《2013年江苏省扬州市宝应县九年级中考网上阅卷适应性调研(二模)数学试题及答案(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年江苏省扬州市宝应县九年级中考网上阅卷适应性调研(二模)数学试题及答案(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2013 年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将 正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1 （3 分） （ 2012?包头） 9 的算术平方根是（） A 3 B3 C3 D 考点 ： 算术平方根 专题 ： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以结果必须为正 数，由此即可求出9 的算术平方根 解答： 解： 32=9， 9 的算术平方根是3 故选 B 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 2 （3 分） （
2、2009?江苏）如图，数轴上A，B 两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（） Aa+b 0 Bab0 Cab 0 D|a| |b|0 考点 ： 实数与数轴 分析： 本题要先观察a，b 在数轴上的位置，得b 10a 1，然后对四个选项逐一分析 解答： 解： A、 b 10a1， |b|a|， a+b0，故选项 A 错误； B、 b 10a1， ab0，故选项错误； C、 b 10a1， ab 0，故选项正确； D、 b 10a1， |a| |b| 0，故选项错误 故选 C 点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 3 （3 分） （ 2010?无锡）使有意义的
3、x 的取值范围是（） A BCD 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可 解答： 解：根据题意得：3x1 0，解得 x 故选 C 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 4 （3 分） （ 2010?兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（） A2BCD3 考点 ： 三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义 专题 ： 压轴题 分析： 欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心， 构造直角三角形求解 解答： 解：过 O 点作 ODAB，则 OD=1； O 是ABC
4、的内心， OAD=30 ； RtOAD 中， OAD=30 ，OD=1， AD=OD ?cot30 =， AB=2AD=2 故选 B 点评： 解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形 边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数 5 （3 分） （ 2013?宝应县二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（） A15B24C20D10 考点 ： 圆锥的计算；由三视图判断几何体 专题 ： 计算题 分析： 根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，先计 算出圆锥
5、的底面圆的面积=9 ，圆锥的底面圆的周长为6 ，根据扇形的面积公式得到 56=15 ， 然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积 解答： 解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6， 所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9 ， 圆锥的侧面积 = 56=15 ， 所以圆锥的全面积=9 +15 =24 故选 B 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等 于圆锥底面圆的周长也考查了三视图 6 （3 分） （ 2011?河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19则这五箱苹果质量 的
6、平均数和中位数分别为（） A19 和 20 B20 和 19 C20 和 20 D20 和 21 考点 ： 中位数；算术平均数 专题 ： 应用题；压轴题 分析： 要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 解答： 解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19 ）=20；根据中位数的概念可知，排序后第 3 个数为中位数，即20 故选 C 点评： 本题考查平均数和中位数的定义 平均数只要求出数据之和再除以总个数； 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数
7、据 按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时， 则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即 为这组数据的中位数 7 （3 分） （ 2006?武汉）（人教版）如图，直线y=x 与双曲线y=（k0）的一个交点为A，且 OA=2 ，则 k 的值为（） A1 B2 CD2 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ： 数形结合 分析： A 在直线 y=x 上， 且 OA=2 ，可求得 A 点坐标为 （，）把已知点的坐标代入解析式可得，k=2 解答： 解：设 A（x，y） ，则， 解得 k=2 故选 B 点
