《2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：几何综合.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：几何综合.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第九章几何综合 1. （ 2013. 昌平一模24）在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针 方向旋转，得到A1BC1 （1）如图 1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接AA1，CC1若CBC1的面积为3，求ABA1的面积； （3）如图 3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针 方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值 C1 C B A1 A 图2 A1 C1 A B C 图1图 3 P P1 E A1 A C1 CB 2. （ 2013. 朝阳一模24）在
2、Rt ABC中，A=90，D、E分别为AB、AC上的点 （1）如图 1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接 BF，请你直接写出 EB DC 的值； （2）如图 2，CE=kAB，BD=kAE， 1 2 EB DC ，求k的值 图 2 D E C B A 图 1 G F D E C B A 3. （ 2013. 大兴一模24）如图所示，现有一张边长为4 的正方形纸片ABCD ，点 P为正方形 AD边上的一点（不与点A、点 D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在 P处，点 C落在 G处， PG交 DC于 H，折痕为 EF，连接 BP 、 BH （1）求
3、证： APB= BPH ； （2） 当点P在边 AD 上移动时，PDH 的周长 是否发生变化？并证 明你的结论； （3）设AP为 x， 四 边形 EFGP的面积为 S， S与 x 的函请直接写 出 数关系式，并求出 S的 最小值 4.（ 2013. 东城一模24）问题 1：如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N 分别在AD，CD上，若MBN= 1 2 ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请 直接写出你的猜想，不用证明； 问题 2：如图 2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA， CD的延长线上，若MBN= 1
4、2 ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎 样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 5. （ 2013. 房山一模24）（ 1）如图 1，ABC和CDE都是等边三角形，且B、C 、D三点共 线，联结AD 、BE相交于点P，求证：BE = AD. （2）如图 2，在BCD中，BCD120，分别以BC 、CD和BD为边在BCD外部作等 边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD 、BE和CF交于点P，下列结 论中正确的是（只填序号即可） AD=BE=CF；BEC= ADC；DPE= EPC= CPA=60； （3）如图 2，在（ 2）的条件下，求证：PB+PC
5、+PD=BE. 6.（2013. 海淀一模24） 在ABC中，ACB 90 经过点 B的直线l（l 不与直线 AB 重合）与直线BC的夹角等于ABC ，分别过点C、点 A作直线l 的垂线，垂足分别 为点D、点E （1）若45ABC，CD=1（如图），则 AE的长为 ； （2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； P P F D C A D E C A B B 第 24 题图 1 第 24 题图 2 P F D E C A D B （3）若直线CE、AB交于点F， 5 6 CF EF ，CD=4，求BD的 长 7. （2013. 怀柔一模24）如图， ABC 中， ACB=90 ， A
6、D=AC,AB=AN, 连结 CD 、BN,CD的延 长线交 BN于 点 F （1）当 ADN等于多少度时，ACE= EBF,并说明理由； （2）在（1）的条件下， 设 ABC= ，CAD =，试探索、满足什么关系时，ACE FBE ，并说明理由 8. （ 2013. 门头沟一模24）已知：在ABC中，ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边 上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且BAEBDF，ABE DBM （1） 如图 1，当ABC45时，线段DM 与AE之间的数量关系是； （2） 如图 2，当ABC60时，线段DM 与AE之间的数量关系是； （3）如图 3，当ABC（0
