2013年洛阳市中招模拟考试(二)题及超祥解析.pdf

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1、 洛阳市 2013 年中招模拟考试(二)数学试卷解析 一、选择题 1、 9 1 的倒数是（） A、9 B、 9 C、 3 1 D、 9 1 答案： B 解析：(0)a a的倒数为 1 a ，所以， 9 1 的倒数是 9。 2.下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 答案： C 解析： 图形有两条对称轴，绕中心旋转180 度后，与原图形重合。 3.下列运算正确的是（） A、a 2a3 =a 6 B. (a 一 2) 2 = a2 一 4 C.4a 2= 2 4 1 a D、 （ 2 1 a 2 b） 3= 8 1 a 6b3 答案： D 解析：（A）中指数不能相

2、乘； （B）中 (a 一 2)2= a 2 一 4a+4； （C）中 4a 2= 2 4 a ；ABC 都错误。 4.如图，梯子的各条横档互相平行，若1=70 0，则 2 的度数是（ ） A.80 0 B. 110 0 C. 120 0 D. 140 0 答案： B 解析： 两直线平行，同位角相等，3=1=700， 3 与 2 互补， 2=1800 3=1100。 5.将我省某日11 个市、区的最高气温统计如下：该天这11 个市、区最高气温的平均数和众 数分别是（） A.21 0 C，210 C B. 20 0 C ，210 C C、21 0 C，220 C D、20 0 C，220 C 答案

3、： A 解析： 平均数为：（10+14+213+22+23+242+25+26）11210 C；这组数据中， 210 C 出 现了 3 次，出现的次数最多，这组数据的众数是21 0 C 。 6.不等式 2 1 X 十 13 的正整数解有（） A .1 个B. 2 个C. 3 个D、4 个 答案： C 解析： 解不等式 2 1 X 十 13，得 X4，其正整数解有1， 2，3，共 3 个。 7.如图 :在梯形 ABCD 中，AD/BC.B=90 0，AD=2 ，A B=3 , BC=4 ，P 是 BC 边上的一个动 点， （点 P与点 B、C 不重合 )，DEAP 于点 E，设 AP=x,DE=

4、y ，则下列图像中，能正确反 映 y 与 x 的函数关系的是（） 答案： B 解析： P 在 BC 边上运动，点P 与点 B 重合时， AP=3，DE=2， ，点 P 与点 C 重合时， AP=5， DE= 12，3x5,1.2y 2，选项 D 没有除去点P 与点 C 重合的情形，选项B 正确 . 8 如图所示， 将 ADE绕正方形ABCD 的顶点 A顺时针旋转90 0，得 ABF ，连接 EF交 AB于 H， 则下列结论错误的是（） A、AEAF B、EF：AF=2：1 C、 FB：FC=HB ：EC D 、AF 2=FH FE 答案： D 解析： 将 ADE绕正方形ABCD 的顶点 A顺时

5、针旋转90 0，则 AE=AF ，EAF=900，AEAF；根 据勾股定理得EF=2AF， 所以 EF： AF=2： 1； ABCD， FBH FCE,得 FB： FC=HB ： EC; 作 AG EF于 G ，得 AF 2=AH EF，当 H为 EF的中点时， AF2=FHFE，当 H不是 EF的 中点时， AF 2FHFE。选项 D错误。 二、填空题 9、计算（5） 0+（ 4 3 ）2= 。 答案： 1 16 9 。 解析： （5） 0+（ 4 3 ） 2=1+ 16 9 =1 16 9 。 答案： 3 1 。 解析： 根据同弧的圆周角相等，得1=2，tan2= AC BC = 3 1

6、。 答案： X1。 解析： 将点 P（a,2）坐标代入直线Y=X+1 ，得 a=1，从图中直接看出，当X 1 时， X+1 mX+n.或者将点P（1,2）坐标代入直线Y=mX+n ，得 m+n=2， m1，解不等式X+1mX+n ， 得 X m n 1 1 ，而 m n 1 1 = m m 1 12 =1，所以 X1. 12、一枚均匀的正方体骰子六个面上分别标有1， 2，3，4，5， 6。如果用小刚抛掷正方体 骰子朝上的数字X，小强抛掷正方体骰子朝上的数字Y 来确定点p(X,Y) ，那么他们各抛掷 一次所确定的点P落在已知直线Y=X+6 图象上的概率是。 答案： 36 5 解析： （X，Y）1

