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1、昌平区 2013 年初三年级第二次统一练习 数学试卷20136 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟。 2在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 13的相反数是 A 1 3 B 1 3 C3D 3 2中国公安部副部长3 月 6 日表示，中国户籍制度改革的步伐
2、已经明显加快，力度明显加 大.2010 年至 2012 年，中国共办理户口“农转非”2 500 多万人 . 请将2 500 用科学记数法表示为 A 25010 B 2 2510 C 3 2.510 D 4 0.2510 3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是 A B C D 4如右图所示，已知ABCD，EF 平分 CEG， 180， 则 2 的度数为 A80B60 C50D40 5在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ m）1.30 1.35 1.40 1.451.471.50 人数1 2 4 3 3 2 实物图 1
3、 2 G B D C A F E A B C P 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A. 1.40, 1.40 B. 1.45, 1.40 C. 1.425, 1.40 D. 1.40, 1.45 6将抛物线y=3x 2 向上平移3 个单位，再向左平移2 个单位，那么得到的抛物线的解析式 为 A. 2 3(2)3yxB. 2 3(2)3yx C. 2 3(2)3yxD. 2 3(2)3yx 7如图，在 ABC 中， C=90 ，BC=6，D，E 分别在AB，AC 上，将 ADE 沿 DE 翻折 后，点 A 落在点 A 处，若 A 为 CE 的中点，则折痕DE 的长为 A. 1 B.6 C
4、. 4 D. 2 8正三角形ABC 的边长为2，动点 P从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的 速度，沿 ABCA 的方向运动，到达点A 时停止设运动时间为x 秒， yPC 2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为 y xx y 3 4 1 246O 3 4 1 246O x y 3 4 1 246O y x O 3 4 1 246 A B C D 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 9若分式 2 4 0 2 x x ，则 x 的值为 . 10有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10 枪打完后两人 打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中 的信息，估计小林和
5、小明两人中新手是 AE D A B C 小林小明 环数 次数 1048260 6 2 8 4 10 11如图，ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F， CD=2DE. 若 DEF 的面积为1，则ABCD 的面积为 12如图， 从 原点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆， 记为第 1 个半 圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2 个半圆；以CD=4 为直径画 半圆，记为第3 个半圆；以DE=8 为直径画半圆，记为第4 个半 圆；, ，按此规律， 继续画半圆， 则第 5 个半圆的面积为， 第 n 个半圆的面积为 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 3
6、0 分） 13. 计算： 1 01 124sin 601 3 14.解分式方程： 23 1 3162xx 15.已知 2 5140mm，求 2 12111mmm的值 16. 如图， AC/FE,点 F、C 在 BD 上， AC=DF ,BC=EF . 求证： AB=DE . 17. 已知： 如图， 一次函数 3 3 yxm与反比例函数 3 y x 的图象在 第一象限的交点为(1)An， （1）求m与n的值； （2）设一次函数的图象与x轴交于点 B，求 ABO 的度数 A E B C D F A B C D E F 4 EDC B -5 -22 A 1 0 O B A x y 18. 如图， A
7、C、BD 是四边形ABCD 的对角线， DAB=ABC=90，BEBD 且 BE=BD ， 连接 EA 并延长交 CD 的延长线于点F. 如果 AFC=90，求 DAC 的 度数 . 19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14 个班中随机抽取 了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图. 4个班征集到的作品数量分布统计图 4个班征集到的作品数量统计图 150 D C B A 0 1 2 3 4 5 ABCD 2 5 2 班级 作品（件） 图 1 图 2 （1）直接回答美术社团所调查的4 个班征集到作品共件，并把图1 补充完整；
8、（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量 为； （3）在全年级参展作品中有5 件获得一等奖， 其中有 3 名作者是男生， 2 名作者是女生 . 现 在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女 生的概率 . A B C D F E 20. 如图，点 A、B、C 分别是 O 上的点， B=60， CD 是 O 的直 径， P 是 CD 延长线上的点，且AP=AC. （1）求证： AP 是 O 的切线； （2）若 AC=3，求 PD 的长 . 21.如图所示，等腰梯形ABCD 中， AB CD，AB15， AD20， C3