8、评： 此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题 8 （3 分） （ 2013?宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3， 5）为圆心， r 为半径的圆上有且仅有两 点到 x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（） Ar4 B0r6 C4 r6 D4r6 考点 ： 直线与圆的位置关系 专题 ： 压轴题 分析： 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1 和直线 y= 1 之间的位置关系来求得半径r 的取值范 围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r 的范围 解答： 解：根据题意可知到x 轴所在直线的距离等于1 的点的集合分
9、别是直线y=1 和直线 y=1， 若以点（ 3， 5）为圆心， r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1， 那么该圆与直线y=1 必须是相交的关系，与直线y=1 必须是相离的关系， 所以 r 的取值范围是|5|1|r|5|+1， 即 4r6 故选 D 点评： 解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与x 轴之间的关系，其实是利用圆与 直线 y=1 和直线 y=1 之间的位置关系来求得半径r 的取值范围 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，计 30 分，请将答案写在答题纸上） 9 （3 分） （ 2013?宝应县二模）今年我县约有7278 人参加中考，这个数
10、据用科学记数法可表示为 7.278 10 3 考点 ： 科学记数法 表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答： 解：将 7278 用科学记数法表示为7.278 103 故答案为： 7.278 103 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中 1 |a|10， n 为整数， 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 10 （ 3
11、分） （2012?丹东）分解因式：x 32x2+x= x（x 1） 2 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式x，再对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式完全平方公式：a 2 2ab+b2= （ a b） 2 解答： 解： x32x 2+x， =x（x 22x+1） ， =x（x1） 2 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 11 （3 分） （2010?宁波）请你写出一个满足不等式2x16 的正整数x 的值：1，2，3，填一个即可 考点 ： 一元一次不等式的整数解 专题 ： 开放型 分析： 首先确定不等式组的解集
12、，然后再找出不等式的特殊解 解答： 解：移项得： 2x 6+1， 系数化为1 得： x 3.5， 满足不等式2x16 的正整数x 的值为： 1，2，3 点评： 正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质另外应掌握正整 数的概念 12 （3 分） （2013?宝应县二模）已知两圆的半径分别为3cm 和 5cm，且两圆的圆心距为2cm，那么这两圆 的位置关系是内切 考点 ： 圆与圆的位置关系 分析： 由两圆的半径分别为3cm 和 5cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的 数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答： 解：两圆的半径分别为3c
13、m 和 5cm，圆心距为2cm， 又 53=2， 两圆的位置关系是：内切 故答案为：内切 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的 联系是解此题的关键 13 （ 3 分） （2013?宝应县二模）下列事件中： 掷一枚硬币，正面朝上； 若 a 是实数，则 |a| 0； 两直线平行，同位角相等； 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品 其中属于必然事件的有（填序号） 考点 ： 随机事件 分析： 必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断 解答： 解：是随机事件； 是必然事件； 是必然事件； 是随机事件 故答案是： 点评： 考查了随机事件，解
14、决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在 一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随 机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 14 （ 3 分） （2013?宝应县二模）如图，在梯形ABCD 中， AB DC，AB BC，AB=2cm ，CD=4cm 以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过A、D 两点，且 AOD=90 ，则圆心O 到弦 AD 的距离是cm 考点 ： 垂径定理；直角三角形全等的判定；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的判 定；直角梯形 专题 ： 压轴题 分析： 本题的综合性质较强，根据全
15、等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理， 直角梯形的性质可知 解答： 解：如图，作AECD，垂足为E， OFAD ，垂足为F， 则四边形AECB 是矩形， CE=AB=2cm ，DE=CD CE=4 2=2cm， AOD=90 ，AO=OD ， 所以 AOD 是等腰直角三角形， AO=OD ， OAD= ADO=45 ，BO=CD ， ABCD， BAD+ ADC=180 ODC+ OAB=90 ， ODC+ DOC=90 ， DOC= BAO ， B=C=90 ABO OCD， OC=AB=2cm ，OB=CD=4cm ，BC=BO+OC=AE=6cm ， 由勾股定理知，
16、AD 2=AE2+DE2， 得 AD=2cm， AO=OD=2cm， SAOD=AO ?DO=AD ?OF， OF=cm 点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角梯形的性质 求解 15（3 分） （2013?宝应县二模） 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， 点 E、 F、 G、 H 是两腰上的点， AE=EF=FB ， CG=GH=HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形 ABCD 的面积为18cm2 考点 ： 相似多边形的性质 分析： 根据平行线分线段成比例定理可以得出EH=，FG=，进而利用梯形的面积公式得出梯 形 ABCD
