《2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：四边形.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编：四边形.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四边形 1.（2013 顺义一模19） 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BDDC， 45ABD，30ACD，2 3ADCD，求AC和BD 的长 . 2. （ 2013 石景山一模19）已知：如图，在四边形ABCD中，ADDC，DBC是等边 三角形，45ABD，2AD. 求四边形ABCD的周长 . 3. （2013 西城一模19）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ACAB，AB=2，且ACBD=23 (1) 求AC的长； (2) 求AOD的面积 D C B A D C B A E C A B D E 4. （ 2013 平谷一模19）已知：如图，四边
2、形ABCD中，90A，120D，E是 AD 上一点，BED=135，22BE，2 3DC,23DE 求 (1) 点C到直线AD的距离； （2）线段BC的长 5. （ 2013 通州一模20）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC3，DCE是等边三角形，DE 交AB于点F，求BEF的周长 6. （ 2013 密云一模19）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E、F 分别是 BC、AD的中点，连接 AE 、 CF （1）证明：四边形AECF 是矩形； （2）若 AB=8 ，求菱形的面积。 D AD F E BC 7. （ 2013 门头沟一模19）如图，在四边形ABCD中，A=ADC=120o
3、， AB=AD，E是BC的中点，DE=15，DC=24， 求四边形ABCD的周长 8. （2013 丰台一模19） 如图 ， 四边形ABCD中，AB=AD， BAD=90， CBD=30， BCD=45， 若AB=22. 求四边形ABCD 的面积 9. （ 2013 海淀一模19） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 E,DAB=CDB=90,ABD=45, DCA=30,6AB. 求AE的长和 ADE的面积 A B C D D CE A B 10. （2013 怀柔一模19）将一副三角板如图拼接：含30角的三角板（ ABC ）的长直角 边与含 45角的三角板（ ACD ）的斜
4、边恰好重合已知AB 2 3，P是 AC上的一个 动点，连接DP （1）当点 P运动到 ABC的平分线上时，求DP的长； （2）当点 P在运动过程中出现PD BC时，求此时 PDA 的度数； 11. （2013 房山一模19）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF， F=ACB=90, E=45, A=60,AC=10,试求CD的长 12.（2013 朝阳一模 19）如图， 在四边形ABCD中，D=90，B=60，AD=6，AB=10 3 3 ， ABAC, 在CD上选取一点E，连接AE，将ADE沿AE翻折，使点 D落在AC上的点F处 求（ 1）CD的长； （2）DE的长 F E
5、 B A DC 第 19 题图 13. （2013 昌平一模21）已知：如图，在ABCD中，BAD， ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与 DF相交于点G （1）求证：AEDF； （2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长 G A EBC D F 14. （2013 大兴一模19）已知：如图，过正方形ABCD的顶点 B作直线 BE平行于对角线AC ， AE=AC （E ， C均在 AB的同侧） . 求证： CAE=2 BAE . 15. （ 2013 东城一模20）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE 交AB于点F， AED=2CED，
6、点G是DF的中点 （ 1）求证： CED=DAG； （ 2）若BE=1，AG=4，求sinAEB的值 E D C B A 16. （2013 燕山一模19）如图，四边形ABCD 中， ADC B 90， C 60， AD3，E 为 DC 中点， AEBC求 BC 的长和四边形ABCD 的面积 第五章四边形参考答案 1. （ 2013 顺义一模19）解：BDDC 90BDC 30ACD，2 3ADCD， 60 ,30 ,DECDACACD E B A C D 3 tan302 32 3 DECD 24ECDE，30ADE1 分 2AEDE 2 分- 246ACAEEC3 分 过点A作AMBD,
7、垂足为M 60AEBDEC 3 sin 6023 2 AMAE 1 cos6021 2 MEAE4分 45ABD 3BMAM 31233BDBMMEDE 5 分 2. （ 2013 石景山一模19）解：过点A作BDAE于点E 1 分 ADDC 90ADC DBC是等边三角形 60BDC 30ADB 2 分 在 RtAED中，2AD 1 2 1 ADAE 由勾股定理得：3DE3 分 在 RtAEB中，45ABD 1AEBE 2AB4 分 31BD 31BDBCDC 322432222ADCDBCAB 5 分 即四 边形ABCD的周长为3224. 3. （2013 西城一模19）解：（ 1）如图