9、0点 M、N 同时以相同的速度分别从 点 A、点 D 开始在 AB、DA 上向点 B、点 A 运动 (1)设 ND 的长为 x，用 x 表示出点N 到 AB 的距离； (2)当五边形BCDNM 面积最小时，请判断AMN 的形状 22.（1） 【原题呈现】如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A、B 两镇供气 . 泵站 修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 解决问题：请你在所给图中画出泵站P 的位置，并保留作图痕迹； （2） 【问题拓展】已知a0，b0，且 a+b=2，写出 22 14mab的最小值； （3） 【问题延伸】已知a0，b0，写出以 22 ab、 22 4ab、 22 4
10、ab为边长的三 角形的面积 . B A l P O D C B A N M DC BA 五、解答题（共3 道小题，第23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分，共 22 分） 23.已知点A（a， 1 y） 、B（2a， y2） 、C（3a，y3）都在抛物 线 211 22 yxx上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当 a=1 时，求 ABC 的面积； （3）是否存在含有 1 y、y 2 、y 3，且与 a 无关的等式？如果 存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由. 24 （1）如图 1，以 AC 为斜边的Rt ABC 和矩形 HEFG 摆放在直线l
11、 上（点 B、C、E、F 在直线 l 上） ，已知 BC=EF=1，AB=HE=2. ABC 沿着直线l 向右平移，设CE=x， ABC 与矩形 HEFG 重叠部分的面积为y（ y0）. 当 x= 3 5 时，求出 y 的值； （2）在（ 1）的条件下，如图2，将 RtABC 绕 AC 的中点旋转180后与 RtABC 形 成一个新的矩形ABCD，当点 C 在点 E 的左侧，且x =2 时，将矩形ABCD 绕着点 C 顺时针 旋转 角，将矩形 HEFG 绕着点 E 逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H 重合时， 连 接 AG，求点 D 到 AG 的距离； （3）在（ 2）的条件下，如图3
12、，当 =45时，设 AD 与 GH 交于点 M，CD 与 HE 交于 点 N，求证：四边形MHND 为正方形 . M N 图3 H G l F EC B A D l A BCEF G H 图1图2 D G l F EC B A ( H) -1 -1 1 1 x O y 25. 如图，已知半径为1 的 1 Oe与x轴交于AB，两点，OM为 1 Oe的切线，切点为M， 圆心 1 O的坐标为(2 0)，二次函数 2 yxbxc的图象经过 AB，两点 （1）求二次函数的解析式； （2）求切线 OM 的函数解析式； （3）线段 OM 上是否存在一点 P，使得以 P OA，为顶点的三角形 与 1 OO M
13、相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 昌平区 2013 年初三年级第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准20136 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B C B A D A 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分， 共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案2小林 1232 , 25 2 n （各 2 分） 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 13解：原式 = 3 23431 2 ,4 分 = - 2,5 分 14解：方程两边同时乘以2（3x1） ，得 42（ 3x1）
14、=3. ,2 分 A BO1 y x M O 化简，得 6x= 3. ,3 分 解得 x=,4 分 检验：x=时，2 （3x1） =2 （3 1） 0 , 5 分 所以， x=是原方程的解 15解： 2 12111mmm = 22 221(21)1mmmmm, ,2 分 = 22 221211mmmmm, ,3 分 = 2 51mm, ,4 分 当 2 514mm时， 原式 = 2 (5 )114115mm. ,5 分 16证明：AC /EF， ACBDFE ,1 分 在 ABC 和 DEF 中， , , , EFBC DFEACB DFAC ABC DEF ,4 分 AB=DE,5 分 17
15、解：（1）点(1, )An在双曲线 3 y x 上， 3n. ,1 分 A B C D E F 又 (1 ,3)A 在直线 3 3 yxm上， 2 3 3 m.,2分 （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M. 直线 3 32 3 3 xy与x轴交于点B， 点B的坐标为-2 0（，）. 2OB.,3 分 点A的坐标为(1, 3)， 1,3 OMAM. 3.BM, 4 分 在 RtBAM中，90AMB =, tan 3 3 AM ABM BM =， 30ABM =. ,5 分 18解： DAB = ABC = 90， DAB + ABC = 180, 3 + FAD = 90 . ADBC. .
