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1、1 麒麟区越州一中2013-2014 学年九年级中考模拟试卷 数学试卷A 卷 （满分： 120 分考试时间： 120 分钟） 一、选择题 (每小题 3 分，共 24 分) 1.下列 图形是几家 电信公司的 标志，其中 既是轴对称图 形又是中心 对称 图形的是（） 2. 下列计算正确的是( ) A、 3232 aaaaB、 2 aa= C、 224 23aaaD、 （a b） 2=a2b2 3. 如图， 由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（） （第 3 题图） A B C D 4.为了考察某种小麦的长势， 从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位：cm） 为： 169141112
2、101681719 则这组数据的中位数和极差分别是( ) A13，16 B14，11 C12，11 D13，11 5.若反比例函数 y = x k 的图象过点（2, 1）则一次函数kkxy的图象 过( ) A第一、二、四象限B第一、三、四象限 C第二、三、四象限D第一、二、三象限 6. 如图，将 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，已知 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（） A7cm B10cm C12cm D 22cm A B C D 第 6 题 D E B C A 班 级 姓 名 考 号 - - - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - 2 第 8 题图 A B C 7. 二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则函数 y=与 y=bx+c 在同一 直角坐标系内的大致图象是（） A BCD （第 7 题图） 8. 如图，在 ABC 中，AB = AC ，AB = 8 ，BC =12 ， 分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面 积 是（） A6412 7B1632 C1624 7D16127 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分) 9.使函数 y= x x 3 12 有意义的 x 的取值范围是 _ 10. 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住
5、人口 约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人.(保留 两个有效数字为). 11. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中 水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为_m。 12. 已知 O1和O2的半径分别是方程x24x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等 于 4，则 O1与O2的位置关系是_. B A 3 13. 已知直角三角形ABC的一条直角边12ABcm，另一条直角边5BCcm， 则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是_. 14. 如图， 有一个圆柱， 它的高等于 1 6cm ， 底面半 径等干 4cm ，在 圆柱下底面的 A 点有一只 蚂蚁
6、，它想吃到上底面上 与 A 点相对 的 B 点 处的食物，需要爬行的最短路程是_cm 。 （取 3） 15. 如图所示的二次函数y = ax 2bxc（a0）的图象中， 观察得出了下面五条信息： ab 0 abc 0 b2c 0 a2b4c 0 3 2 ab=. 你认为其中正确信息的个数有_.( 填序号) 16. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如： 称图中的数 1，5，12，22, 为五边形数，则第6 个五边形数是。 三、解答题 17.计算 （共计 12 分，每题 6 分） 。 (1) （6 分）32+12- （ 1 3 ） 1 -（2014-） 0 (2) （6 分）解方程
7、 2x x 2 =1 1 2 x 。 151222 ( 第 16 题) 4 18.（7 分）先化简，再求值： 2 3 44 9 2 2 a a aa a 3 1 a ，其中25a 19.（6 分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方 形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要 求 完成下列步骤： （1）画出将 ABC 向右平移 3 个单位后得到的 A1B1C1，再画出 将A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转90 后所得到 A2B1C2； （2）求线段 B1C1旋转到 B1C2的过程中，点 C1所经过的路径长 5 (第 20 题) P D A C O
8、B 20. （9 分）如图， ABC 内接于 O ，B60， CD 是O的直径， 点P是CD延长线上的一点，且APAC。 （1）求证： PA是 O的切线； （2）若3PD，求O的直径。 21.（8 分）某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况， 采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查 了全班学生的兴趣爱好， 根据调查的结果组建了4 个兴趣小组， 并绘 制成如下的两幅不完整的统计图( 如图，要求每位学生只能选 择一种自己喜欢的球类 ） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 16 12 4 篮球排球足球乒乓球 16 12 8 4 球类项目 人数 40% 乒乓球
9、n% 足球 m% 排球 30% 篮球 图图 （1）九（ 1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆 心角是度； （3）排球兴趣小组4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学 生恰好是 1 男 1 女的概率 班 级 姓 名 考 号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 装
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 地点 (第 22 题) 0 10 20 人数 30 AB CD 22.（9 分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D 四个地方 进
11、行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。 （1）去 B 地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去 B 地的人 数？（4 分） （2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲 说：现有 4 张卡片上分别写有1，2，3，4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张 后放回，再由弟弟随机地抽取一张 若抽取的两张卡片上的数字之和是5 的倍数 则姐姐参加， 若抽取的两张卡片上的数字之和是3 的倍数则弟弟参加 用列表法 或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（5分） 7 23.（10 分） 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，根据市场调 查：在一段时间内，销售单价是
