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1、娄底市 2013 年初中毕业学业考试试题卷 数学 温馨提示： 1. 亲爱的同学，祝贺你完成了初中阶段数学课程的学习任务，现在是展示你的学习成果 之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！ 2. 本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两总分. 3. 本学科试卷共六道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟. 4. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上. 5. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效. 6. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10 道小题，每小题3 分，满分 30 分） 1.2013的
2、值是（） A. 1 2013 B. 1 2013 C.2013D.2013 2.下列运算正确的是（） A. 3 47 aaB. 632 aaaC. 3 33 26aba b D. 5510 aaa 3.下列图形中，由ABCD，能使12成立的是（） A.B.C. D. 4.一次函数0)ykxb k（的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（） A. 0x B. 0x C. 2x D. 2x 5.有一组数据：2，5，7， 2，3，3，6，下列结论错误的是（） A. 平均数为4B.中位数为3C.众数为 2D.极差是 5 6.下列命题中，正确的是（） A. 平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂
3、直 C.菱形的对角线互相垂直且平分D.梯形的对角线相等 7.式子 21 1 x x 有意义的x的取值范围是（） A. 1 1 2 xx且B.1xC. 1 2 xD. 1 1 2 xx且 8.课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 9.下列图形中是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 10.如图， 1 O、 2 O相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线 12 O O的 长为10cm，则弦AB的长为（） A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm 二、细心填一填，一
4、锤定音（本大题共8 道小题，每小题4 分，满分32 分） 11.计算： 1 0 1 234sin 6012 3 _. 12.如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是_.（添加一个条件 即可） . 13.如图，已知A点是反比例函数(0) k yk x 的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面 积为 3，则k的值为 _. 14.如图，将直角三角板60角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两 点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则APB_. 15.娄底市商务局对外贸易部2012 年进出口总额达12.8 亿元，则12.8 亿用科学计数法表示为 _. 16.一个多边形
5、的内角和是它的外角和的2 倍，则这个多边形的边数为_. 17.一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为_ 2 cm. 18.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 _根火柴棒 . 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3 道小题，每小题7 分，满分21 分） 19.先化简，再求值： 33 482xyxyx yxyxy，其中1x， 3 3 y. 20.2013 年 3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测 仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4 米，探测线与地 面的夹角分别是30和45， 试确定生命所在点C的深度
6、. （精确到0.1 米， 参考数据：21.41， 31.73） 21.2013 年娄底市教育局对九年级学生的信息技术、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调 查，成绩评定A、B、C、D四个等级 .现抽取 1000 名学生成绩进行统计分析（其中A、B、 C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相在数据统计如下： 人数等级 科目 A B C D 信息技术120 120 40 物理实验操作100 80 30 化学实验操作120 90 20 （ 1）请将上表空缺补充完整； （ 2）全市共有40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格） 的人数； （ 3）在
7、这 40000 名学生中，化学实验操作达到优秀的大约有多少人？ 四、综合用一用，马到成功（本大题共1 道小题，满分8 分） 22.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各 运 12 趟可完成，需支付运费4800 元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲 车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少200 元. （ 1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （ 2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1 道小题，满分9 分） 23.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC
8、与 AFE按 如 图 （ 1 ） 所 示 位 置 放 置 放 置 ， 现 将AEFtR绕A点 按 逆 时 针 方 向 旋 转 角 900，如图（ 2） ，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于 点P. （ 1）求证：ANAM； （ 2）当旋转角30时，四边形ABPE是什么样的特殊四边形？并说明理由. 六、探究试一试，超越自我（本大题共2 道小题，每小题10 分，满分 20 分） 24.已知：一元二次方程0 2 1 2 12 kkxx. （ 1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根； （ 2）设0k，当二次函数 2 1 2 12 kkxxy的图象与x轴的两个交点A、B间的
9、距离为 4 时，求此二次函数的解析式； （ 3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点)0(mM，作y轴的垂线l，当m 为何值时，直线l与ABC的外接圆有公共点？ 25.如图，在ABC中，45B，5BC，高4AD，矩形EFPQ的一边QP在BC边上， E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H. （ 1）求证： BC EF AD AH ； （ 2）设xEF，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积； （ 3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线DA匀速向上 运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动） ，设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠 部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围 .