16、ADF = BCF ,1 分 AFC = 90， FAD + ADF = 90 . 3 = ADF = BCF. ,2 分 BEBD, EBD =90. 1 = 2. , 3 分 BE=BD ， 3 E F D C B A 2 1 2 1 2 212 y x A B O M ABE CBD., 4 分 AB = BC. BAC = ACB = 45 . DAC = BAD - BAC = 45.,5 分 四、解答题（共道小题，每小题各5 分，共 20 分） 19解： ( 1) 12. , 1 分 如图所示 . , 2 分 4个班征集到的作品数量统计图 作品（件） 班级 2 3 5 2 D CB
17、A 5 4 3 2 1 0 (2)42. ,3 分 （3）列表如下 : ,4 分 共有 20 种机会均等的结果，其中一男生一女生占12 种， P（一男生一女生） 123 205 . ,5 分 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 1 男 2 男 1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 2 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 3 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 女 1 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 2 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 P O
18、D C B A 即恰好抽中一男生一女生的概率为 3 5 . 20解 ： （ 1）证明 :如图，连接 OA. B=60 0， AOC=2 B=120 0 . , 1 分 OA=OC, ACP= CAO=30 0. AOP=60 0. 又 AP=AC ， P=ACP=30 0. OAP=90 0. 即OA AP. , 2 分 点 O 在 O 上， AP是O的切 线. , 3 分 (2) 解：连接AD. CD 是 O 的直径， CAD=90 0. AD=AC ?tan30 0= 3., 4 分 ADC= B=60 0， PAD=ADC- P=300. P=PAD. PD=AD=3.,5 分 21解：
19、 (1) 过点 N作 BA的垂线 NP，交 BA的延长线于点P 由已知得， AM x，AN 20-x. 四边形ABCD 是等腰梯形，AB DC，AD BC， D C30. PAN D30,1 分 在 RtAPN 中， 1 sin(20) 2 PNANPANx. , P N M DC BA A P l A B y x FEO C B A 2 分 即点 N到 AB的距离为 1 (20) 2 x (2)根据 (1) ， 2111 (20)5 244 AMN SAMNPxxxx , 3 分 1 0 4 ， 当 x 10 时， AMN S 有最大值 , 4 分 又 AMNBCDNM SSS 五边形梯形
20、，且S 梯形 为定值， 当 x10 时，五边形BCDNM 面积最小 . 此时， ND AM 10，AN AD-ND 10， AM AN 当五边形BCDNM 面积最小时， AMN 为等腰三角形 , 5 分 22解：（1）如图所示 . , 1 分 （2）13. , 2 分 （3） 3 2 ab, 5 分 五、解答题（共3 道小题，第23 题 6 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分，共 22 分） 23解：（1）由 2 11 22 yxx=0，得0 1 x， 2 1x 抛物线与x 轴的交点坐标为（0， 0） 、 （1，0） 2 分 （2）当 a=1 时，得 A（1，0） 、B（2，1）
21、、C（3，3） ， 3 分 分别过点B、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为E、F，则有 ABC S= AFC S - AEB S - BEFC S梯形 = 1 2 （个单位面积） ,4 分 （3）如： )(3 123 yyy 22 1 1111 2222 yaaaa， 2 2 2 11 222 22 yaaaa， 2 2 3 1193 33 2222 yaaaa， 又 3（ 12 yy） = 2 2 1111 322 2222 aaaa = 2 93 22 aa 5 分 )(3 123 yyy 6 分 24 （1）解：如图1，当 x= 3 5 时，设 AC 与 HE 交与点 P. 由已知易得
22、ABC=HEC=90. tanPCE = tan ACB. 2 PEAB ECBC . PE= 6 5 . ,1 分 11639 225525 yEP CE. ,2 分 （2）如图 2，作 DK AG 于点 K. CD=CE=DE=2 ， CDE 是等边三角形 . ,3 分 CDE=60. ADG=360 - 2 90- 60=120. AD=DG=1 ， DAG= DGA=30 .,4 分 DK= 1 2 DG= 1 2 . 点 D 到 AG 的距离为 1 2 . ,5 分 （3）如图 3， =45， NCE= NEC=45. CNE=90. DNH=90 . D=H=90， 四边形MHND
23、 是矩形 .,6 分 CN=NE ，CDHE. DN=NH. 矩形MHND是正方形 .,7 分 25解：（1）圆心 1 O的坐标为(2 0)， 1 O半径为 1， (1 0)A ，(3 0)B， . ,1 分 二次函数 2 yxbxc的图象经过点AB， K 图2 D G l F EC B A (H) M N 图3 H G l F EC B A D P 图1 H G FECB A l 可得方程组 10 930 bc bc 解得： 4 3 b c . 二次函数解析式为 2 43yxx 2 分 （2）如图，过点M作MFx轴，垂足为F OM是 1 O的切线，M为切点， 1 O MOM 在 1 RtOO
24、 M中， 1 1 1 1 sin 2 O M O OM OO ， 1 O OM为锐角， 1 30OOM 4 分 1 3 cos3023 2 OMOO， 在RtMOF中， 33 cos303 22 OFOM， 13 sin 303 22 MFOM 点M坐标为 33 22 ， 5 分 设切线OM的函数解析式为(0)ykx k，由题意可知 33 22 k， 3 3 k. 切线OM的函数解析式为 3 3 yx 6 分 （3）存在 如图，过点A作 1 APx轴于 A，与OM交于点 1 P 可得 11 RtRtAPOMOO. O M x y O1BAF P2 O M x y O1B A P1 H 11 3 tantan30 3 PAOAAOP， 1 3 1 3 P ，. 7 分 过 点A作 2 APOM，垂足为 2 P，过 2 P点作 2 P HOA，垂足为H 可得 21 RtRtAPOO MO. 在 2 RtOP A中，1OA， 2 3 cos30 2 OPOA. 在 2 RtOP H中， 22 333 cos 224 OHOPAOP， 222 313 sin 224 P HOPAOP， 2 33 44 P ，. 9 分 综上所述，符合条件的P点坐标有 3 1 3 ， 33 44 ，