17、的面积 解答： 解：在梯形ABCD 中， AD BC，点 E、F、G、H 是两腰上的点，AE=EF=FB ，CG=GH=HD ， 2EH=AD+FG ，2FG=EH+BC ， EH=，FG=， 四边形EFGH 的面积为 6cm2， （ EH+FG）h=6， 四边形ADEH 的面积和四边形FBCG 的面积和为： （EH+AD ）h+（ BC+FG）h=12， 则梯形 ABCD 的面积为： 18 故答案为： 18 点评： 此题主要考查了相似多边形的性质，根据已知得出EH=，FG=，是解决问题的关键 16 （ 3 分） （2013?宝应县二模）如图，在ABC 中， AB=10 ，AC=6 ，BC=8
18、 ， O 为 ABC 的内切圆， 点 D 是斜边 AB 的中点，则tanODA=2 考点 ： 三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；锐角三角函数的定义 专题 ： 计算题 分析： 根据勾股定理的逆定理求出C=90 ，连接 OE、OF、OQ，证四边形CEOF 是正方形， 求出半径OE， 求出 QA ，求出 DQ、OQ 的长度，即可求出答案 解答： 解： AB 2=100，AC2+BC2=100， AC2+BC 2=AB2， C=90 ， 连接 OE、 OF、OQ， O 为ABC 的内切圆， C=OEC=OFC=90 ，OE=OF，BE=BQ ，AQ=AF ，CE=CF， 四边
19、形CEOF 是正方形， CE=CF=OE=OF ， BCOE+AC OE=AB ， OE=OQ=（6+810）=2， AQ=AF=6 2=4， D 为 AB 的中点， AD=AB=5 ， DQ=5 4=1， tanODA=2 故答案为： 2 点评： 本题主要考查对正方形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，勾股定理的逆定理，锐角三角函数 的定义等知识点的理解和掌握，能求出OQ、OD 的长度是解此题的关键 17 （3 分） （2013?宝应县二模）如图，在RtABC 中， C=90 ，ABC=45 ，AB=6 ，点 D 在 AB 边上， 点 E 在 BC 边上（不与点B、C 重合） 若 DA=DE
20、 ，则 AD 的取值范围是66 AD 3 考点 ： 等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题 ： 计算题；压轴题 分析： 以 D 为圆心， AD 的长为半径画圆，当圆与BC 相切时， AD 最小，与线段BC 相交且交点为B 或 C 时， AD 最大，分别求出即可得到范围 解答： 解：以 D 为圆心， AD 的长为半径画圆 当圆与BC 相切时， DEBC 时， ABC=45 ， DE=BD ， AB=6， 设 AD=DE=x ，则 DB=6 x， （6x）=x x=AD=66； 当圆与BC 相交时，若交点为B 或 C，则 AD=AB=3， AD 的取值范围是66 AD 3 点评： 本题考查了
21、等腰三角形的判定与性质，利用边BC 与圆的位置关系解答，分清AD 最小和最大的两 种情况是解决本题的关键 18 （3 分） （2013?宝应县二模）如图，点A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 AB x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为2 考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义 分析： 由 AB x 轴可知， A、B 两点纵坐标相等，设A（，m） ，B（，m） ，求出 AB 的长，再根据平行 四边形的面积公式进行计算即可； 解答： 解：点A 在双曲线上，点 B 在双曲线上，且 ABx 轴， 设 A（，m） ，则 B（，m） ， AB=， S?ABCD=
22、?m=2， 故答案为： 2 点评： 本题考查了反比例函数，关键是由平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，设出点的坐标，再根据 平行四边形的面积公式计算 三、解答题（本大题共96 分，请在答案纸指定区域内作答） 19 （ 8 分） （2013?宝应县二模）计算或解不等式组： （1）计算； （2）解不等式组 考点 ： 实数的运算；解一元一次不等式组 分析： （ 1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值4 个考点在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （ 2）根据不等式解集的“ 大小小大中间找” 确定解集即可 解答： 解： （1）原式 =1+24
23、 =2； （4 分） （ 2）解 8x3x 得， x 2， 解得， x 2， 不等式组的解集为2 x 2 点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟 练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算注意不等式组的解法 20 （ 8 分） （2013?宝应县二模）先化简，再求值：，其中 a=3 考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 计算题 分析： 先分解因式算乘法再计算加法，最后代值计算 解答： 解：原式 =（3 分） =（ （6 分） ） 将 a=3 代入计算，得原式=（8 分） 点评： 注意做这类题时一定要先化简再代值，化简时
24、运算顺序是关键 21 （ 8 分） （2010?常州）如图，在ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形求 证：四边形ADCE 是矩形 考点 ： 矩形的判定；平行四边形的性质 专题 ： 证明题 分析： 已知四边形ABDE 是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC 中， AD 是底 边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得ADC 是直角，由此得证 解答： 证明：四边形ABDE 是平行四边形， AEBC，AB=DE ，AE=BD D 为 BC 中点， CD=BD CDAE，CD=AE 四边形ADCE 是平行四边形 AB=AC ， D 为 B