7、 90）时，线段DM 与AE之间 的数量关系是 ； 在（ 2）的条件下延长BM到P，使MPBM，连结CP，若AB 7，AE 2 7 ， 求 sin ACP的值 9. （ 2013. 密云一模24）如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E 是 AB的中点，过点E 作 EFBC 交 CD于点 F46ABBC，60B. （1）点 E到 BC的距离为； （2）点 P为线段 EF上的一个动点，过P作 PMEF交 BC于点 M ，过 M作MNAB交折 线 ADC于点 N，连结 PN，设EP x. 点N 在线段AD上时（如图2）， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长； 若改变，请说明
8、理由； 当点 N在线段 DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若 存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. A B CD E F M M F E DCB A A BCD E F M 图1图2图3 A D E B F C （备用） A D E B F C （备用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M 10. （2013. 平谷一模24）（1）如图 (1) ，ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点， 且 BDCE ，连接AE、CD相交于点P. 请你补全图形，并直接写出AP
9、D的度数； = （2）如图（ 2）,RtABC中，B=90，M、N分别是 AB、BC上的点，且,AMBC BMCN ，连接AN、CM相 交于点P，请你猜想APM= ，并写出你的推理过程. B C A 图 1 P MB C A N 图 2 11. （2013. 石景山一模24）如图，ABC中，90ACB, 2AC，以AC为边向 右侧作等边三角形ACD （ 1）如图 24-1, 将线段 AB绕点A逆时针旋转60 ，得到线段 1 AB，联结 1 DB， 则与 1 DB长度相等的线段为（直接写出结论）； （ 2）如图24-2 ，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋 转60得 到
10、点Q, 求ADQ的度数； （ 3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋 转60得到点Q, 是否存在点 P，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是梯形， 若存在 , 请指出点 P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由 图 24-1 图 24-2 P D C B A B1 A B C D 备用图 A BC D 备用图 A BC D 12. （2013. 西城一模24）在 RtABC中，ACB=90，ABC=，点P在ABC的内部 (1) 如图 1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_， PMN周长的最小值为_； (2) 如图 2，
11、若条件AB=2AC不变，而PA= 2 ， PB=10 ，PC=1，求ABC的面积； (3) 若PA=m，PB=n，PC=k，且 cossinkmn ，直接写出APB的度数 13. （2013. 顺义一模24）如图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点 E 与正方形ABCD的顶点 A重合三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线 于点.G （1）求证：EFEG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件 不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立， 请说明理由； （3）如图3，将（ 2）中的“正方形ABCD”改为“矩形
12、ABCD”，且使三角板的一 边经过点B，其他条件不变，若ABa，BCb，求 EF EG 的值 14. （2013. 通州一模24）已知：2AD，4BD，以AB为一边作等边三角形ABC. 使C、D 两点落在直线AB的两侧 . （1）如图，当ADB=60时，求AB及CD的长； （2）当ADB变化，且其它条件不变时，求CD 的 最大值，及相应ADB的大小 . 15. （2013. 海淀二模24）如图 1，在ABC中，ABAC，ABC. 过点A作BC的平行 线与ABC的平分线交于点D ，连接CD 图 1 图 2 （1）求证：ACAD； （2）点G为线段CD延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与
