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1、- 1 - 数学（文）试题 一选择题本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1、设集合 2 1,2 ,MNa 则 “ 1a ”是“ NM ”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 2、函数 2 21 y= x x -2x的导数是（） A、2 1 x 2 B、 1 x 2 C、x 1 x 2 D、 1 x 2 3、若( )sincosf xx, 则 ( )f等于（） AsinBcos CsincosD2sin 4、已知 n a为等比数列，472aa，568a a，则110aa（） A、7 B、5 C
2、、 D、 5、设32xy，则函数 327 xy z 的最小值是 ( ) A、12 B、 27 C、6 D、30 6、已知抛物线 2 2ypx过点 A（ 1，2） ，设抛物线的焦点为F，则 |FA| 等于 （） A、6 B、7 C、5 D、 2 7、已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一个焦点与抛物线 2 4yx的焦点重合，且双曲线的渐近线方 程为2yx，则该双曲线的方程为（） A、 2 24 51 5 y xB、 22 1 54 xy C 、 2 25 51 4 y x D、 22 1 54 yx 8、已知 na为等差数列，其公差为-2 ，且7 a是 3 a与 9 a的等比中项， n S
3、为 n a的前n项和， * nN，则10 S的值为（） A-110 B-90 C 90 D110 9、直线1yx被椭圆 22 24xy所截的弦的中点坐标是（） A、( 3 1 , 3 2 ) B、( 3 2 , 3 1 ) C 、( 2 1 , 3 1 ) D、( 3 1 , 2 1 ) 10、曲线 3 ( )2f xxx=+-在 0 p处的切线平行于直线41yx=-，则 0 p点的坐标为（） - 2 - A(1,0) B(2,8) C (1,0)和( 1, 4) D (2,8)和( 1, 4) 11、 已知点 P为椭圆 2 2 1 4 x y上的一点，12 ,F F是椭圆的焦点， 且 12
4、3 F PF， 则12F PF 的面积为（） A、 3 3 B、3 C、2 D、 5 3 2 12、若直线l被圆 22 :2Cxy所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是 ( ) A、 22 (1)1xy B 2 yx C. 2 2 1 2 x y D 22 1xy 卷 二填空题本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 13、曲线xxy4 3 在点(1, 3)处的切线方程为_； 14、 若 实 数 yx, 满 足 02 0 022 yx yx yx ， 则 2 2 xy z 的 最 大 值 为 _， 最 小 值 为 _ . 15、已知双曲线 22 2 1(2) 2 xy a a
5、的两条渐近线的夹角为 3 ，则双曲线的离心率为 16、已知椭圆 22 22 1,(0) xy ab ab 与抛物线 2 8yx有一个公共的焦点F，且两曲线的 一个交点为 P，若 5PF，则椭圆方程为 三解答题本大题共6 题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分10 分）求抛物线 2 1 4 yx过点 7 4, 4 的切线方程 18、 （本小题满分12 分）已知f(x) 2 axxa， (1) 若函数( )f x有最大值 17 8 ，求实数a的值； (2) 若不等式( )f x 2 2312xxa 对一切实数x恒成立，求实数 a的取值范围； - 3 -
6、19、 （本小题满分12 分）已知数列 n a为等差数列，5 3 a，13 7 a，数列 n b的前n项 和为 n S ，且有 12 nn bS （1）求 n a、 n b的通项公式； （2）若 nnn bac， n c的前n项和为 n T，求 n T； 20、 （本小题满分12 分）已知函数 2 f( )= x x a -1(0)a的图象在x1 处的切线为l，求l与两 坐标轴围成的三角形面积的最小值 21、 （本小题满分12 分）如图，F为抛物线 pxy2 2 的焦点， A（4，2）为抛物线内一定点， P为抛物线上一动点，且PAPF的最小值为8。 （1）求该抛物线方程； （2）如果过F的直线
7、l交抛物线于,M N两点，且32| MN， 求直线l的倾斜角的取值范围。 22、 （本小题满分12 分）已知椭圆 2 2 :1 4 x Gy. 过点 M （m,0）作圆 22 1xy的切线 I 交 椭圆 G于 A，B两点 . （I ）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II ）将AB表示为 m的函数，并求AB的最大值 . - 4 - 答案：一、选择题：ABADC,DCDBC ,AC 二、填空题：13、 5 3 14 、64， 1 16 15、 2 3 3 16 、 22 1 3632 xy 三、 17、 71 (4) 42 yx或 77 (4) 42 yx.10分 18、解： (1) 显然 a 0
8、，且 4a 21 4a 17 8 ，解得： a 2 或 a 1 8. , 4 分 (2) 由 f(x) 2x 23x 12a 得： (a 2)x24xa10. 当a 2 时，不合题意； 当a 2 时， 20 164(2)(1)0 a aa 所以a2. ,12 分 19、 （1） n a 是等差数列，且 5 3 a ， 13 7 a ，设公差为 d。 136 52 1 1 da da ， 解得 2 1 1 d a 12) 1(21nnan（ Nn ）,3 分 在 n b中，12 nn bS 当1n时，12 11 bb ， 1 1 b 当2n时，由12 nn bS 及 12 11nn bS 可得
9、1 22 nnn bbb， 1 2 nn bb n b是首项为1 公比为 2 的等比数列 1 2 n n b（ Nn ）,6 分 （2） 1 2) 12( n nnn nbac 12 2) 12(25231 n n nT nn n nnT2)12(2)32(2523212 132 - 得 nn n nT2) 12(2222221 12 n n n2) 12( 21 )21 (2 21 1 - 5 - nn n2)12() 12(41 1 n n2)32(3 32) 32( n n nT（ Nn ）,12 分 20、解： f(x) 2x a ，f (1) 2 a 又f(1) 1 a1， f(x)
10、 在x1 处的切线l的方程是y1 a 1 2 a( x1) l与坐标轴围成的三角形的面积为 S1 2 1 a1 a1 2 1 4 a 1 a2 1 4(2 2) 1 21、 （ 1） 2 16yx；4 分 （2）设直线方程为4xky，与抛物线方程联立： 2 16640yky, 6 分 22 (1)(256256)32MNkk， 2 1k， 所以斜率的范围是1,1， 所以倾斜角的范围是 3 0, 44 ,12 分 - 6 - （）由题意知，1| m. 当1m时，切线l 的方程1x， 点 A、B的坐标分别为), 2 3 ,1 (), 2 3 , 1( 此时 3| AB 当 m= 1 时，同理可得3
11、| AB 当1| m时，设切线l 的方程为),(mxky 由0448)41 ( .1 4 ),( 22222 2 2 mkmxkxk y x mxky 得 设 A、B两点的坐标分别为),)(,( 2211 yxyx ， 则 2 22 21 2 2 21 41 44 , 41 8 k mk xx k mk xx 又由 l 与圆 .1, 1 1 | ,1 222 2 22 kkm k km yx即得相切 所以 2 12 2 12 )()(|yyxxAB 41 )44(4 )41( 64 )1 ( 2 22 22 4 2 k mk k mk k . 3 |34 2 m m 由于当3m时，,3| AB 所以 ), 1 1,(, 3 |34 | 2 m m m AB. - 7 -