第三章位置与坐标讲解.pdf

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1、纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 1 页 共 17 页 第三章位置与坐标 1. 确定位置 一、学生起点分析 确定位置是八年级上册第三章位置的确定第一节内容。本章是“图形与坐标”的主 体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使 学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。确定位置将 现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分 析、归纳、概括的能力。对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创 设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的

2、极大关注，会有利于学生对 内容的较深层次的理解；另一方面， 学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。 二、教学任务分析 教学目标设计： （1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； （2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法； （3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性. 重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据； 难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 三、教学过程设计 教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计

3、。本课力求从学 生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。 第一环节感受生活中的情境，导入新课 通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置. 导入新课：怎样确定位置呢？ 3.1 确 定 位 置 。 第二环节分类讨论，探索新知 1 温 故 启 新 （ 1） 温 故 ： 在 数 轴 上 ,确 定 一 个 点 的 位 置 需 要 几 个 数 据 呢 ? 答：一个，例如，若A 点表示 -2，B 点表示 3，则由 -2 和 3 就可以在数轴上找到A 点和 B 点的位置。 总 结 得 出 结 论 ： 在 直 线 上 , 确 定 一 个 点 的 位 置 一 般 需 要 一 个 数 据 （2

4、）启新： 在平面内 , 又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例， 请谈谈自己的看法. 2举例探究 . 探究 1 （ 1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？ （ 2）在电影票上“6 排 3 号”与“ 3 排 6 号”中的“ 6”的含义有什么不同？ （ 3）如果将“ 6 排 3 号”简记作（6，3） ，那么“ 3 排 6 号”如何表示？（5，6）表 示什么含义？ (4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 结论：生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置. . 学有所用 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 2 页 共 17 页 (1) 你能用

5、两个数据表示你现在所坐的位置吗? (2) 破译密码游戏. 结论：生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置. . 探究 2. 据新华社报道，1976 年 7 月 28 日 凌晨 3 时 40 分，我国河北省唐山市发生里氏7.8 级 的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬3938，东经11811. 这次地震中， 有 24 万人丧生， 是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一. 你能在地图上找出震中的大致 位置吗？ 结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置. . 探究 3 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图( 图中 1厘米表示20 海里 ). 对我方舰 艇来说 : （1）北偏东40的方向

6、上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置 , 还需要什么数据? （2）距我方潜艇20 海里处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？ （4） 如何表示敌舰A，B，C的位置 ? 结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置. . 延伸阅读 船只定位 人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只 A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角， 即可准确确定这艘船只的位置这是因为，对于固定的点B，C，船只 A 既在射线BA 上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置. 结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置. .

7、 探究 4 如图是西安市地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？ 结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置. 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 3 页 共 17 页 学有所用： 在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例? 3学有所思，学有所获 . 在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据? 答: 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 若设这两个数据分别为a 和 b，则： a表示：排数、行数、经度、角度、角度 b表示：号数、列数、纬度、距离、角度. 4. 议一议 . 在空间内 , 确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明 . 答

8、: 在空间内，确定一个物体的位置一般需要3 个数据 . 如, 在多层的电影院中确定位置就需要 知道几层几排几号共3 个数据 . 第三环节学有所用 . 1在平面内 , 下列数据不能确定物体位置的是（） 楼号北偏西 解放路号东经，北纬 2海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（） 方位角距离 失火轮船的国籍方位角和距离 3你能向同学们介绍一下你家的位置吗？ 4 观察如图所示象棋盘，回答问题： （1）请你说出“将”与“帅”的位置; （2）说出“马 3 进 4 ” （即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置 5 举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？ 第四环节感悟与收获

9、1知识能力： （1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式, 并能灵活运用不同方式确定物体的位 置 （ 2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据； 在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据； 在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据. 2思想方法： （1）数形结合； （2）分类讨论； （3）感受生活认知规律运用规律 第五环节分层作业 C 类：教材习题3. 第 1， 2，3 题； B 类：用适当的方法向你的同学介绍你所熟悉的一处西安旅游景点的位置； A 类：写一篇关于生活中如何确定位置的小文章 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 4 页 共 17 页 2 平面直角坐标

