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1、吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测 高一数学 本试卷分为第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间100 分钟 第卷（选择题，共48 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。） 1. 设全集1,2,3,4,5,6,7U，1,2,3,4,5P，3,4,5,6,7Q，则()PQ U e A.1,2B.3,4,5C.1,2,6,7D.1,2,3,4,5 2若直线经过(1,0),4,3AB两点，则直线AB的倾斜角为 A. 30B. 45C. 60D. 120 3. 关于空间两
2、条直线 a、b和平面 ，下列命题正确的是 A若/ab，b，则/aB若/a，b，则/ab C若/a，/b，则/abD若a，b，则/ab 4. 函数lg(1)yx的定义域是 A. 1,)B. ( 1,)C. 0,)D. (0,) 5. 以两点)1, 3(A和)5 ,5(B为直径端点的圆的方程是 A. 100)2() 1( 22 yxB. 100)2() 1( 22 yx C. 25)2() 1( 22 yxD. 25)2() 1( 22 yx 6. 如图 , 空间四边形ABCD中，若ABADACCBCDBD， 则AC与BD所成角为 A. 0 30B. 0 45 C. 0 60D. 0 90 7.
3、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 A 1 6 B 1 3 主视图左视图 俯视图 A B C D C 1 2 D1 8. 若 1 , 2 ( 2,3),(3, 2),() m ABC三点共线则的值为 . 2 1 . 2 1 . . 9.已知函数 ( )f x是上的偶函数，当x0 时1)(xxf，则( )0f x的解集是 A. （ 1， 0）B. （0，1）C. （ 1，1）D. ，11 10. 如图长方体中， 1 3,22CCABAD，则二面角 1 CBDC 的大小为 A. 30 0 B. 45 0 C.
4、 60 0 D. 90 0 11.已知两点(0,0),(1,0)OA，直线 l ：210xy，P为直线 l 上一点 . 则|POPA最小值为 A. 17 3 B. 65 5 C. 3 2 4 D. 15 4 12 已知函数 2 ( ) |log|f xx，正实数,m n满足mn且()( )f mf n，若( )f x在区间 2 , mn上的最大 值为 2，则,m n的值分别为 A. 1 2 ，2 B. 2 2 ，2C. 1 4 ，2 D. 1 4 ，4 第卷（非选择题，共72 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 13函数3)( 2 axxxf在区间1,上是增函数
5、，则实数a的取值范围为 14. 棱长为 2 的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 15. 已知( 1, 1),(2,0),(1,2)ABC,则 ABC中 AB边上的高所在的直线方程为 16. 将边长为1 的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面 ABC ，在折起后形成的三棱锥 DABC中，给出下列三个命题：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC A B C D A B C D1 1 1 1 的体积是 2 6 . 其中正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题 （本大题共5 小题， 共 56 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
6、） 17 （本题满分10 分） 已知直线l过点( 6,7)A与圆 22 :86210C xyxy相切， （1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线l的方程 18 （本题满分 10分） 如图，在三棱柱 111 ABCA BC中， 1 CC平面ABC, ACBC，点D是AB的中点 . 求证：（1） 1 ACBC； （2） 1/ AC平面 1 BCD. 19 （本题满分12 分）已知：且， （ 1）求的取值范围； （ 2）求函数 22 ( )( ) 24 ( )loglog xx f x的最大值和最小值及对应的x 值。 20 （本题满分12 分） 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一
7、动点 （ 1）证明：面PAC面 PBC ； （ 2）若，则当直线与平面所成角正切值 为时，求直线与平面所成角的正弦值 2562 x 2 1 log2x x ABOPAOC BA, 2ABPAPCABC 2 ABPBC A1 C1 B1 A B C D 21 （本题满分12 分） 已知关于yx,的方程C:042 22 myxyx. （ 1）当m为何值时，方程C 表示圆。 （ 2）若圆 C 与直线042:yxl相交于 M,N 两点，且 MN= 4 5 5 ,求m的值。 （ 3）在（ 2）条件下，是否存在直线02:cyxl，使得圆上有四点到直线 l的距离为 5 5 ，若存 在，求出 c的范围，若不存
8、在，说明理由。 命题、校对：孙长青 吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测 高一数学参考答案 一. AADBD DAACA BA 二、 132a; 14. 12; 15.350xy; 16. . 17 解： （1） 22 432xy圆心坐标为（，），半径2r-4 分 （2）当直线 l垂直于 x 轴时，直线不与圆相切，所以直线的斜率存在， - 5 分 设 直 线l的 方 程 为7(6 )ykx， 即670kxyk则 圆 心 到 此 直 线 的 距 离 为 22 4367101 2 11 kkk d kk 由此解得 3 4 k或 4 3 k， -8 分 直线l的方程为：341
9、00xyxy -10分 18证明：（1） 1 CC平面ABC， AC 平面ABC 1 CCAC，ACBC， 1 BCCCC， AC平面 11 BCC B， 1 BC平面ABC 1 ACBC. -5 分 （2）设 1 BC与 1 BC的交点为O，连结OD， 11 BCC B为平行四边形，所以 O为 1 BC中点，又D是AB的中点，所以 OD是三角形 1 ABC的中位线， A1 C1 B1 A B C D O 1 /ODAC， 又因为 1 AC平面 1 BCD，OD平面 1 BCD，所以 1/ AC平面 1 BCD. -10分 19解： （1）由得，-2分 由得 -5 分 （2）由（ 1）得 。-
10、 -10 分 当，此时2 2x 当， , 此时8x-12分 20(1) 证明略-6 分 （2）如图，过作, ,则即是要求的角。 8 分 即是与平面所成角， 9 分 ，又 10 分 在中，, 11分 在中，即与平面所成角正弦值为。12 分 21解： （1）方程 C可化为 myx5)2() 1( 22 2 分 显然5,05mm即时时方程 C表示圆。4 分 （2）圆的方程化为myx5)2() 1( 22 圆心 C（1，2） ，半径mr5则圆心 C （1，2） 到直线 l:x+2y-4=0的距离为 5 1 21 4221 22 d 6 分 5 2 2 1 , 5 4 MNMN则，有 222 ) 2 1
11、 (MNdr ,) 5 2 () 5 1 (5 22 m得4m8 分 （3）设存在这样的直线 圆心 C（1，2） ，半径1r， 则圆心 C（1，2）到直线02:cyxl的距离为 2562 x 8x 2 1 log2x2x82x 82x3log 2 1 2 x 4 1 ) 2 3 (log)2(log)1(log)( 2 222 xxxxf 2 3 log 2 x 4 1 )( min xf 3log2x2)( max xf AHPCAH于AHBCPACBC平面 PBCAH平面ABH ABCPA平面PCAPCABC 2tan AC PA PCA2PC 2AC PACRt 3 3 2 22 ACPA ACPA AH ABHRt 3 3 2 3 3 2 sinABH ACPBC 3 3 5 1 1 5 3 21 221 22 cc d解得5254c -12分