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1、湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中） 2014-2015 学年高二上学期期中联考数学文试题 时间： 120 分钟分值： 150 分命题牵头学校：曾都一中 命题教师： 学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中 第 I 卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1. 已知a、b、c是两两不等的实数，点(P b，)bc，点(Q a，)ca，则直线PQ的倾斜角为 （） A.30B.45C.60D.135 2第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如右 图所示，则下列说法中正确的是（） A. 甲、乙两人
2、单场得分的最高分都是9 分； B. 甲、乙两人单场得分的中位数相同； C. 甲运动员的得分更集中，发挥更稳定； D. 乙运动员的得分更集中，发挥更稳定. 第 2 题 3. 用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（） A (5) 2012B (5) 2013C (5) 2014D (5) 2015 4. 已知圆M的一般方程为 22 860xyxy，则下列说法中不正确 的是（ ） A. 圆M的圆心为(4,3)B. 圆M被x轴截得的弦长为8 C. 圆M的半径为25D. 圆M被y轴截得的弦长为6 5. 如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（） 甲乙 80 4 6 312 5 3 6
3、825 4 3 8 931 6 1 6 7 9 44 9 150 A16 B5634C6D5617 6. 已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图 所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（） A.?1.3141.520yxB.?1.3141.520yx C.?1.3141.520yxD.?1.3141.520yx 7. 下列说法中正确的是（） A. 若事件 A 与事件 B 是互斥事件，则()( )1P AP B；第 6 题 B. 若事件 A 与事件 B 满足条件：()()()1P ABP AP B，则事件 A 与事件 B 是 对立事 件； C. 一个人打靶时连续射击两次
4、，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是 对立事件； D. 把红、橙、黄、绿4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 人，每人分得1张，则事件“甲分 得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 8. 如果直线m、n与平面、满足：n，n，m和m， 那么必有 （） A.且B.且mnC.m且mnD.且m 9. 将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体从涂有红 色面的小正方体 中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2 2 cm的概率 是（） A. 4 7 B. 1 2 C. 3 7 D. 1 7 10. 已 知 二 次 函 数 2 ( )(
5、fxxmxn m、)nR的 两 个 零 点 分 别 在( 0 ,1)与(1,2)内 ， 则 22 (1)(2)mn的取值范围是（） A2,5B( 2,5)C2,5D(2,5) 第 II 卷 二、填空题 : 本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分. 请将答案填写在答题卡对应题号的位置上， 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 已知高一年级有学生450 人，高二年级有学生750 人，高三年级有学生600 人. 用分层抽样从该 Y 开始 输入 a、b、c a=b N a=c 输出 a 第 16 题 ab? ac? Y N 结束 校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到
6、的概率为0.02 ，则应从高二年级 抽取的学生人数为 . 12.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点(4,3, 2)A和点(2,5, 4)B的距离相等， 则 点M的坐标是. 13. 点（a， 1）在直线240xy的右下方，则a的取值范围是 . 14. 某学生 5 天的生活费（单位: 元）分别为：x，y，8，9，6已知这组数据的平均数为8，方差 为 2，则|xy . 15. 某校 1000 名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人 数为 175 人，则a的估计值是 _ 16. 如图所示的算法中， 3 ae，3b，ce，其中是圆周率，2.71828e
7、, 是自然对数的 底数，则输出的结果是 15 题图 17. 已知圆 1 C： 22 (cos )(sin)4xy，圆 2 C： 22 (5sin)(5cos)1xy， ,0,2)，过圆 1 C上任意一点M作圆 2 C的一条切线MN，切点为N，则|MN的取值范 围是 . 三、解答题 ：本大题共 5小题，共计 65 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 18 （本小题满分12 分）已知直线l经过两条直线280xy和210xy的交点 若直线l平行于直线3240xy，求直线l的方程； A E B C D M H 若直线l垂直于直线4370xy，求直线l的方程 19.