10、系（第1 课时） 一、学生起点分析 平面直角坐标系是八年级上册第五章位置与坐标 第二节内容。 本章是“图形与坐标” 的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角 度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。平面直角坐 标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对 人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生 动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容 的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力

11、，可多为学生创造自主学习、合 作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。 二、教学任务分析 教学目标设计： 知识目标： 1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2认识并能画出平面直角坐标系； 3能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 能力目标： 1通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识； 2通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相 同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。 情感目标： 由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联 系，让学生认

12、识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活 动的积极性和好奇心。 教学重点： 1理解平面直角坐标系的有关知识； 2在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标； 3由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明 坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 1横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究； 2坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 三、教学过程设计 第一环节感受生活中的情境，导入新课 同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么 你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点 的示意图，根据示意图

13、（图56） ，回答以下问题： （1）你是怎样确定各个景点位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个 格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少 个格？ 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 5 页 共 17 页 （3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的 正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位 置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？ 第二环节分类讨论，探索新知 1平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

14、学生自学课本，理解上述概念。 2例题讲解（出示投影）例1 例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。 3想一想 在例 1 中， （1）点 B与点 C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ （2）线段 CE位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 由 B（0，3） ，C （3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即B，C两点到 X轴的距离相等， 所以线段BC平行于横轴（x 轴） ，垂直于纵轴（y 轴） 。 第三环节学有所用 . 补充： 1在下图中，确定A，B，C， D ，E，F，G的坐标。 A B C D E F 1 y x G （第 1 题）（第 2 题） 2如右图，求出A ，

15、 B，C，D，E，F 的坐标。 A BC D E F O 1 1x y A BC D E F 1 y x x y 1 F E D C BA 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 6 页 共 17 页 第四环节感悟与收获 1认识并能画出平面直角坐标系。 2在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 4横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线 平行于 x 轴, 垂直于 y 轴。 5坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，）第二象限（，）

16、， 第三象限（，）第四象限（，）。 第五环节布置作业（略）。 2平面直角坐标系（第2 课时） 一、学生起点分析 平面直角坐标系是八年级上册第三章位置与坐标 第二节内容。 本章是“图形与坐标” 的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角 度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。平面直角坐 标系反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对 人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生 动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，

17、会有利于学生对内容 的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合 作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。 二、教学任务分析 知识目标 ： 1知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2知道不同象限点的坐标的特征。 3经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点 与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 能力目标 ： 1经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养 学生的合作交流能力； 2通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 情感目

18、标： 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的 兴趣。 教学重点、难点： 体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。 三、教学过程设计 第一环节感受生活中的情境，导入新课. 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习 了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系， 坐标轴上点的坐标有什么特点。 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 7 页 共 17 页 1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 练习 . 在直角坐标系中描出下列各

19、点, 并将各组内这些点依次用线段连接起来. (1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)； (2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)； 观察所描出的图形，它像什么？ 解答下列问题 （1）点 G与点 A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们 的位置又有什么共同特点? （2）线段 EC与 x 轴有什么特殊的位置关系？点E、点 C 的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？ （3）点 F、点 G的坐标有什么共同特点，线段FG与 Y轴有怎样的位置关系？ 解答： （1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0 ；

20、线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0 （2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3 （3）点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行 由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的 数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课 的内容。 第二环节分类讨论，探索新知. 1请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标， 在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 （ 9，3） ， （ 9，0） ，

21、（ 3， 0） ， （ 3，3） （学生操作完毕后） 2 （出示投影）还是在这个平面直角坐标 系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起 来。 （1） （ 6，5） ， （ 10，3） ， （ 9，3） ， （ 3， 3） ， （ 2，3） ， （ 6，5） ； （ 2） （ 3.5 ，9） ， （2， 7） ， （ 3，7） ， （4， 7） ， （5， 7） ， （3.5 ，9） ； （3） （3，7） ， （1，5） ， （2，5） ， （5，5） ， （6， 5） ， （ 4，7） ； （4） （2，5） ， （0，3） ， （3，3） ， （3，0） ， （4， 0） ， （ 4，3）