8、2. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA= 1 2 AC ，OB= 1 2 BD . 1 分 A B C D E 图 2 G F C A B E D ACBD=23， OAOB=23 . 设OA=2x (x 0) ，则OB=3x. ACAB， BAC =90 . 在 RtOAB中，OA 2 +AB 2=OB2. 2 分 AB=2， (2x) 2+22=(3 x) 2 . 解得x=2 5 5 ( 舍负 ). AC=2OA= 85 5 . 3 分 （2）平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OB=OD. SAOD= SAOB= 1 2 AO2AB = 1 23 45 5
9、 3 2= 45 5 . 5 分 4. （ 2013 平谷一模19）解：（ 1）作CFAD交AD的延长线于F. 1分 ADC=120， CDF=60. 在 Rt CDF中， 3 sin602 33. 2 FCCD 2 分 即点C到直线AD的距离为3. （ 2）BED=135，22BE， AEB=45. 90A， ABE=45 . 2.ABAE3 分 作BGCF于G. 可证四边形ABGF是矩形 . FG=AB=2，CG=CF FG=1. 1 3 2 DFCD， 22334.BGAFAEEDDF4分 2222 4117.BCBGCG 5分 5. （ 2013通州一模 20）解法一：矩形ABCD，D
10、CE是等边三角形， 30ADFECB o ，3EDEC， 在 RtADF中，90A o ，3AD， tan AF ADF AD ， tan 3 30 33 AF o ， 1AF， 3 12FBABAF，2FD， 1分； 321EFEDDF， 2分； 过点E作EGCB，交CB的延长线于点G. 3分； 在 RtECG中，90EGC o ，3EC，30ECG o ， 13 22 EGEC，cos GC ECG EC ， cos 3 30 32 GC o ， 3 3 2 GC， 31 333 22 GBGCBC， 由勾股定理得， 222 EBEGGB， 3EB （舍去负值） 4分； BEF的周长 =3
11、3EFFBEB. 5分 . 解法二：矩形ABCD，DCE是等边三角形， 60EDCECD o， 3EDEC， 过点 E作EHCD交CD于点H，交AB于点G. 1分； 点H是DC的中点，点G是AB的中点， 30FEG o ，3GHAD， 在 RtEHD中，90EHD o ，3ED， sin EH EDH ED ， sin 3 60 32 EHo ， G 第20题图 A BC D E F 3 3 2 EH， 31 333 22 EGEHGH. 在 Rt EGF中，90EGF o ，60EFG o ， sin EG EFG EF ， sin 1 3 3 2 60 2EF o ， 1EF， 2分； 1
12、1 22 FGEF， 点G是AB的中点，3AB， 13 22 GBAB， 13 2 22 FBFGGB， 3分； 由勾股定理得， 222 EBEGGB， 3EB（舍去负值） 4分； BEF的周长 =33EFFBEB. 5分 . 解法三：矩形ABCD，DCE是等边三角形， 30ADFECB o ，3EDEC， 在 RtADF中，90A o ，3AD， tan AF ADF AD ， tan 3 30 33 AFo ， 1AF， 312FBABAF，2FD， 1分； 321EFEDDF， 2分； 过点B作BGCE，交CE于点G. 3分； 在 RtBCG中，90BGC o ，3BC，30ECB o
13、， 13 22 BGBC，cos GC BCG BC ， H F E D CB A 第20题图 G G 第20题图 A BC D E F cos 3 30 2 3 GC o ， 3 2 GC， 33 3 22 GEECGC， 由勾股定理得， 222 EBEGGB，或BG是线段EC的垂直平分线， 3EB （舍去负值）或BE=BC ， 4分； BEF的周长 =33EFFBEB. 5分. 6. （ 2013 密云一模19）（ 1）四边形 ABCD是菱形 ABBC 又ABAC E是 BC的中点 AEBC.1 分 0 190 E、F 分别是 AD、BC的中点 11 , EC=BC 22 AFAD 菱形
14、AECF AD BC AFEC 四边形 AECF是平行四边形2 分 又 0 190 四边形 AECF是矩形3 分 （2）在Rt ABE中 22 844 3AE =8 4 3=32 3s 菱形 5 分 7. （ 2013 门头沟一模19）解：如图，过点A作AFBD于F BAD=120，AB=AD，ABD=ADB=30 ADC=120，BDC=ADCADB=12030 =90 在 RtBDC中，BDC=90，DE=15，E是BC的中点，DC=24， BC=2DE=302 分 2222 302418BDBCDC 3 分 AD=AB，AFBD， 11 189 22 DFBD F B A EC D 在