12、40 元时，销售量是600 件，而销售单价每 涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 . （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x 40） ，请你分别用 x 的代 数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w元， 并把结果填写 在表格中： 销售单价（元）x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润w （元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单 价 x 应定为多少元 . （3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元， 且商场要完成不少于540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得 的最大利润是多少？ 8 24.（12 分）如
13、图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A（ 3， 0） ，B（1.0） ，C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为 S，求 S的最大 值并求出此时点 P 的坐标； （3） 设抛物线的顶点为 D， DEx 轴于点 E， 在 y 轴上是否存在点 M， 使得ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 麒麟区越州一中2013-2014学年九年级中考模拟试卷 9 A卷参考答案 一. 选择题 1. C 2. A 3. A 4. D 5 .A 6. C 7. A 8. D 二填空题 9. x 1 2 且 x 3 1
14、0. 7 4.6 10 11. 0.2 12. 外切 13. 90 14. 20 15. (16). 51 三题 17（2）. 方程两边同乘 x 2，得 2x=x 2 1。解这个方程，得 x= 1。 检验： x= 1 时，x 2 0，x= 1 是原方程的解。 18. 原式= 2 1 a 代入 a 值得原式 = 5 5 19.（2）点 C1所经过的路径长为： =2 20.（1）证明：连接OA,分 60B，2120AOCB, 分 又OAOC，30OACOCA . 又APAC，30PACP ， 90OAPAOCP ， ,分 OAPA， PA是O的切线 . ,分 （2）在 RtOAP中， 30P， 2
15、=POOA ODPD,7 又OAOD， PDOA， P D A C O B (第 20 题) 10 3PD， 222 3OAPD O的直径为23. 21.解： （1）总人数 40，如图；,分 （2） m=10； n=20；足球扇形圆心角 72；, （3）列表如下： 第二次 第一次 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 男 2 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女 男 3 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女 女女男 1 女男 2 女男 3 从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，每种结果出现的可能性均相同，其中1 男 1 女的结果有
16、 6 种， P（1 男 1 女） = 61 = 122 . , 22.解： （1）设去B地的人数为x， 则由题意有：40% 302010 x x ,分 解得：40x 去B地的人数为40人,分 （2）列表： , 说明：能正确画出树形图给3 分. 姐姐能参加的概率 () 41 164 P 姐 ，弟弟能参加的概率为 () 5 16 P 弟 ,分 () 4 16 P 姐 () 5 16 P 弟 ，不公平 4 (1，4) (2， 4) (3，4) (4，4) 3 (1，3) (2， 3) (3，3) (4，3) 2 (1，2) (2， 2) (3，2) (4，2) 1 (1，1) (2， 1) (3，1
17、) (4，1) 1 2 3 4 11 23. （本题满分10 分） （1） 销售单价（元）x 销售量 y（件） 100010x 销售玩具获得利润w（元）10x 2+1300x30000 （2） 10x 2+1300x30000=10000 解之得： x1=50 x2=80 答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可获得10000 元销售利润 5 分 （3）根据题意得 100010540 44 x x 解之得： 44x 46 6 分 w=10x 2+1300x30000=10(x 65)2+12250 7 分 a=100，对称轴 x = 65 当 44x46 时， y 随 x 增大而增大 .
18、当 x = 46 时， W最大值=8640（元） 9 分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元。 10 分 24. 解： （1）由于抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，可设抛物 线的解析式为： y=a（x+3） （x1） ， 将 C 点坐标（ 0，3）代入，得： a（0+3） （01）=5，解得 a=1， 则 y=（x+3） （x1）=x2+2x3， 所以抛物线的解析式为： y=x2+2x3； （2）过点 P作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N 设直线 AC 的解析式为 y=kx+m，由题意，得 ，解得， 直线 AC 的解析式为： y=x3 设
19、P点坐标为（ x，x 2+2x3） ，则点 N 的坐标为（ x，x3） ， PN=PENE=（x2+2x3）+（x3）=x23x SPAC=SPAN+SPCN， S= PN?OA = 3（x 23x） = （x+ ） 2+ ， 当 x= 时，S 有最大值，此时点 P 的坐标为 （，） ； ,2 分 12 （3）在 y 轴上是否存在点M,能够使得 ADM 是直角三角形理由如下： y=x 2+2x3=y=（x+1）24， 顶点 D 的坐标为（ 1，4） ， A（3，0） ， AD 2=（1+3）2+（40）2=20 设点 M 的坐标为（ 0，t） ，分三种情况进行讨论： 当 A 为直角顶点时，如图
20、3，由勾股定理，得AM 2+AD2=DM2， 即（0+3）2+（t0） 2+20=（0+1）2+（t+4）2， 解得 t= ， 所以点 M 的坐标为（ 0，） ； 当 D 为直角顶点时，如图3， 由勾股定理， 得 DM 2+AD2=AM2，即（ 0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t0）2， 解得 t= ， 所以点 M 的坐标为（ 0，） ； 当 M 为直角顶点时，如图3， 由勾股定理， 得 AM 2+DM2=AD2，即（ 0+3）2+（t0）2+（0+1）2+（t+4）2=20， 解得 t=1 或3， 所以点 M 的坐标为（ 0，1）或（ 0，3） ； 综上可知，在 y 轴上存在点 M，能够使得 ADE 是直角三角形，此 时点 M 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）或（ 0，1）或（ 0，3） 13 24. （2）过点 P 作 x 轴的垂线，交 AC 于点 N，先运用待定系数法求出直线 AC 的解析式，设 P 点坐标为（ x，x 2+2x3） ，根据 AC 的解析式表示出点 N 的 坐标，再根据 SPAC=SPAN+SPCN就可以表示出 PAC 的面积，运用顶点式就 可以求出结论； （3）分三种情况进行讨论：以A 为直角顶点；以D 为直角顶点； 以 M 为直角顶点；设点 M 的坐标为（ 0，t） ，根据勾股定理列出方程，求出t 的 值即可 14