13、射线BD交 于点E A D B C 若，2GDAD，如图 2所示，求证：2 DEGBCD SS； 若2,GDkAD，请直接写出 DEG BCD S S 的值（用含k的代数式表示） 第九章几何综合参考答案 1. （ 2013. 昌平一模24）解：（ 1）如图 1，依题意得：A1C1BACB. , 1 分 BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60 . , 2 分 （ 2）如图 2，由（ 1）知：A1C1BACB. A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 = ABC. 1 = 2， 1 1 42 63 A BAB C BBC A1BAC1BC,
14、3 分 1 1 2 24 39 ABA C BC S S . ,4分 1 3 C BC S， 1 4 3 A BA S. ,5 分 （3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1. , 7 分 2. （ 2013. 朝阳一模24）解： (1) 2 2 EB DC . ,2 分 (2) 过点C作CFEB且CF=EB，连接DF交EB于点G, 连接BF. 四边形EBFC是平行四边形 . ,3 分 CEBF且CE=BF. ABF=A=90. BF=CE=kAB. BF k AB . BD=kAE， BD k AE . ,4分 A1 C1 A B C 图1 2 1 C1 C B A1 A 图2
15、BFBD ABAE . DBFEAB. ,5 分 DF k BE , GDB=AEB. DGB=A=90. GFC=BGF=90. 1 2 CFEB DCDC . 3 DFDF EBCF . k=3. ,7 分 3. （ 2013. 大兴一模24）（ 1）证明： PE=BE ， EBP=EPB . 又EPH= EBC=90, EPH-EPB= EBC-EBP . 即PBC= BPH . 又AD BC , APB=PBC . APB=BPH .,2 分 （2）PHD的周长不变，为定值 8 ,3 分 证明：过B作BQPH，垂足为Q 由（ 1）知APB=BPH 又A=BQP=90，BP=BP ABP
16、QBP AP=QP, AB=BQ 又 AB=BC BC = BQ 又C=BQH=90，BH=BH BCHBQH CH=QH PHD的周长为： PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8,5 分 G F D E C B A A B C D E F G H P Q （3） 2 1 28 2 Sxx 配方得， 21 (2)6 2 Sx， 当x=2 时，S有最小值6 ,7 分 4. （ 2013. 东城一模24）（本小题满分7 分） 解：（ 1）猜想的结论：MN=AM+CN,1 分 （2）猜想的结论：MN=CN-AM,3 分 证明 : 在 NC截取CF= AM，连接BF ABC+ADC=
17、180， DAB+C=180 又DAB+MAB=180， MAB=C AB=BC AM=CF， AMBCFB ABM=CBF，BM=BF ABM + ABF=CBF+ABF 即 MBF=ABC MBN= 1 2 ABC， MBN= 1 2 MBF 即MBN=NBF 又BN=BN BM=BF， MBNFBN MN=NF NF=CN-CF， MN=CN-AM,7 分 5. （ 2013. 房山一模24） (1) 证明： ABC 和CDE都是等边三角形 BC=AC ，CE=CD ， ACB= DCE=60 BCE= ACD BCE ACD （ SAS ） BE=AD -1分 （2）都正确 -4分 （
18、3）证明：在PE上截取 PM=PC ，联结 CM 由（ 1）可知， BCE ACD （SAS ） 1=2 设 CD与 BE交于点 G, 在 CGE 和 PGD 中 1=2， CGE= PGD DPG= ECG=60 同理 CPE=60 CPM 是等边三角形 -5分 CP=CM ， PMC=60 CPD= CME=120 1=2, CPD CME （AAS ）-6分 PD=ME BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD. -7 分 即PB+PC+PD=BE. 6. （ 2013. 海淀一模24）（ 1）2AE. ,1 分 （2）线段AE、CD之间的数量关系为2AECD. ,2 分 证明：如图1，
19、延长AC与直线l交于点G 依题意，可得1 2 ACB 90 ， 3=4. BABG. 2 1 G M P F D E C A B P A D E C A B CACG,3 分 AEl，CDl， CDAE GCDGAE 1 2 CDGC AEGA 2AECD,4 分 （3）解：当点 F在线 段AB上时，如图 2， 过点C作CGl交AB于点H，交AE于点G 2HCB 1=2， 1HCB CHBH ACB 90 ， 3+1HCB+ 4 = 90 3 4 CHAHBH CGl， FCHFEB 5 6 CFCH EFEB 设5 ,6CHx BEx，则10ABx 在AEB中 ，AEB 90 ，8AEx 由