25、C 中点， ADBC，即 ADC=90 ， 平行四边形ADCE 是矩形 点评： 此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法 22 （8 分） （2010?宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010 年初中毕业生升学体育测试，根据测试评 分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图 （未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）九年级（ 1）班参加体育测试的学生有50人； （2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是40%，等级 C 对应的圆心角的度数为72 ； （4）若该校九年级学生共有
26、850 人参加体育测试，估计达到A 级和 B 级的学生共有595人 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 专题 ： 图表型 分析： （ 1）由 A 等的人数和比例，根据总数=某等人数 所占的比例计算； （ 2）根据 “ 总数 =某等人数 所占的比例 ” 计算出 D 等的人数，总数其它等的人数=C 等的人数； （ 3）由总数 =某等人数 所占的比例计算出B 等的比例，由总比例为1 计算出 C 等的比例，对应的 圆心角 =360 比例； （ 4）用样本估计总体 解答： （ 1）总人数 =A 等人数 A 等的比例 =15 30%=50 人； （ 2）D 等的人数 =总人数 D 等比例 =
27、50 10%=5 人， C 等人数 =5020155=10 人， 如图： （ 3）B 等的比例 =20 50=40%， C 等的比例 =140%10%30%=20% ， C 等的圆心角 =360 20%=72 ； （ 4）估计达到A 级和 B 级的学生数 =（A 等人数 +B 等人数） 50 850=（15+20） 50 850=595 人 点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 23 （ 10 分） （2013?宝应县二模）有A、B 两个口袋， A 口袋中装有两个分别标有数字2，3 的小球； B 口
28、 袋中装有三个分别标有数字1，4， 5 的小球小明先从A 口袋中随机取出一个小球，用m 表示所取球 上的数字，再从B 口袋中随机取出两个小球，用n 表示所取球上的数字之和 （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率 考点 ： 列表法与树状图法 分析： 此题实际需要三步完成，所以采用树状图法比较简单要注意不重不漏的表示出所有可能情况列 举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 解答： 解： （1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： 共有 12 种等可能的情况； （ 2）由树状图可知，所有可能的值分别为： ， 共有 12
29、 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6 种 所以的值是整数的概率P=（ 10 分） 点评： 此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或 两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 24 （10 分） （2013?宝应县二模） 随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价 1000 元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810 元，若两次降价的百分率均相同 （1）问每次降价的百分率是多少？ （2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？ 考点 ： 一元二次方程的应用 专题 ： 增长率问题 分析：
30、（ 1）设每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为1000（1 x）元，第二次降价后的价格为 1000（1 x） 2，根据两次降价后的价格是 810 元建立方程，求出其解即可； （ 2）分别求出第一次降价金额与第二次降价金额，再将它们相减即可 解答： 解： （1）设每次降价的百分率为x，由题意，得 1000（1 x） 2=810， 解得 x1=0.1=10% ，x2=1.9=190% 答：每次降价的百分率为10%； （ 2）第一次降价金额1000 10%=100 元， 第二次降价金额900 10%=90 元， 10090=10 元 答：第一次降价金额比第二次降价金额多10 元 点评： 本题
31、考查了运用降低率问题解决实际问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题的 关键是找到等量关系建立方程 25 （ 10 分） （2013?宝应县二模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上有一排间隔为50 米的彩灯柱C、D、E、 ，某人在河岸MN 的 A 处测得 DAN=21 ，然后沿河岸走 了 175 米到达 B 处，测得 CBN=45 ，求这条河的宽度 （参考数据：，） 考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： 过点 A，C 作出 21 ，45 所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT 的长， 利用等量关系SC=A
32、T，把相关数值代入即可求得河宽 解答： 解：作 ASPQ，CTMN ，垂足分别为S，T 由题意知，四边形ATCS 为矩形， AS=CT ，SC=AT 设这条河的宽度为x 米 在 RtADS 中，因为， （3 分） 在 RtBCT 中， CBT=45 ， BT=CT=x （5 分） SD+DC=AB+BT ， ， （8 分） 解得 x=75，即这条河的宽度为75 米 （10 分） （其它方法相应给分） 点评： 当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求 解 26 （ 10 分） （2013?宝应县二模）在直角三角形ABC 中， ACB=90 ，AC=6
