《(人教b版)数学必修三练习：3.3.1几何概型(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人教b版)数学必修三练习：3.3.1几何概型(含答案).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章3.33.3.1 一、选择题 1下面关于几何概型的说法错误的是() A几何概型也是古典概型的一种 B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关 C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个 D几何概型中每个结果的发生具有等可能性 答案 A 解析 几何概型基本事件的个数是无限的，而古典概型要求基本事件有有限个，故几 何概型不是古典概型，故选A. 2平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm 硬币任意投 掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是() A 1 4 B 1 3 C1 2 D 2 3 答案 B 解析 如图， 要使硬币不与平行直线l1、l4中任何一
2、条相碰，则应使硬币的中心在两平行线l2、l3之 间，故所求概率为P 1 3. 3一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为() A 1 8 B 7 9 C2 9 D 7 16 答案 C 解析 由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题这只小狗在任何一个区域的可 能性一样，图中有大小相同的方砖共9 块，显然小狗停在涂色方砖的概率为 2 9.故选 C. 4在面积为S的 ABC 的边 AB 上任取一点P，则 PBC 的面积大于 S 4的概率是 ( ) A 1 4 B 1 2 C3 4 D 2 3 答案 C 解析 如下图，在AB 边上取点 P，使 AP AB 3 4，则 P 只能在 AP
3、内运动，则所求 概率为 P AP AB 3 4.故选 C. 5在 1 000mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则 发现草履虫的概率() A0 B0.002 C0.004 D1 答案 B 解析 由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL 水样中有草履虫”，属于 几何概型 P(A)水样的体积 总体积 2 1 000 0.002. 6在长为12cm 的线段 AB 上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2 的概率为 () A 1 6 B 1 3 C2 3 D 4 5 答案 C 解析 本题考查几何概型 设 AC
4、x cm，则 BC(12 x) cm，x(12x)20，解得 x2 或 x10，故所求概率P 1222 12 2 3. 二、填空题 7. (2014福建文， 13)如图，在边长为1 的正方形中随机撒1 000 粒豆子，有180 粒落到 阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_ 答案 0.18 解析 由几何概型的概率可知，所求概率PS 阴 S正 180 1 000 0.18， .S阴0.18 8设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间0,1上的数字， 另一半均匀地 刻上区间 1,3上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于 1 2， 3 2 上的概 率是 _ 答案 3 8 解析
5、由题意，记事件 A 为“陀螺停止时， 其圆周上触及桌面的刻度位于 1 2， 3 2 ”设 圆的周长为C，则 P(A) 1 2 1 2C 1 4 1 2C C 3 8. 三、解答题 9某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率 解析 由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内任一点的机会是均等的，因 此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示 记“飞镖落在阴影内”为事件 A，则 P(A) ECD的面积 正方形的面积 1 4. 一、选择题 1如图所示，设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过 半径2倍的概率是 () A 3
6、4 B 1 2 C1 3 D 3 5 答案 B 解析 由图可知，符合条件的点应在与点A 相对的另一半圆弧BC 上， BC 圆O周长 1 2. 故选 B. 2如图， A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接 AA，它是一条 弦，它的长度大于等于半径长度的概率为() A 1 2 B 2 3 C 3 2 D 1 4 答案 B 解析 如图所示，当AA长度等于半径时，A 位于 B 或 C 点，此时 BOC120 ， 则优弧 BC 4 3 R，满足条件的概率 P 4 3 R 2 R 2 3，故选 B. 3已知直线yxb 在 y 轴上的截距在区间2,3内，则直线在y 轴上的截距b 大于 1 的概
7、率是 () A 1 5 B 2 5 C3 5 D 4 5 答案 B 解析 由几何概型的概率公式知，所求概率P 31 3 2 2 5. 4设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm 的 硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是() A0 B1 C5 9 D 4 9 答案 C 解析 如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分 (边长为 4 cm 的正方形 )内，其概率为 16 36 4 9，故硬币落下后与格线有公共点的概率为 14 9 5 9，故选 C. 二、填空题 5如图所示，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一
8、个小正方形即阴影部 分 ， 较 短 的 直 角 边 长 为2， 向 大 正 方 形 的 投 掷 飞 镖 ， 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 _ 答案 1 13 解析 阴影部分面积为1，故所求概率为 1 13. 6 (2014 重庆文，15)某校早上开始上课， 假设该校学生小张与小王在早上 之间到校， 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5min 到校的概率为 _(用数字作答 ) 答案 9 32 解析 设小张到校时间是任意时刻x，小王到校时间是任 意时刻 y，则 x、y0,20的任意实数，因为x 在该时间段的任何时刻到校是等可能的，故 为几何概型事件“ 小
9、张比小王至少早到5min” 为事件 A，即 yx5，如图所示和事件对 应测度为 所求概率P(A) 1 2 1515 2020 9 32. 三、解答题 7某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多 于 10 分钟的概率 解析 假设他在0 分 60 分钟这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所 以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关， 这符合几何概型的条件 设事件 A“等待时间不多于10 分钟 ” ，事件 A 发生是打开收音机的时刻位于50,60 时间段内，所以 A605010，60.所以 P(A) A 10 60 1 6
10、. 8设关于x 的一元二次方程x 22axb20. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率； (2)若 a 是从区间 0,3任取的一个数，b 是从区间 0,2 任取的一个数，求上述方程有实根 的概率 解析 设事件 A 为“方程 x 22axb20 有实根 ”， 当 a0，b0 时，方程x22axb20 有实根的充要条件为ab. (1)基本事件共有12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)， (3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值 事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件A 发生的概率为 P(A) 9 12 3 4. (2)试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0 a3,0b 2 构成事件 A 的区域为 ( a，b)|0a3,0b2，a b 即如右图的阴影区域所示， 所以所求的概率为P(A) 32 1 2 2 2 32 2 3.