20、（ 2）得，2AECD 4CD, 8AE. 1x. 10,6,5ABBECH CGl， AGHAEB 1 2 HGAH BEAB 3HG,5 分 8CGCHHG 图 3 图 2 CGl，CDAE, 四边形 CDEG为平行四边形 . 8DECG . 2BDDEBE,6 分 当点F在线段BA的延长线上时，如图3， 同理可得5CH,3GH,6BE. DE=2CGCHHG 8BDDEBE 2BD或 8,7 分 7. （ 2013. 怀柔一模24）（ 1）解： 当 ADN等于 90 度时， ACE= EBF. ,1分 理由如下： ACB= ADN =90， ABC 和 AND 均为直角三角形 又 AC=
21、AD ，AB=AN ABC AND ,2分 CAB= DAN CAD= BAN 又 ACD= ADC, ABN= ANB ACD= ABN 即 ACE= EBF,3分 （2）解：当2时， ACE FBE ,4 分 在 ACD中， AC=AD ， 90 2 180 2 180CAD ACD,5分 在 Rt ABC中， ACD+ BCE=90 ，即9090BCE， BCE= ABC=， ABC= BCE ,6分 CE=BE 由（ 1）知： ACE= EBF,又 AEC= BEF ACE FBE ,7分 8. （ 2013. 门头沟一模24） 解： （1） 2 2 DMAE , 2 分 （ 2） 1
22、 2 DMAE,3 分 （3）cosDMAE ,4 分 如图，连结AD、EP AB=AC，ABC=60， ABC为等边三角形 又D为BC的中点，ADBC，DAC=30，BD=DC= 1 2 BC= 7 2 BAE=BDM，ABE=DBM，ABEDBM 1 2 BMDB BEAB EB=2BM 又PB =2BM，EB=PB 60EBPABEABPPBCABPABC, BEP为等边三角形 EMBPBMD=90 D为BC的中点，M为BP的中点，DMPCBPC=BMD= 90 ABCB，BEBP，ABEDBM， ABECBP BCPBAE，BPC=BEA= 90 在 RtAEB中，BEA=90，AE=
23、 2 7 ，AB=7， 2 cos7 7 EAB 2 coscos7 7 PCBBAE ,5 分 在 RtABD中， 7 sin3 2 ADABABD， 在 RtNDC中， 7 7 cos4 DC CN NCD ， 22 7 3 4 NDCNCD 7 3 4 NAADND 过点N作NHAC于H HP A B C D E F M N 图2 17 3 28 NHAN , 6 分 21 sin 14 NH ACP CN ,7 分 9. （ 2013. 密云一模24） （1）如图 1，过点 E作 EG BC于点 G E为 AB的中点， BE= 2 1 AB=2 在 Rt EBG中， B=60 ，BEG
24、=30度 BG= 2 1 BE=1 ， EG=312 22 即点 E到 BC的距离为3,1 分（ 2） 当点 N在线段 AD上运动时，周长不变 PM EF，EG EF， PM EG EFBC， EP=GM ，PM=EG= 3 同理 MN=AB=4 如图 2，过点 P作 PH MN 于 H， MN AB， NMC= B=60 ， PMH=30 度 PH= 2 1 PM= 2 3 MH=3/2. 则 NH=MN-MH=4- 3/2=5/2. 在 RtPNH中， PN=.7 2 3 2 5 2 2 22 PHNH PMN 的周长 =PM+PN+MN= 374.3 分 E P MB C A N 当点
25、N在线段 DC上运动时 ，存在 当 PM=PN 时，如图 3，作 PR MN于 R ，则 MR=NR 类似， MR= 3/2. MN=2MR=3 MNC 是等边三角形， MC=MN=3 此时， x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2 ,5分 当 MP=MN 时，如图 4，这时 MC=MN=MP= 3 此时， x=EP=GM=6-1- 3=5-3 当 NP=NM 时，如图 5， NPM= PMN=30 度 则PMN=120 ，又 MNC=60 ， PNM+ MNC=180 度 因此点 P与 F 重合， PMC 为直角三角形 MC=PM?tan30=1 此时， x=EP=GM=6-1-1
26、=4 ,7分 综上所述，当x=2或4或5-3时， PMN 为等腰三角形 10. （2013. 平谷一模24）解：（ 1）60,1分 （2）45 ,2分 证明：作 AEAB且 AECN BM . 可证EAMMBC . ,3分 ,.MEMCAMEBCM 90 ,CMBMCB 90 .CMBAME 90 .EMC EMC 是等腰直角三角形,45 .MCE,.5 分 又AECCAN（s， a ， s ）,6 分 .ECANAC ECAN. 45 .APMECM,7分 11. （2013. 石景山一模24）解： (1) BC, 1分 （2 由作图知AQAP，06PAQ ACD是等边三角形 ADAC,PA