33、 ， BC=8，O 为 AB 上一点， OA=，以 O 为圆心， OA 为半径作圆 （1）试判断 O 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 O 与 AC 交于点另一点D，求 CD 的长 考点 ： 切线的判定；相似三角形的判定与性质 专题 ： 计算题 分析： （ 1）过点 O 作 OEBC，先根据勾股定理计算出AB=10 ，则 OB=AB OA=10 =，根据相似 三角形的判定方法易得BOE BAC ， 则 OE：AC=OB ： AB ， 即 OE： 6=： 10， 可计算得OE=， 由于圆的半径OA=，根据切线的判定方法得到O 与 BC 相切； （ 2） 作 OFAC 于 F 点， 根
34、据垂径定理得AF=DF ， 根据相似三角形的判定方法易得AOF ABC ， 则 AF：AC=AO ： AB，即 AF：6=：10，可计算得AF=，则 AD=2AF=，然后理由CD=AC AD 进行计算即可 解答： 解： （1） O 与 BC 相切理由如下： 过点 O 作 OEBC，如图， ACB=90 ，AC=6 ，BC=8 ， AB=10， OB=AB OA=10=， ACB=90 ， OEAC ， BOE BAC ， OE：AC=OB ：AB ，即 OE：6=：10， OE=， OE=OA， 而 OEBC O 与 BC 相切； （ 2）作 OFAC 于 F 点，则 AF=DF ，如图， C
35、=90 ， OFBC ， AOF ABC ， AF：AC=AO ：AB ，即 AF：6=：10， AF=， AD=2AF=， CD=AC AD=6 = 点评： 本题考查了圆的切线的判定：如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条直线为圆的切线也 考查了勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质 27 （ 12 分） （2013?宝应县二模）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B 两地，快递车比货车多往 返一趟图表示快递车距离A 地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象已知货 车比快递车早1 小时出发，到达B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后
36、一 次返回 A 地晚 1 小时 （1）请在图中画出货车距离A 地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）； （3）求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？ 考点 ： 一次函数的应用；分段函数 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）货车从出发到返回共10 小时，所以前4 小时一段、后4小时一段、中间2 小时路程不变； （ 2）分别求出函数解析式解方程组即可 解答： 解： （1）根据题意，图象经过（1，0） 、 （3，200）和（ 5，200） 、 （9，0） 如图： （ 2）4 次； （ 3）如图，设直线EF 的解析式为y
37、=k1x+b1 图象过（ 9，0） ， （5，200） ， ， ， y=50x+450 ， 设直线 CD 的解析式为y=k2x+b2图象过（ 8，0） ， （6， 200） ， ， ， y=100x+800 ， 解由组成的方程组得：， 最后一次相遇时距离A 地的路程为100km，货车应从A 地出发 8 小时 点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系 28 （ 12 分） （2009?武汉）如图，抛物线y=ax 2+bx4a经过 A（ 1，0） 、C（0，4）两点，与 x 轴交于另 一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线B
38、C 对称的点的坐标； （3）在（ 2）的条件下，连接BD，点 P为抛物线上一点，且DBP=45 ，求点 P的坐标 考点 ： 二次函数综合题 专题 ： 压轴题 分析： （ 1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式； （ 2）根据 D、E 中点坐标在直线BC 上，求出D 点关于直线BC 对称点的坐标； （ 3）有两种方法：法一作辅助线PFAB 于 F，DEBC 于 E，根据几何关系，先求出tanPBF， 再设出 P 点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D 作 BD 的垂线交直线PB 于点 Q，过点 D 作 DH x 轴于 H过 Q 点作 QGDH 于 G，由角的关系， 得到 QDG
39、DBH ，再求出直线BP 的解析式，解出方程组从而解出P 点坐标 解答： 解： （1）抛物线y=ax2+bx 4a 经过 A（ 1，0） 、 C（ 0，4）两点， ， 解得， 抛物线的解析式为y=x 2+3x+4； （ 2）点 D（m，m+1）在抛物线上， m+1=m 2+3m+4， 即 m22m3=0 m=1 或 m=3 点 D 在第一象限 点 D 的坐标为（ 3， 4） 由（ 1）知 OC=OB CBA=45 设点 D 关于直线BC 的对称点为点E C（0，4） CDAB ，且 CD=3 ECB= DCB=45 E 点在 y 轴上，且CE=CD=3 OE=1 E（0，1） 即点 D 关于直
40、线BC 对称的点的坐标为（0，1） ； （ 3）方法一：作PFAB 于 F，DEBC 于 E， 由（ 1）有： OB=OC=4 OBC=45 DBP=45 CBD= PBA C（0，4） ，D（3，4） CDOB 且 CD=3 DCE= CBO=45 DE=CE= OB=OC=4 BC=4 BE=BC CE= tanPBF=tanCBD= 设 PF=3t，则 BF=5t，OF=5t4 P（ 5t+4，3t） P 点在抛物线上 3t=（ 5t+4） 2+3（ 5t+4）+4 t=0（舍去）或t= P（，） ； 方法二：过点D 作 BD 的垂线交直线PB 于点 Q，过点 D 作 DHx 轴于 H，过 Q 点作 QGDH 于 G， PBD=45 QD=DB QDG+ BDH=90 又 DQG+ QDG=90 DQG= BDH QDG DBH QG=DH=4 ，DG=BH=1 由（ 2）知 D（3，4） Q（ 1，3） B（4，0） 直线 BQ 的解析式为y=x+ 解方程组 得 点 P 的坐标为（，） 点评： 此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和 三角形全等来求P 点坐标