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1、第 5 章几何证明初步检测题 （时间： 90 分钟，满分：100 分） 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1. 下列语句中，不是命题的是（） A若两角之和为90，则这两个角互补 B同角的余角相等 C作线段的垂直平分线 D相等的角是对顶角 2. 下列语句中属于定义的是（） A直角都相等 B作已知角的平分线 C连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D两点之间，线段最短 3. 下面关于定理的说法不正确的是（） A定理是真命题 B定理的正确性不需要证明 C定理可以作为推理论证的依据 D定理的正确性需证明 4. 如图，在等边中，则等于（） A. B. C. D. 5. 如图，已知，结论：；
2、；其中正确的有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 的是（） A 1=2 B. 2=4 C. 3=4 D 1+4=180 7. 如图，若， 则等于（） A. B. C. D. 8.如图 ,在四边形ABCD 中， AC 垂直平分BD，垂足为E，下列结论 不一定成立的是（） A. AB=AD B.CA 平分 BCD C.AB=BD D.BEC DEC 9.如图，直线AB、 CD 交于点 O，OTAB 于 O，CE AB 交 CD 于点 C，若 ECO=30 ， 则 DOT 等于（） 第 6 题图 A30B45C60D 120 10. 图中有
3、四条互相不平行的直线L1 、L 2 、L 3 、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关 系，下列选项正确的是（） A 2= 4+7 B 3=1+6 C 1+4+6=180D 2+3+5=360 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则 1+ 2= 度 13. 如图所示，将ABC 沿着 DE 翻折，若 1+ 2=80 ，则 B= 度 14. 若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为度. 15.如图，在 ABC 中，AB=AC， BAC=54 ，BAC 的平分线与A
4、B 的垂直平分线交于点 O， 将 C 沿 EF （E 在 BC 上， F 在 AC 上） 折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC= . 16. 如图， 将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30， 3=20，则2= . 17. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：. 18. 如图， ABCD， ABE=66 ， D=54 ，则 E= 度 三、解答题（共46 分） 19. （6 分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果, 那么, ” 的形式，并判断是否正确 （1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等 （4）两条直线相交只有一
5、个交点 （5）同旁内角互补 （6）邻补角的角平分线互相垂直. 20. （8 分）如图，在四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接AE、BE，给出下列五个关 系式： ADBC； DE=CE； 1=2； 3= 4； AD+BC=AB.将其中的三个关 系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 9 题图 第 16题图 第 18 题图 （ 1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么），并给出证明 （ 2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）. 21. （8 分）如图， CD=CA，1=2，EC=BC，求证： DE=AB 22. （8
6、分）如图，是内的一点，垂足分别为， 求证：（1）； （ 2）点在的平分线上 23. （8 分）如图，点 B，F，C，E在一条直线上，A=D，AC=DF，且ACDF求证： ABC DEF 24.（8 分）如图，已知DGBC，ACBC，EFAB， 1=2，求证： CDAB 第 24 题图 第 20题图 第 23 题图 第 21 题图 第 5 章几何证明初步检测题参考答案 1. C 解析：根据命题的定义，可知A、B、D 都是命题，而C 属于作图语言，不是命题 故选 C 2. C 解析： A 是直角的性质，不是定义；B 是作图语言，不是定义；C 是定义； D 是公 理，不是定义故选C 3. B 解析：
7、根据定理的定义，可知A，C，D 是正确的， B 是错误的故选 B 4.C 解析：在等边中，有，. 又因为，所以，所以 所以故选 C 5. C 解析：因为，所以（AAS ） ， 所以，所以，即 故正确 . 又因为，所以（ ASA ）. 所以. 故正确 . 由，知，又因为， 所以，故正确 . 由于条件不足，无法证得故正确的结论有：. 6. D 解析： A. 1 与 2 是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不 能推出平行； B.2+ 3 与 4 是被截得的同位角，而2 与 4 不是，不能推出平行； C.3 与 4，不是被截得的同位角，不能推出平行； D.1+ 4=180 ， 1 的对顶角
8、与 4 是被截得的同旁内角，能推出平行故选D 7. C 解析：因为，所以. 因为，所以. 如图，过点作交于点，则， 所以， 因为， 所以 8. C 解析：AC 垂直平分BD， AB=AD,BC=DC,BCE=DCE, CA 平分 BCD.AB 与 BD 不一定相等，故选C. 9.C 解析：CEAB， DOB= ECO=30 . OTAB， BOT=90 ， DOT=BOT-DOB=90 -30 =60 故选 C 10.C 解析：根据四条互相不平行的直线L1、L2、 L3、L4所截出的七个角， 可知 1+4+6=180 故选 C 11.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道 开
