51 4 j Y 要得到匹配那么对于第一种匹配， Y l Y j 3 1 2 2tan 1 解得24.0 1l 1 2tan 1 2 4 l Y j 解得051.0 2 l 那么对于第二种匹配， Y l Y j 3 1 2 2tan 1 37.0 1 l 1 2tan 1 2 4 l Y j 47.0 2 l 5.25 求下面的双支节匹配电路中的支节长度 l 1 和 l 2 。1001
20、00j Z L 。 解：7 .07 .0j z z Y L c L 从负载经过 l max 长度在圆图中从1 点到 2点 ， 在 2 点的等导纳圆中和辅助圆交于3点和 3 点， 经过归一化电长度为0.125 顺时针旋转后交于导纳值为1 的等导纳圆的4 点和 4 点， 从导纳圆图中读得 7 . 0 2 Y 01.07 .0 3 j Y 35. 01 4 j Y 85.17 .0 3 j Y 25.21 4 j Y 要得到匹配，那么对于第一种 Y l Y j 3 1 2 2tan 1 解得252. 0 1 l 1 2tan 1 2 4 l Y j 196. 0 2 l 对于第二种 Y l Y j
21、3 1 2 2tan 1 l 1 0.42 1 2tan 1 2 4 l Y j l 2 0.43 5.26 无耗传输线负载的归一化导纳为15 .0j Y L ，采用间隔为4 g 的双支节进行匹配，求所需要的 支节电纳和支节电长度。 解： 在圆图中得到得到负载的归一化导纳值在1 点，经过 0.25 归一化电长度顺时针旋转后 得到 2 点，它的等导纳圆和辅助圆交于3 点和 3 ，经过 0.25 归一化电长度顺时针旋转后与导纳为1 的等导纳圆交与4 点和 4 点， 在圆图中读得8. 04.0 2 j Y 5 .04.0 3 j Y 2.11 4 j Y 5 .04 .0 3 j Y 2.11 4
22、j Y Y l Y j 3 1 2 2tan 1 296.0 1 l 1 2tan 1 2 4 l Y j l 2 0.11 对于第二种 Y l Y j 3 1 2 2tan 1 l 1 0.396 1 2tan 1 2 4 l Y j l 2 0.389 5.27 试判断能否用间隔 10 g d 的双支节匹配器来匹配归一化导纳为15. 2j YL 的负载？ 答：能确定。 因为当d 选定后， 2 0 2 1tan tan d G d ，该圆以外的所有导纳均可匹配，而该圆内为匹配禁 区， 计算可得 0 1 16.G 0 1 16.G,由此可以判断。 5.28 试证明4/ g d的双支节匹配器支节
23、导纳所需的值为 )1 ( 1 1 2 1 1 1 GG BB G G BB 1 1) 1 ( 2 1 1 2 证明：由传输线理论，对于任意得d 得双支节匹配器得 B 1 和 B 2 满足如下关系式 d dd G G BB t an 1 11 ta nta n 2 2 1 2 1 1 d dd G GGG B t a n 1 1 1 1 2 2 1 2 1 ta nta n 当4/ g d时 )1( 1 1 2 1 1 1 GG BB G G BB 1 1) 1 ( 2 1 1 2 5.30 求如图所示的串联并联支节匹配电路中，串联支节和并联支节的电长度 l 1 和 l 2 。1. 11.0j
24、Z L 解：在第一支节处负载得归一化阻抗值为0.22.0j ，它和第一支节串联后得导纳值为 jxj0.22.0 1 在和第二支节并联后的导纳值为j y j xj0 .22.0 1 ，由得到匹配的条件知道 1 0.22.0 1 jy jxj 解得x2.4 y2 由短路支节阻抗公式，和短路支节的导纳公式得到 187.0 1l 426.0 2 l 5.31 空气填充的无耗同轴线特性阻抗50 Zc ，负载阻抗32 Z L ，工作波长cm50。求（ 1） 负载的反射系数? L （ 2）若用4 g 阻抗变换器进行匹配，则? zc (3)若用填入介质来实现这一 4 g 阻抗变换时，则 ? r 解：22.0 zz zz cL cL 如果用4 g 阻抗变换器进行匹配，40 zzz cLc 由同轴线的特性阻抗公式知道 r c c z z 56.1 r