7、 2 3 4 5 6 1 （1，5） 2 （2，4） 3 （3，3） 4 （4， 2） 5 （ 5，1） 6 用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字X，小强抛掷正方体骰子朝上的数字Y 来确定点p(X,Y) 共 36 个，他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线Y=X+6 图象上的点只有5 个： （ 1， 5） 、 （2，4） 、 （3， 3） 、 （4，2） （5，1） 。概率是 36 5 。 答案： 2 39 。 解析：连接 OB，则 OB=OC=BC ， OCB=60 0， AOC= EOF=120 0，根据扇形面积公式得， 360 120 2 R =3 兀， OC=3，菱形的面积为OC 2sin

8、OCB=9 sin 600= 2 39 . I4.某设计公司设计了一种封闭的纸质包装盒，下图是它的三视图，请你按照三视图确定制 作每个包装盒所需纸板的面积是(结果保留根号 ) 答案： 9600+48003。 解析： 正六边形的面积6 2 1 4040 sin60 0=2400 3, 侧面 6 个正方形的面 积为 6 4040=9600，每个包装盒所需纸板的面积是9600+48003。 15.如图，抛物线Y=ax 2+bx+C 顶点为 A( 一 3，3)，且与 Y 轴交于点 B(0,5),若平移该抛物 线，使其顶点A 沿 y=x 由(3,3)移动到 (2， 2) ，此时抛物线与y 轴交于点B 1

9、，则 BB1 的长度为。 答案： 6 9 1 。 解析： 抛物线 Y=ax 2+bx+C 顶点为 A( 一 3，3)，且与 Y 轴交于点 B(0,5) ，则 C=5， a b 2 = 3， a bac 4 4 2 =3，得 a= 9 2 ，b= 3 4 ，顶点为A( 一 3，3)的抛物线为Y= 9 2 （x+3）2+3，顶 点 A 沿 y=x 由(3,3)移动到 (2， 2) 的抛物线为Y= 9 2 （x2） 22，即 Y= 9 2 x 2 9 8 x 9 10 ，得点 B 1（0， 9 10 ） ， BB 1 的长度为5+ 9 10 =6 9 1 。 三、解答题 16、先化简，再取一个合理的

10、X 值，代入求原 式的值。 解答： 原式 = )1( 1 )1)(1( )1( 2 x xxx x =)1( ) 1( 1 ) 1( ) 1( x xx x xx xx =)1( )1( 1 2 x xx x = x x1 2 ，答案不唯一，如取X=1 时，原式 =2。 解析： 分式的混合运算，先算括号里面的，约分、通分，再算乘除。 解答： （1）BF=AC ， BFD = AFE= C，则 BDF ADC ，得 BD=AD ， BAD =45 0。 （2）DC=FD=9 ， BC=BD+DC=21， BF= 22 FDBD= 22 912=15，而 BDF BEC ，得 BF BC FD E

11、C ，EC= BF FDBC = 15 921 =12 5 3 。 解析：（1）找对应角相等、对应边相等，得到BDF ADC ，得BD=AD ，根据三角形内 角和算出 BAD =45 0。 （ 2 ） 由 三 角 形 全 等 得DC=FD=9， BC=BD+DC=21 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 BF= 22 FDBD= 22 912=15，找对应角相等，得到BDF BEC ，根据相似找相关 比例线段， BF BC FD EC ，从而求出EC= BF FDBC = 15 921 =12 5 3 。 18.根据最新刑法修正案(八)醉酒驾驶机动车的部分行为被纳入刑罚处罚条例，为了 配合

12、该项新规落实，某校组织了部分同学在“人文社区”开展了“你最支持哪种戒酒方式” 的问卷调查，并将调查结果整理制成了如图所示的统计图 (1)此次调查中一共调查了多少人? (2)请把两种统计图补充完整，求出替代品戒酒的圆心角度数，并写出这五种戒酒方 式的人数的中位数. (3)若被调查的人中药物戒酒，警示戒酒，替代品戒酒，强制戒酒成功率分别为30%, 20%, 20%, 30%，则 1200 人中戒酒不成功的人数(含不愿戒酒的人)约为人 . 解答： （1）调查人数为2010%=200 ； （2）警示戒酒人数为20030%=60 ，替代品戒酒人数为20015%=30 ，不愿戒酒人数为200 （60+20

13、+30+70 ） =20， 占 10%， 强制戒酒占35%， 替代品戒酒的圆心角度数为36015%=54 （度） 。 (3) 1200 人中戒酒不成功的人数(含不愿戒酒的人)约为 12001200（ 30% 10%+20% 30%+20% 15%+30% 35%）=1200270=930（人） . 解析： （1）药物戒酒20 人，占调查人数的10%，调查人数为2010%=200 ； （2）警示戒酒人数为20030%=60 ，替代品戒酒人数为20015%=30 ，不愿戒酒人数为200 （60+20+30+70 ） =20， 占 10%， 强制戒酒占35%， 替代品戒酒的圆心角度数为36015%=