22、 ， （7，3） ， （5，5） 。 观察所得的图形，你觉得它像什么？ O-1-2-3-4-5-6-7 -9 -8 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 8 页 共 17 页 分成 4 人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人 分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？ （出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？ 这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大 树” 。 3做一做 （出示投影） 在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同 学独

23、立完成。 （学生描点、画图） （拿出一位做对的学生的作品投影） 你们观察所得的图形和它是否一样？若一 样，你能判断出它像什么呢？ （像猫脸） 第三环节学有所用 . （补充） 1在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 （1） （0，3） ， （ 4，0） ， （0， 3） ， （4，0） ， （0，3） ； （2） （0，0） ， （4， 3） ， （8，0） ， （ 4，3） ， （0，0） ； （3） （2，0） 观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形） 2在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封 闭图形是如下图所示的“十”字。 先独立完成，然后小

24、组讨论是否正确。 3. 如图所示的笑脸中， （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的 坐标，说说这些点的坐标有什么特点。 （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点 的坐标有什么特点。 2. 不具体标出这些点，分别判断 （ 1,2 ） ， （-1 ，-3 ） ， （2. ，-1 ） ， （-3,4 ）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。 第四环节感悟与收获 1. 位于 x 轴上的点的坐标的特征是: ; 位于 y 轴上的点的坐标的特征是: 。 2. 与 x 轴平行的直线上点的坐标的特征是：； 与 y 轴平行的直线上点的坐标的特征是：。 本节课在复习上节课的基础上，通过

25、找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面 直角坐标系的基本内容。 在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标 系下，写出点的坐标。 O-1-2-3-4-5-6-7 -9 -8 -1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 9 页 共 17 页 第五环节分层作业（略）。 2平面直角坐标系（第三课时） 一、学生起点分析 学生的基础知识： 学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识， 尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、

26、画图，体会到了数形结合的美妙，所以具备了 建立和应用直角坐标系的基本能力。学生的活动经验：在前面的学习中，学生能在给定的坐标系 中描点、连线，积累了一定的画图能力。 二、学生任务分析 教科书基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上， 提出本节的具体学习任务：建立适当的直角坐标系表示点的坐标，为此本节课的教学目标是： 【知识目标】 1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。 【能力目标】 通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思

27、维，提高学生解决问题的 能力。 【情感目标】 1通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的 学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。 2通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴 趣。 教学重点 ：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点 ：根据一些特殊点的坐标复原坐标系； 教学方法 ：探究式学习 教具准备： 方格纸若干张。 三、教学过程设计 第一环节：探究 建立平面直角坐标系，描述图形 1.如图，矩形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 师

28、：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系， 那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。 生 1 ：如下图所示，以点C 为坐标原点，分别以CD ，CB所在直线为x 轴、 y 轴，建立直 角坐标系。 由 CD的长为 6，CB长为 4，可得 A，B，C，D的坐标分别为A（6，4） ，B（0，4） ，C（0， 0） ，D（6，0） 。 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 10 页 共 17 页 生 2 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD ，AD所在直线为x 轴、 y 轴，建立 直角坐标系。 师：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标

29、原点，矩形的相邻两 边所在直线分别作为x 轴、 y 轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即 以 A，B为原点，矩形两邻边分别为x 轴、 y 轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？ 生3 ：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相 邻两边的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A，B，C，D的坐标分别为A （3，2） ，B （ 3，2） ， C（ 3， 2） ，D（3， 2） 。 生4 ：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标 系，从而得到A， B ，C，D四点的不同坐标。 师：从刚才我们讨论的情况看，大家