9、放型题目，只要保证命题是真命题即可. 12.270 解析：如图，根据题意可知5=90 ， 3+4=90 ， 1+2=180 +180 -（ 3+ 4）=360 -90 =270 . 13.40 解析：ABC 沿着 DE 翻折， 1+2BED=180 ， 2+2BDE=180 ， 1+2+2（ BED+ BDE）=360 ， 而 1+2=80 ， B+BED+BDE=180 ， 80 +2（180 - B）=360 ， 第 12 题答图 B=40 14.80 解析：这个三角形的最大内角为180 4 9 =80 15. 108解析：如图，连接OB，OC. BAC=54 ，AO 为 BAC 的平分线
10、， 又 AB=AC， . DO 是 AB 的垂直平分线， OA=OB， ABO=BAO=27 ， OBC= ABC-ABO=63 -27 =36 . DO 是 AB 的垂直平分线，AO 为 BAC 的平分线， 点 O 是 ABC 的外心， OB=OC ， OCB=OBC=36 ， 将 C 沿 EF（ E在 BC 上， F 在 AC 上）折叠，点C 与点 O 恰 好重合， OE=CE ， COE=OCB=36 . 在 OCE 中， OEC=180 -COE-OCB=180 -36 -36 =108 16. 50解析：如图，由三角形的外角性质可得4=1+3=50 ， 2 和 4 是两平 行线间的内
11、错角，2=4=50 17. 对顶角相等（答案不唯一）解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合 条件即可把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题正确的命题叫真命题，错 误的命题叫假命题 18. 12 解析：ABCD， BFC=ABE=66 . 在 EFD 中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到 BFC=E+D, E=BFC-D=12 19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论 放在“那么”后面 解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（ 1） （2）是问句，所以（1） （2）不是命 题，其余4 个都是命题 （3）如果两个角相等，那
12、么它们的补角相等，正确； （4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确； （5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误； （6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确. 20.分析：（1）如果，那么过E 点作 EFAD，与 AB 交 于点 F，根据平行线的性质推出EF 为梯形ABCD 的中位线，根据 平行线的性质和等量代换，即可推出4=3， AB=2EF，通过 2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC.（ 2）根据真命题的定义，写出 命题即可 解： （1）如果，那么 证明如下：如图，过E 点作 EFAD，与 AB 交于点 F. AD BC， EFBC. DE=CE，
13、 AF=BF. 即 EF 为梯形 ABCD 的中位线， 2EF=AD+BC， 第 20题答图 第 16 题答图 1=AEF， 4=FEB. 1=2， 2=AEF， AF=EF. AF=BF， BF=EF， 3=FEB， 4=3. AB=AF+BF， AB=2EF. 2EF=AD+BC， AB=AD+BC （ 2）如果，那么；如果，那么；如果，那么 21.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证ACB= DCE，再根据SAS 可证 ABC DEC，继而可得出结论 证明：1=2， 1+ECA=2+ACE， 即 ACB=DCE. 在 ABC 和DEC 中， CACD， ACB DCE，BCEC， AB
14、C DEC （SAS） DE=AB 22.分析：（1）连接 AP，根据 HL 证明 APF APE，可得到PE=PF； （ 2）利用（ 1）中的全等，可得出FAP= EAP，那么点P在 BAC 的平分线上 证明：（ 1）如图，连接AP 并延长， PEAB，PF AC， AEP=AFP=90 . 在 RtAEP 和 RtAFP 中， AE=AF，AP=AP ， RtAEPRt AFP（HL）， PE=PF （ 2） RtAEPRtAFP， EAP=FAP， AP 是 BAC 的角平分线， 故点 P 在 BAC 的角平分线上 23.分析：利用ASA 证明两个三角形全等即可 证明：ACDF， ACB
15、=DFE 在 ABC 和DEF 中， A D，ACDF ， ACB DFE ， ABC DEF 24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90 角，由 90 角可得垂直，结合平行线的 判定和性质，只要证得ADC=90 ，即可得 CDAB 证明：DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90 （垂直的定义） ， DGAC（同位角相等，两直线平行）. 2=ACD （两直线平行，内错角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代换） ， EFCD（同位角相等，两直线平行）. AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90 （垂直的定义） ， ADC=90 （等量代换） . CD AB（垂直的定义）