14、54 （度） 。 (3)若被调查的人中药物戒酒，警示戒酒，替代品戒酒，强制戒酒成功率分别为30%, 20%, 20%, 30% ，则戒酒成功的人数有1200（ 30% 10%+20% 30%+20% 15%+30% 35%） =270 人，则1200 人中戒酒不成功的人数(含不愿戒酒的人)约为1200 270=930 人. 19.(9 分)如图是某地质科考队在海拔高度CE 为 5000 米的雪山上进行科学研究，已知科 考队的营地B 在海拔 1000 米处，峰顶为C 点，坡面BC 的坡角 CBF=45 0，坡面 AB 的坡 角 BAE=30 0，一名队员在 B 处测得从C 处开始有雪崩发生，雪崩

15、在坡面BC 上平均速度 为每秒 80 米 . (1)求雪崩到达营地B 的时间 ; (2)如果坡面AB 上安全点D 的海拔高度为700 米，科考队迅速撤离到安全点D,若雪崩 在坡面 AB 上平均速度为每秒30 米，科考队的速度至少为多少?(说明 :(1)（2)的计算结果精 确到 0.1 米，参考数据 :2=1.414, 3=1.732） 解答： （1） EF=1000， CE=5000， 则 CF=4000， CBF=45 0， CFB=900， BC= 2CF=40002， 雪崩到达营地B 的时间为 4000280=50270.7 （秒）。 (2)作 BHAE于 H， 作 DG BH于 G ，

16、 则 GH=700 ， BG=300 ， 坡角 BDG=30 0， BD=B G sin 300=600, 雪崩从 B 到达 D 的时间为 60030=20 （ 秒） ， 设科考队的速度为每秒X 米， x 600 20+502， X 23 )225(30 ，X6.61 。科考队的速度至少为每秒6.61 米。 解析： （1）根据等腰直角三角形知识，求出BC=2CF=40002，用速度公式求出，雪崩 到达营地 B 的时间为40002 80=50270.7 （秒） 。 (2)根据海拔高度和锐角三角函数，求出 BG=300 ， BD=B G sin 30 0=600, 根据科考队到达 D 的时间少于雪

17、崩到达D 的时间，列出不等式，来求科考队的速度。 20.（9 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设 慢车行驶的时间为X（h） ，两车之间的距离为y(km) ，图中的折线表示y 与 x 之间的函数关 系。 (1)甲、乙两地之间的距离为km ; (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度； （ 4）求线段BC 所表示的y 与 X 之间的函数关系式，并写出自变量X 的取位范围。 解答： （1）900. (2) 图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 (3) 慢 车 的 速 度 为v= t s = 12 900 =75 （ km/

18、h ） 设 快 车 的 速 度 为mkm/h ， 根 据 题 意 得 4 75+4m=900 解得， m=150 故快车的速度为150km/h (4) C 点代表快车到站，900150=6,6 75=450.所以 C 点坐标为（ 6,450） ，设 BC 段解析式为 y=kx+b, 再把 B(4,0)C（ 6,450）代入求得k=225,b= 900.即 y=225x-900(4 x6) 解析： (1)从图中直接看出甲、乙两地之间的距离为900km ; (2)图中点 B 表示当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 (3)当两车相遇y=0，可以由图象知道X=4，故快车和慢车行驶4h 时相遇慢车到达甲

19、地需 要 12 小时，由 v= X S = 12 900 =75 （km/h ） ， 故慢车的速度为75km/h 设快车的速度为mkm/h ， 根据题意得4 75+4m=900 解得， m=150 故快车的速度为150km/h （4）根据题意 , 快车行驶到达乙地, 所以快车行驶到C点达乙地 ,分别根据题意得出B 点 和 C点的坐标为 B （4，0）、C（6,450）, 把 B点和 C点的坐标代入解析式为y=kx+b ， 列出方程组，利用待定系数法求解即可。 21. (10 分)为了切实保护环境，某企业决定购买8 台污水处理设备，现有A, B 两种型号的 设备，其中每台的价格、月处理污水量及年

20、消耗费如下表： A 型B 型 价格 (万元 /台12 10 处理污水量 （吨 /月）300 240 年消耗费 (万元 /台 ) 1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于85 万元 . (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若该企业每月产生的污水量为1980 吨，为了节约资金、应选择哪种购买方案; （3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理污水为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少 万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 解答： （1）设购买A 型 X 台，则购买B 型（ 8X）台，

