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1、1 江苏省徐州市 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分，请把答案填写在答题纸相应位置上 . 1. 设,3,2,1M,4, 3, 2N求NM . 2. 函数) 6 2sin( xy最小正周期为 . 3. 150sin的值为 . 4. 设,2,1,xxBxxARU则BACU)( . 5. 圆心角为 3 弧度，半径为6 的扇形的面积为 . 2 6. 函数42x y的定义域为 . 7. 已知向量),3, 2(),4,2(kbka若,ba则 b . 8. 已知函数 ,0,1 ,0,43 )( 2 x xx xf，则
2、)0( ff . 9. 已知, 3 1 )125sin(则）55sin(的值为 . 【答案】 1 3 【解析】 试题分析：因为 000 12555180aa，所以 00001 sin 55sin 180125sin 125 3 aaa . 3 考点：凑角及诱导公式. 10. 已知)32(log)( 2 2xxxf 的单调增区间为 . 11. 若函数 x x k k xf 21 2 )(在其定义域上为奇函数，则实数k . 12. 若存在), 2x，使不等式1 2 1 x x ax 成立，则实数a的最小值为 . 13. 如图，在ABC中，,1,2,ADBDBCABAD则ADAC的值为 . 【答案】
3、2 【解析】 试题分析：因为 AC ADABBCAD，.0AB AD, 所以 2 2.2.22AC ADBC ADBD ADADABADAD 考点：向量的数量积运算及线性运算. B A DC 第 13 题图 4 14. 给出下列四个命题： 函数) 3 2sin( xy的图象可以由xy2sin的图象向右平移 6 个单位长度得到； 函数 x y23的图象可以由函数 x y2 的图象向左或向右平移得到； 设函数xxxfsinlg)(的零点个数为,n则 ; 6n 已知函数eeexgmxmxmxf x ()(),3)(2()(是自然对数的底数），如果对于任意 ,Rx 总有 0)(xf或,0)( xg且存
4、在),6,(x使得,0)()(xgxf则实数 m 的取值范围是)3,4(. 则其中所有正确命题的序号是. 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.( 本题满分14 分) 设DCBA,为平面内的四点，且).1 ,4(),2,2(),3, 1(CBA 5 （1）若,CDAB求D点的坐标； （2）设向量,BCbABa若bka与ba3平行，求实数k的值 . 16. (本题满分 14 分) 已知.2tan （1）求 cossin cos2sin3 的值； （2）求 )cos()sin()3sin( ) 2 3 sin()
5、 2 cos()cos( 的值； （3）若是第三象限角，求cos的值 . 6 17. (本题满分 14 分) 设向量ba,满足.53,1baba （1）求ba3的值； （2）求ba3与ba3夹角的正弦值. 7 18. (本题满分 16 分) 某公司试销一种成本单价为500 元/ 件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800 元/ 件 . 经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x （元 / 件）可近似看作一次函数bkxy的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数bkxy的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价） 为S元. 试用销售单价x 表示毛利润,
6、S 并求销售单价定为 多少时， 该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时 的销售量是多少？ 【答案】 （1）1000 500800yxx；（2） 当750x 时， max 62500S，此时250y. 200 400 600 700 100 200 300 400 x y 第 18 题 8 19. (本题满分 16 分) 已知函数), 0, 0)(sin()(AxAxf的图象的一个最高点为),2, 12 (与之相邻的与x 轴的一 个交点为).0, 6 ( （1）求函数)(xfy的解析式； （2）求函数)(xfy的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3）用“五点法”作出函数)(xfy在长度
7、为一个周期区间上的图象. 【答案】（1） 2 2sin2 3 fxx （2） 5 , 1212 kkkZ ， 122 k xkZ. 【解析】 9 1）列表 ,13 分 2）描点画图 x 3126123 2 2 3 x 0 22 y 0 2 20 2 O x y 6 1 1 2 2 31212 3 10 ,16 分 考点： 1. 求三角函数解析式；2. 三角函数的性质；3. 五点作图法 . 20. (本题满分 16 分) 函数)( xf定义在区间,),0(Ry都有),()(xyfxf y 且)(xf不恒为零 . （1）求)1(f的值； （2）若,1cba且, 2 acb求证： 2 )()()(bfcfaf； （3）若,0) 2 1 (f求证：)( xf在),0(上是增函数 . logloglog y xxx facfxyfxac fxacfx+ loglog loglog xx ac xx a fxcfxfxfxfafc+， ,5 分 11