27、QCAD06 QADPAC 图 2 在PAC和QAD中 ADAC QADPAC AQAP PACQAD 90ACPADQ, 3分 （3）如图 3，同可证PACQAD，90ACPADQ 当ADCQ时， 90180ADQCQD 60ADC 30QDC 2ACCD 31DQCQ， 3DQPC且ADCQ, 5分 此时四边形ACQD是梯形 如图 4，同理可证PACQAD,90ACPADQ 当AQCD时， 60ADCQAD,30AQD 2ACAD 423AQDQ， 2 3PCDQ 此时DQ与AC不平行，四边形ACDQ是梯形 综上所述，这样的点 P有两个，分别在C点两侧，当P点在C点左侧时， 3PC； 当P
28、点在C点右侧时，2 3PC. , 7分 12.（2013. 西城一模24） 解： （1）cos= 3 2 ， PMN周长的最小值为 3 ；,2 分 （2）分别将PAB、PBC、PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是 点D、E、F，连接DE、DF，（如图6） 图 3 图 4 A B C D P Q D B Q P C A B 则PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（ 1）知ABC=30，BAC=60，ACB=90， DBE=2ABC=60，DAF=2BAC=120， FCE=2ACB=180 . DBE是等边三角形，
29、点F、C、E共线 . DE=BD=BP=10，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=2，DAF=120， ADF=AFD=30 . DF=3 AD =6. 222 10EFDFDE. DFE=90 . ,4 分 2 ABCDBEDFEDAFBDAFE SSSSS 多边形 ， 23112 2( 10)6263 36 4222 ABC S. 3 36 2 ABC S. ,5 分 （3）APB=150 . , 7 分 说明：作BMDE于M，ANDF于N. （如图 7） 由（ 2）知DBE=2，DAF=1802. BD=BE=n，AD=AF=m， DBM=，DAN=90. 1=90，
30、3=. DM =sinn，DN= cosm . DE=DF=EF. 2=60. APB=BDA=1+ 2+3=150 . 13. （2013. 顺义一模24） （ 1）证明：9090GEBBEFDEFBEF ， ， .DEFGEB 又EDBE， 3 2 1 N M P A C D E F B 图 7 RtRtFEDGEB. .EFEG,2 分 （2）成立 . 证明： 如图， 过点E分别作BCCD、的垂线， 垂足分别为HI、 ， 则90EHEIHEI，. 9090GEHHEFIEFHEF ， ， .IEFGEH RtRtFEIGEH. .EFEG,4 分 （3）解：如图，过点 E分别作BCCD、
31、 的垂线，垂足分别为MN、，则90MEN ， .EMABENAD， . EMCEEN ABCAAD . EMADa ENABb ,5 分 9090GMEMEFFENMEF ， ， .MENGEM RtRtFENGEM. . EFENb EGEMa ,7 分 14. （2013. 通州一模24）解：（ 1）过点A作AGBC于点G . ADB=60，2AD， 1DG，3AG， 3GB， tan 3 3 AG ABG BG ， 30ABG o ，2 3AB，, 1分； ABC是等边三角形， G 第24题图 D C B A 90DBC o ，2 3BC，, 2分； 由勾股定理得： 2 222 42 3
32、2 7CDDBBC. , 3分； （ 2）作60EAD o ，且使AEAD，连接ED、EB. , 4分； AED是等边三角形， AEAD，60EAD o ， ABC是等边三 角形， ABAC，60BAC o ， EADDABBACDAB， 即EABDAC， EABDAC. , 5分； EB=DC . 当点E、D、B在同一直线上时，EB最大， 246EB，, 6分； CD 的最大值为6，此时120ADB o . , 7分. 另解：作60DBF o ，且使BFBD，连接DF、AF. 参照上面解法给分. 15. （2013. 海淀二模24）解 :(1) BD平分ABC， 12 ADBC， 23 13 -1分 ABAD ABAC， ACAD-2分 （ 2）证明：过 A作AHBC于点H 第24题图 E D C B A F A B C D 第24题图 90AHB ABAC，ABC， ACBABC 1802BAC 由（ 1）得=ABACAD 点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上 1 2 BDCBAC 90GDEBDC.-3分 G=ABC， 90GGDE 90DEGAHB DEGAHB-4分 2GDAD，ABAD， 2 2 DEG AHB SGD SBA =4 ADBC， 2 BCDABCAHB SSS 2 DEGBCD SS-5分 2 = DEG BCD S k S -7分