8、（本小题满分13 分）如图是学校从走读生中随机调查200 名走读生早上上学所需时间（单位： 分钟）样本的频率分布直方图 学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？ 根据调查， 距离学校 500米以内的走读生上学时间不超过10分钟， 距离学校1000 米以内的走读生上学时间不超过20 分钟那么，距 离学校 500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全 校走读生的百分率各是多少？ 第 19 题 20. （本小题满分13 分）图 2 中的实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面
9、展开图内的 概率是 1 4 . （1）从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6 条线段中任取2 条线段（每条线段被取到的可能 性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的 2倍的概率； （2 求此长方体的体积. 第 20 题 21（本小题满分13 分） 已知平面ABCD平面ABE， 四边形ABCD是矩形，2ADAEBE， M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积 为2 求证：MH平面BCE； 求证：平面ADE平面BCE 第 21 题 曾都一中枣阳一中 襄州一中宜城一中 22 （本小题满分14 分）已知圆M经过第一象限， 与y轴相切于点(0,0)O
10、，且圆M上的点到x轴 的最大距离为2，过点(0, 1)P作直线l 求圆M的标准方程； 当直线l与圆M相切时，求直线l的方程； 当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量PAPB，2,)时，求|AB的取 值范围 20142015 学年上学期高二期中考试数学（文科）参考答案 110：B D C C AB D B A D 11.15 12. (0,4,0)M 13. ( 2,) 14. 3 15.135 16.3 17. 3,3 7 18. 由 280 210 xy xy 得 3 2 x y 即直线280xy和210xy的交于点(3,2)， 所以直线l经过点(3,2)，,4 分 因为直线l平行于直线
11、3240xy，可设直线l的方程为320xym，则有 33220m得5m， 所以直线l的方程为3250xy,8 分 因为直线l垂直于直线4370xy，可设直线l的方程为340xyn，则有 334 20n得17n， 所以直线l的方程为34170xy,12 分 19. 解： 40.02480.084120.094160.034200.03411.52x， 所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为11.52分钟 ,6 分 1 0.02 40.08 40.4040P， 2 0.03 420.066P， ,12 分 所以距离学校500 米以内的走读生占全校走读生的40，距离学校1000 米以上的走读生占全
12、校 走读生的6,13 分 A E B C D F H A E B C D M H P N 20. 解： （ 1） 记事件M： 从 6 条线段中任取2 条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的 2倍. 从 6 条线段中任取2 条线段，有 15 种等可能的取法：AB和BC，AB和AC，AB和CD，AB 和AD，AB和BD，BC和CD，BC和BD，BC和AC，BC和AD，CD和AC，CD和AD， CD和BD，AD和AC，AD和BD，AC和BD,3 分 其中事件M包含 8 种结果：AB和AC，AB和BD，BC和AC，BC和BD，CD和AC，CD 和BD，AD和AC，AD和BD, 4 分 8 () 1
13、5 P M，因此，所求事件的概率为 8 15 ,6 分 （2）记事件N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内 设 长 方 体 的 高 为h， 则 图2中 虚 线 围 成 的 矩 形 长 为22h， 宽 为12h， 面 积 为 ( 22)(12)hh,9 分 长方体的平面展开图的面积为24h；,10 分 由几何概型的概率公式知 241 () (22 )(12 )4 h P N hh ，得3h，,12 分 所以长方体的体积是1 1 33V. ,13 分 21. 证明： 方法一 、取CE的中点N，连接BN， 因为CDE中，M、N分别是DE、CE的中点， 所以MNCD且MN 1
14、 2 CD； ,1 分 因为矩形ABCD中，H是AB的中点，BHCD且BH 1 2 CD； 所以MNBH且MNBH，得平行四边形BHMN，MHBN,2 分 因为MH平面BCE，BN平面BCE，所以MH平面BCE；,4 分 方法一 、取AE的中点P，连接MP、HP， 因为ABE中，P、H分别是AE、AB的中点，所以HPBE， 因为HP平面BCE，BE平面BCE，所以HP平面BCE；,1 分 同理可证MP平面BCE；,2 分 因为MPHPP，所以平面MPH平面BCE；,3 分 因为MH平面MPH，所以MH平面BCE；,4 分 证明：取CD中点F，连接EH、EF、FH， 则矩形ABCD中，FHAB，
15、2FHAD，,5 分 因为ABE中2AEBE，所以EHAB， 因为平面ABCD平面ABE，交线为AB，所以EH平面ABCD， EHFH， 所以Rt EFH的面积等于几何体EABCD左（侧）视图的面积，得 11 22 22 EHFHEH即2EH； ,8 分 所以ABE中， 2222222 2AHEHBHEHAEDE，2AHBH， 2 2AB， 222 8AEDEAB，AEBE； ,10 分 因为平面ABCD平面ABE，四边形ABCD是矩形，所以AD平面ABE， 因为BE平面ABE，所以ADBE；,11 分 因为ADAEA，所以BE平面ADE；,12 分 因为BE平面BCE，所以平面ADE平面BC
16、E ,13 分 22解：因为圆M经过第一象限，与y轴相切于点(0, 0)O，得知圆M的圆心在x的正半轴 上；,1 分 由圆M上的点到x轴的最大距离为2，得知圆M的圆心为(2，0)，半径为2,2 分 所以圆M的标准方程为 22 (2)4xy ,4 分 若直线l的斜率存在，设l的斜率为k，则直线l的方程为10kxy， 因为直线l与圆M相切，所以圆心M到直线l的距离等于半径得 2 |21| 2 1 k k ， 解得 3 4 k，直线l的方程：3440xy； 若直线l的斜率不存在，由直线l与圆M相切得直线l的方程：0x,6 分 所以，直线l的方程为0x或3440xy,8 分 由直线l与圆M相交于A、B
17、两点知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，点 11 (,)A x y、 22 (,)B xy，则直线l的方程为10kxy， 由 22 (2)4 10 xy kxy 得 22 (1)(24)10kxkx， 16120k即 3 4 k， 12 2 24 1 k xx k ， 12 2 1 1 xx k ， 由向量 1122 (,1)(,1)PAPBx yxy，得 12 xx， 由 122 24 1 k xx k ， 1221 1 xx k ， 12 xx消去 1 x、 2 x得 2 222 241 () (1)11 k kk ， 即 2 2 43(1)19 442 12 k k ，2,)，化简得 2 431 18 k k , 11 分 2 22 (21)4312 | 2 422 1182 kk AB kk 且| 24ABR，即 2 | ,4 2 AB ,13 分 所以|AB的取值范围是 2 ,4 2 ,14 分