30、能发现什么？ 生：建立直角坐标系有多种方法。 第二环节：应用 对于边长为4 的整三角形ABC ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 解：略（见书） 。 师：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化？ 生：不会，只是位置变化，而长度不会变。 师：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取 方法？ 生：有， 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 11 页 共 17 页 3议一议 你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的： （1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。 （2）确定坐标系时，一方面是看

31、点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要 进行计算。 （3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。 第三环节：巩固 运用。巩固 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8 个角的顶点的 坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标 2如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标 为（ 2， 5） ，司令所在的位置的坐标为（4， 2） ，那么 工兵所在的位置的坐标为。 内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（ 3， -2 ）的两个标志 点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4） ，除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝 藏？ 目的：这

32、个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习 兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的 学习。 教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解 该问题。 4 回解情境问题（寻宝问题） 教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 12 页 共 17 页 的结果。（3）师生共同完成探宝。 活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。 （2） 培养学生逆向思维的习惯。

33、（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。 第四环节：练习 随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性） （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A ，B，C ，D附近新建机场E，试建立适 当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 D C A B E 第五环节：小结 内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。 目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高， 老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。 第六环节：布置作业 A类：课本习题5.5 。 B类：完成A类同时，补充： （1）已知点 A到 x 轴、 y 轴的距离均

34、为4，求 A点坐标； （2）已知 x 轴上一点A（3，0） ，B(3， b) ，且 AB=5，求 b 的值。 . 轴对称与坐标变化 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的 确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确 地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描 点、进而连线形成图形。 学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安 排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。 二、学习任务分析 本节课学生通过“坐标与轴

35、对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与 图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识. 具体的教学目标如 下： 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 13 页 共 17 页 【知识目标 】 ： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意 识。 【能力目标 】 ： 1经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和 基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标 】 1丰富对现实空间及图形的认识，建立初

36、步的空间观念，发展形象思维。 2通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点 ： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间 关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法： 引导发现法 三、教学过程设计 第一环节创设问题情境，引入新课 师 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能 在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据

37、坐标 描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐 标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律 变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1. 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有 一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1的坐 标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2. 在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对 称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其

38、 中的道理。 变式。发展 3. 如果关于x 轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于 x 轴的对称图形， 它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4. 关于x 轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐 标； 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 14 页 共 17 页 -4 -3 -2 -1 O 1 4 3 2 1 x y 2 3 45 6 7 5 6 7 -1 -2 -3-4-5 关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 运用。巩固 5. 已知点 P(2a-3 ，3)，点 A（ 1，3b+2） ， （1）如果点P与点 A关于 x 轴对称，那么a+b= ； （2）如

39、果点P与点 A关于 y 轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的 点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （ 5，1） ， （5，1） ， （3， 0） ， （ 4， 2） ， （0，0） 。 师 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 生：相同。 师 ：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 生 ：像“鱼”。 师：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面 我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 第二环节探究新知： 例 1

40、将上图中的点（0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5， 1） ， （3，0） ， （4， 2） ， （0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图 案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图 案与原来的图案相比有什么变化？ 师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5， 1） ， （ 3，0） ， （4， 2） ， （0， 0） （0，0） ， （-5

41、，4） ， （-3 ，0） ， （-5 ，1） ， （-5 ， 1） ， （-3 ，0） ， （-4 ， 2） ， （0，0） （2） （0，0） ， （5，4） ， （3，0） ， （5，1） ， （5， 1） ， （3，0） ， （4， 2） ， （0，0） （0，0） ， （5，-4） ， （3，0） ， （5，-1 ） ， （5， +1） ， （3， 0） ， （4，+2） ， （ 0，0）根据变化 后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸 上画出来。 你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 生：相同。 师：这个图形与原来的图形相比有什么变化 呢？ 师：图形应变成什么图形？ 生：图形和原

42、来图形相比，好像鱼沿y 轴翻了个 身。 师：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。 （指导学生做第（2）题，方法同上） 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 15 页 共 17 页 -4 -3 -2 -1 O 1 4 3 2 1 x y 23 456 7 5 6 7 -1-2 -3-4-5 师：图形应变成什么图形？ 生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个 身。 师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对 称。图略 （3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1 ，再将所得的点 用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什 么变化？ 第三环节拓展练习： 1. 点 A（2， -

