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1、湖南师大附中高一年级数学必修2 模块结业考试 试 题 卷 时量： 120 分钟 满 分： 100 分（必考试卷） 50 分（必考试卷） 命题人：高一备课组 必考试卷 一、选择题 :本大题共 7 个小题 ,每小题 5 分,满分 35 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 . 1利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（） A正三角形的直观图仍然是正三角形. B平行四边形的直观图一定是平行四边形. C正方形的直观图是正方形. D圆的直观图是圆 答案： . 2已知直线的倾斜角为45 ，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为（） Ayx2. Byx2
2、Cyx2Dyx2 答案： 3已知直线:(),lmxy 1 1210:,lmxy 2 30 若ll 12 ，则m的值为（） A2. B1 C21或D 1 3 答案： 4已知一个棱长为3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（） ( ) A. 4B. 6 C. 8D. 9 答案： 5已知圆:Cxyxy 22 1 2880与圆:Cxyxy 22 2 4420相交，则圆C1与圆C2的公共弦 所在的直线的方程为（） A210xy B210xy C210xyD210xy 答案： 6若 a、 b 表示两条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题正确的是（） A,ababBabab, Cabab,Daa,
3、 答案： A 7已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（） A. 3 3 B. 3C. 5 3 D. 5 答案： 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 8. 若球的表面积为36，则该球的体积等于。 答案：36 9如图，直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是边长为的正方形，侧棱 长 12AA ， 则 异 面 直 线 11 AB与 1 BD的 夹 角 大 小 等 于 _. 答案：60 10. 与圆()()xy 22 124关 于 y轴 对 称 的圆 的 方 程 为 _. 答案：()()xy 22
4、124 11. 已知点,A B到平面的距离分别为4cm和6cm，当线段与平面相交时， 线段AB的中点M到 平面的距离等于_ 答案： 1 12. 无论m为何值，直线: ()()lmxmym211740恒过一定点P，则点P的坐标为 _. 答案： (3,1) 13. 直线ykx1与以 A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是 _. 答案：, 1 1 3 三、解答题 : 本大题共3 小题，共35 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1 A 1 B 1 C 1 D 14 （本小题满分11 分） 如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都 是边长为2 的正三
5、角形，俯视图为半径等于1 的圆 .试求这个几 何体的侧面积与体积. 解析：根据几何体的三视图知， 原 几 何 体 是 以 半 径 为1的 圆 为 底 面 且 体 高 为 3 的 圆 锥. 3分 由于该圆锥的母线长为2， 则它的侧面积2Srl 侧 ，7分 体积 2 13 33 Vr h . 11分 15 （本小题满分12 分） 已知直线 1 l：310axy， 2 l：(2)0xaya. （1）若 12 ll，求实数a的值； （2）当 12 / /ll时，求直线 1 l与 2 l之间的距离 . 解析：（1）由 12 ll知3(2)0aa，4 分 解得 3 2 a；6分 （2）当 12 / /ll
6、时，有 (2)30 3(2)0 a a aa ，8分 解得3a，9 分 此时， 1 l的方程为：3310xy， 2 l的方程为：30xy即3390xy， 则它们之间的距离为 22 914 2 3 33 d. 12分 正视图侧视图 俯视图 16 （本小题满分12 分） 如图示，AB 是圆柱的母线，BD 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上一点，E 是 AC 中点，且 2,45ABBCCBD. （1）求证：CDABC面； （2）求直线BD 与面 A所成角的大小. 解析：（1）证明： BD 是底面圆直径， CDBC， 分 又AB面BCD，CD面BCD， ABCD， 分 从而，CD面ABC；5 分 （
7、2）连接，由（）知BECD， 又 E是 AC中点，2ABAC，90ABC 则BEAC，所以，BE面ACD. 分 于是，直线BD与面 A所成角为BDE， 分 而BE面ACD，则BEED，即BED为直角三角形. 又2,45ABBCCBD，则2 2BD 而2BE，所以30BDE。 12分 必考试卷 一、选择题 :本大题共1 个小题 ,每小题 5 分,满分 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 . 1、直线被圆 22 (4)4xy所截得的弦长为（） A2BC4 2D 2yx 22 4 A B C D E A B C D E 答案： 二、填空题：本大题共1 个小题，每小题5 分，