15、RtAFD中，AFD=90，ADB=30， 3 96 3 coscos302 DFDF ADAB ADB 4 分 四边形ABCD的周长 =AB+AD+DC+BC6 363243054123 5 分 8. （ 2013 丰台一模19）解：过点C作CEDB，交AB的延长线于点E ACE=COD=60 -1分 又DCAB，四边形DCEB为平行四边形- 2分 BD=CE，BE = DC =3，AE=AB+BE=8+3=11 - 3分 又DCAB，AD=BC ， DB=AC =CE ACE为等边三角形 AC=AE=11， CAB=60 - 4分 过点C作CHAE于点H在 RtACH中，CH=AC2 si
16、n CAB=113 2 3 = 11 3 2 梯形ABCD的高为 11 3 2 - 5分 9. （ 2013 海淀一模19） 解：过点A作AFBD于F. CDB=90, 1=30, 2= 3=60. 1 分 在AFB中，AFB=90. 4=45，6AB, AF=BF=3. 2 分 在AFE中，AFE=90. 1,2EFAE. 3 分 在ABD中，DAB=90. 2 3DB. 31DEDBBFEF. 4 分 1133 (31)3 222 ADE SDEAF. 5 分 10. （2013 怀柔一模19） 解：（ 1）在 RtABC中， AB 23，BAC 30 BC 3，AC 3 如图（ 1），
17、作 DF AC RtACD中， ADCD DF AF CF 2 3 1分 BP平分 ABC PBC 30 CP BC2tan301 PF 2 1 DP 22 DFPF 2 10 2分 （2）当 P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论， DF 2 3 ，ADF 45 又 PD BC 3 cosPDF PD DF 2 3 PDF 30 3分 PDA ADF PDF 15 4分 当 P点位置如图（3）所示时，同（2）可得 PDF 30 PDA ADF PDF 75 5分 11.（2013 房山一模 19）解：过点B作BMFD于点M -1 分 在ACB中，ACB=90, A=60,AC=10, A
18、BC=30, BC=AC tan60=103, -2分 ABCF，BCM=30 1 sin 3010 35 3 2 BMBC -3分 3 cos3010 315 2 CMBC-4分 在EFD中，F=90,E=45, EDF=45, 5 3MDBM 155 3CDCMMD -5分 12. （2013 朝阳一模19）解：（ 1）ABAC， BAC=90 . B=60，AB= 10 3 3 ， AC=10. 1 分 D=90,AD=6， CD=8. 2 分 （2）由题意，得AFE=D=90，AF=AD=6， EF=DE. EFC=90, FC=4. 3 分 设DE=x, 则EF=x,CE=8-x.
19、在 RtEFC中，由勾股定理, 得 222 4(8)xx. 4 分 解得x=3. 所以DE=3. 5 分 13. （2013 昌平一模21）(1) 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB DC . BAD+ADC=180.1 分 AE 、DF分别平分BAD、ADC， 11 1,2 22 BADADC. 1 12()90 2 BADADC . AGD=90. AEDF .2 分 (2) 由（ 1）知：AD BC, 且BC= AD= 10 ，DC =AB=6， 1=3, 2=4 . 1=AEB, 2=DFC. 4 3 2 1 G A EBC D F 3=AEB, 4=DFC. BE=AB=6，C
20、F=DC=6. BF=4. EF=2.3 分 ADBC, EFGADG. 1 5 EGEF AGAD . 1 45 EG EG . EG= 2 3 . AG= 10 3 .4 分 由（ 1）知FGE=AGD=90， 由勾股定理，得DG= 202 3 ，FG= 42 3 . DF=8 2.5 分 14. （2013 大兴一模19）证明：过A作 AG BE于 G，连结 BD交 AC于点 O，1 分 AGBO是正方形 . 2 分 AG=AO= 2 1 AC = 2 1 AE AEG=30 . 3 分 BE AC ， CAE = AEG = 30 o . BAE = 45o 30o = 15o . C
21、AE = 2 BAE . 5 分 15. （2013 东城一模20）（本小题满分5 分） 解：（ 1）证明：矩形ABCD， ADBC. CED =ADE. 又 点G是DF的中点， AG=DG. DAG =ADE. CED =DAG. 2 分 (2) AED=2CED，AGE=2DAG， AED=AGE. E D CB A G O AE=AG. AG=4， AE=4. 在 RtAEB中，由勾股定理可求AB=15. 15 sin 4 AB AEB AE . 5 分 16. （2013 燕山一模19）解：过E作EFBC于F， B 90，ABEF， AEBC，B90，四边形ABCD是矩形 AEBC，AEDC60 在 RtADE中，ADC90，AD3， DE 3 3 60tan AD 1，AE 60sin AD 21 分 又E为DC 中点，CEDE1， 在 RtCEF中，CFE90，C60， CFCE2 cos 60 2 1 ，EFCE2 sin 60 2 3 2 分 BCBFCFAECF2 2 1 2 5 3 分 四边形ABCD的面积 ABCD S 四边形 ADE S ABCE S梯形 2 1 AD2DE 2 1 (AEBC) 2EF 2 1 333 1 2 1 3 (2 2 5 ) 3 2 3 8 313 5 分