21、 12X+10（8X） 85，X2.5，该企业有3 种购买方案：B 型 8 台， A 型 1 台，B 型 7 台， A 型 2台，B 型 6 台。 （2）方案B 型 8 台：月处理污水量为2408=1920 1980，不能完全处理污水。 方案 A 型 1 台，B 型 7 台：月处理污水量为300+240 7=1980，刚好完全处理污水，购 买设备的资金为82 万元。 方案 A 型 2 台，B 型 6 台：月处理污水量为3002+2406=20401980，超过处理的污 水量，购买设备的资金为84 万元。 为了节约资金、应选择购买方案A 型 1 台，B 型 7 台。 （3）方案 A 型 1 台，

22、 B 型 7 台，购买设备的资金为82 万元，年消耗费80 万元，企业自 己处理污水的费用162 万元。污水厂处理污水的费用为198010120=2376000=237.6（万 元） . 节约资金237.6 162=75.6 （万元） 解析： （1）根据购买设备的资金不高于85 万元，列出不等式，求其解集和判断购买购买方 案。 （2）根据月处理污水量和购买设备的资金，分别判断3 种方案的利弊，选出最佳方案。 （3）根据方案 A 型 1 台， B 型 7 台，分别计算企业自己处理污水的费用和污水厂处理污 水的费用，比较得到节约的资金。 22.解答：（1）证明：因 ACB=90 0， CDF=90

23、0，则 AC EF，而 EF=AC ，所以四边形 ACEF 为平行四边形，则AF=CE 。 （2）当 B=30 0 时，四边形ACEF为菱形。 证明： DE平分 BC ，ACEF，则 E为 AB中点，在直角三角形ABC中， CE=AE ，若四边形ACEF 为菱形，则AC=CE ， ABC为正三角形，BAC =600， B=30 0。 （3）不可能。如果四边形ACEF 为正方形，则EC 与 DC 重合，而实际上，EC 与 DC 是不 可能重合的。 解析： （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ACEF为平行四边 形，得 AF=CE 。 （2）假设四边形ACEF为菱形，根据菱

24、形的性质和直角三角形的知识来证明B=30 0。 （3）用反证法判断，假设四边形ACEF 为正方形，再推理出矛盾，则EC 与 DC 重合，而 实际上， EC 与 DC 是不可能重合的。 23. (11 分 )如图，在平面直角坐标系中，已知OB=2 ，点 A 和点 B 关于点 N(0， 2)成中 心对称，抛物线y=ax2 +bx+c 经过点 A、O、 B 三点。 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点 P是 x 轴上一动点，从点O 出发沿射线OB 方向运动，圆P 半径为 4 23 ，速度 为每秒 1 个单位，试求几秒后圆P 与直线 AB 相切 ; (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P 与

25、点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形。 若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 解答： (1) 点 A 和点 B 关于点 N(0，2)成中心对称，则OC=2，OD=4 ，点 A 坐标为（ 2， 4） ，将点 A、O、B 三点坐标代入抛物线y=ax2 +bx+c，得 C=0， 4a +2b=0，4a2b=4， a=0.5，b=1，抛物线的函数表达式为y=0.5x 2 +x。 (2)设 T 秒后圆 P 与直线 AB 相切， BN=22，PD= 4 23 ， BPD BNO, ON PD BN BP 。 当点 P在 B 点左侧时， 8 23 22 2T ，T=0.5；当点 P 在 B 点右侧

26、时， 8 23 22 2T ， T=3.5；0.5 秒或 3.5 秒时，圆P 与直线 AB 相切。 (3)存在。将y=4，代入 y=0.5x 2 +x，得 x=2，或 x=4，当 x=4 时， y=4，点 P （4， 4）符合。直线OA 的解析式为y=2x ，BPOA ，则直线BP 的解析式为y=2x4， 代入 y=0.5x2 +x，得 x=4，或 x=2，当 x=4 时， y= 12，点 P（ 4， 12）符合。 在此抛物线上，存在点P（4， 4）和点 P（ 4， 12） ，使得以点P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形。 解析： (1) 根据中心对称，求出点A 坐标为（ 2，4） ，将点 A、O、B 三点坐标代入抛物 线 y=ax 2 +bx+c ，得一次方程组，解方程组得 C=0， a=0.5，b=1，得到抛物线的函数表达 式。 (2)根据圆 P 与直线 AB 相切， 找到 BPD BNO, 得 ON PD BN BP 。分点 P在 B 点左侧和右 侧两种情况，分别计算运动时间。 (3)根据梯形的一组对边平行，求出平行线的解析式，与抛物线的解析式组成方程组， 解方程组，得P 点 P 坐标。