43、3 ）关于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（） . 2. 点 B（ - 2 ，1）关于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（）. 3. 点（ 4，3）与点（ 4，- 3 ）的关系是（） . A. 关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C. 关于 y 轴对称 D.不能构成对称关系 4. 点（ m ，- 1 ）和点（ 2，n）关于 x 轴对称，则 mn 等于 ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 5.(1)若 mn = 0 ，则点 P（m ，n）必定在上. (2) 已知点 P（ a ，b） ，Q （3，6） ，且 PQ x 轴，则 b 的值为 . 6. 点 A 在第一象限，当

44、m 为时，点 A（ m + 1 ，3m - 5 ）到 x轴的距离是它到y 轴距离的一半 . 7. 已知 A 、B两点的坐标分别是( 2，3) 和(2 ，3） ，则下面四个结论： A、B关于 x 轴对称； A、B关于 y 轴对称； A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A1 个B 2 个C3 个D 4 个 8. 一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到 点经过的路线长是（） A4 B 5 C6 D 7 第四环节课堂小结 1、关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y) (- x , y) 2、关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：

45、(x , y) (x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y) (- x , -y) 第五环节布置作业 习题 3.5 1，2，3 位置与坐标回顾与思考 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 16 页 共 17 页 学习目标 1 从现实生活中体会确定位置的不同方式与方法，感受确定位置的多样性； 2 掌握利用直角坐标系确定位置的方法； 3 会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题； 学习过程 活动 1 知识梳理 1、在平面内，确定点的位置一般需要几个数据？举例说明。 2、平面直角坐标系中，如何确定给定点的坐标？给定坐标，如何确定对应的点？分别举例说明。

46、 3、平面直角坐标系中，坐标轴上的点具有什么特点？平行于坐标轴的线段上的点，它们的坐标 之间有什么样的关系？分别举例说明。 4平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有这样 的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？ 5、通过上述知识的回顾，请你整理出本章的知识框架图： 活动 2：典型例析 例 1右图是某市几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1 个单位长度） 。 请以某景点为原点， 画出直角坐标系， 并用坐标表示出下列景点的位置：光岳楼 _、 湖心岛 _、金凤广场 _、动物园 _。 反思。交流 与同伴比较，你们得到的各个景点的坐标一

47、样吗？判断各自的做法是否正确，说说出现差异的原 因。 例 2. 已知平面直角坐标系上有六个点： 请将上述六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将 答案按要求写在横线上，点用字母表示） 甲类含两个点，乙类含其余四个点 甲类：点 _，_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点_，_， _，_是同一类点， 其特征是 _ _； 甲类含三个点，乙类含其余三个点 甲类：点 _，_，_是同一类点，其特征是_ _； 乙类：点 _，_，_是同一类点，其特征是_ _. 反思交流 你们的结果一样吗？关于分类，你们有哪些经验？与同伴交流。 例 3. 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（

48、2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车在x轴上行驶，从原点O 出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标。 *（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到 纳雍县老凹坝中学八年级数学上册教案编辑：姜丰富 第 17 页 共 17 页 两村距离的和。 提示 1：可以选择不同的位置，比较一下什么时候距离之和最短，此时 应有什么好的特点？ 提示 2：假设汽车在点C，AC ，BC 都在 x 轴的上面， AC+BC是一个 折线，能否将某条线“翻”下去，试着“凑”成直线呢？ 活动 3：自主反馈 1（1）如图，正八边形的边长为2，点 C的坐标是（2，0）写出其余各点的坐标： （2）如果在（ 1）中做出正八边形关于x 轴对称的图形，则可以得到一个“8”字形，试尽快写 出这个“ 8”字形另外六个顶点的坐标。 （3）试换一个点为原点，建立另一个坐标系，并写出各个顶点的坐标。 B C D O H G E F x y A