8、共 5 分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 2、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则它的体积等于. 答案： 16 三、解答题 : 本大题共3 小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3、 （本小题满分13 分） 如 图 ， 在 直 三 棱 柱ABC-A1B1C1中 ，90ACB， 1 ACBCCCa，E是 11 AC的中点，F是AB中点 . （1）求证：EF面 11 BBC C； （2）求直线EF与直线 1 CC所成角的正切值； （3）设二面角EABC的平面角为，求tan的值 . 解析：（1）证明：取AC 中点 G，连 EG 、FG， 1 / /,/ /EGC C
9、 FGBC，面/ /EFG面 1 C BC 而EF面 1 C BC，则EF面 1 CCB， 即EF面 11 BBC C； 4 分 （ 2）. 1 / /EGCC，所以直线EF 与直线 1 CC所成角为 FEG， 6 分 又EFG是直角三角形，且90FGE， 则 1 1 2 tan 2 a FG FEG EGa ； 8 分 （3）取 H 为AF中点，连接HG、HE， F是AB中点， G 是 AC中点，/ /HGFC， 又ACBC，则FCAB，于是HGAB， 而EG面ABC，则EGAB，从而AB面HEG，故ABHE， 则 EHG 是二面角 EABC的平面角，所以，EHG ， 11 分 又EHG是直
10、角三角形，且90HGE， 12 24 HGFCa， 1 EGCCa， 则tan2 2 2 4 EGa HG a 。 13 分 4、 （本小题满分13 分） 已知 C经过点(2, 4)A、(3,5)B两点，且圆心C在直线220xy上. （1）求 C的方程； A B A1B1 C1 F E C G H A B A1B1 C1 F E C （2）若直线3ykx与 C总有公共点，求实数k的取值范围 . 解析：（1）解法 1：设圆的方程为 22 0xyDxEyF， 则 22 22 24240 6 353508 24 2()()20 22 DEF D DEFE DEF ， 5 分 所以 C方程为 22 6
11、8240xyxy. 6 分 解法 2：由于 AB的中点为 5 9 (,) 2 2 D，1 AB k， 则线段 AB的垂直平分线方程为7yx， 而圆心 C必为直线7yx与直线220xy的交点， 由 7 220 yx xy 解得 3 4 x y ，即圆心(3,4)C，又半径为 22 (23)(44)1CA， 故 C的方程为 22 (3)(4)1xy. （2）解法 1：因为直线3ykx与 C总有公共点， 则圆心(3,4)C到直线3ykx的距离不超过圆的半径，即 2 343 1 1 k k ， 11 分 将其变形得 2 430kk， 解得 3 0 4 k. 13 分 解法 2：由 22 22 (3)(
12、4)1 (1)(62 )90 3 xy kxk x ykx ， 因为直线3ykx与 C 总有公共点，则 22 (62 )36(1)0kk， 解得 3 0 4 k. 注：如有学生按这里提供的解法2 答题，请酌情记分。 5、(本小题满分14 分） 如图所示， 在一个特定时段内，以点 E为中心的10 海里以内海域被设为警戒水域.点 E正北 403海里 处有一个雷达观测站A， 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 30且与点 A 相距 100 海里 的位置 B，经过 2 小时又测得该船已行驶到点A 北偏东 60且与点 A 相距 203海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时
13、） ; （2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解析：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10 海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 23 A(0,0)，E(0, 43) 再由方位角可求得：B(5,53)，C(3,3) 4 分 所以 | BC| = (53) 2 +(5 33) 2 = 213 6 分 所以 BC两地的距离为2013海里 所以该船行驶的速度为1013海里 /小时 7 分 （ 2）直线 BC的斜率为 533 53 = 2 3 所以直线BC的方程为： y3 = 23(x3) 即 23x y53 =0 10 分 所以 E点到直线BC的距离为 |4353| 13 = 3 13 1 12 分 所以直线BC会与以 E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交， 所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。14 分 答：该船行驶的速度为1013海里 /小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。 A B C E 北 南 西 东