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1、高一数学寒假作业（十） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.已知 f(x) 为定义在 (- ,+ ) 上的偶函数，且f(x)在 0,+ ) 上为增函数，则 a=f(2),b=f() ，c=f(-3)的大小顺序是 ( ) A bac B bca C abc D acb 2.如果不等式0-)( 2 =cxaxxf的解集为 )1 , 2- ( ，那么函数(- )yfx的大致图象是( ) 3.在同一坐标系中，当01a时，函数 x ya与logayx的图象是（） 4.已知lm,是两条不同的直线，.是两个不重合的平面，给出下列命题： 若/,ml，则;ml若mlm,/则/l； 若lm,则lm；若lml
2、m,则； 其中正确命题的个数为（） A个B.2 个C.3 个D. 4 个 5.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中 点，能得出/AB平面MNP的图形是（）. A、 B、 C 、 D、 A M B N P A M B N P P A M B N A M B N P 6. 在直角坐标系中，直线330xy的倾斜角是 A30B60C 120D150 7.若 22 (1)20xyxy表示圆，则的取值范围是（） A. R B. 0 C. 1 1 5 D. 1或 1 5 8.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是 A|yxB 2 yxC xx yeeD
3、cosyx 9.若定义运算 )( )( bab baa ba，则函数 xx xf33)(的值域是（） A1，+）B （0，+）C （ ，+）D （0， 1 二、填空题 10.圆04 22 xyx的圆心坐标和半径分别是 11.圆 22 :2440C xyxy 的圆心到直线 3440xy 的距离 d _ 12.下面给出五个命题： 已知平面/ 平面，,AB CD是夹在,间的线段，若AB/CD，则ABCD； ,a b是异面直线，,b c是异面直线，则 ,a c一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/ 平面，P，PQ/，则PQ； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂
4、直； 其中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号） 13.函数 0.5 1 log21 fx x 的定义域为 _ 三、计算题 14.（本小题满分12 分） ( 普通班做 ) 已知定义域为R的函数 2 ( ) 21 x x a f x 是奇函数 . （1）求实数a的值 . （2）用定义证明：( )f x在R上是减函数 . 15. （本小题 8 分） 如图在四棱锥PABCD中, 底面ABCD是边长为a的正方形 , 侧面PAD 底面ABCD, 且 2 2 PAPDAD, 设E、F分别为PC、BD的中点 . (1) 求证 :EF /平面PAD; (2) 求证 : 面PAB平面PDC; (3)
5、求二面角BPDC的正切值 . 16.圆 C 与 y 轴切于点 (0,2) ，与x轴正半轴交于两点 ,M N （点M在点 N 的左侧）， 且 3MN （1）求圆 C 的方程； （2）过点 M 任作一直线与圆 22 :4O xy 相交于 ,A B ，连接 ,AN BN ，求证： 0 ANBN kk F E D C B A P 高一数学寒假作业（十）参考答案 一、选择题 15 BCCBB 69BDDD 二、填空题 10. ( 2,0),2 ， 11 .3 ,12. ,13. 0 , 2 1 三、计算题 14.（1）因为 f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令 x=0,则 f(0)=0 即
6、1 01 2 a a ，所以 12 (x) 12 x x f （2） 由（ I ）知 122 ( )1 1221 x xx f x ， 任取 1212 ,x xRxx且，则 12 2112 21 222(22 ) ()()( 1)( 1) 2121(21)(2 +1 xx xxxx f xf x ） 因为 12 xx故 1212 22 ,20,20 xxxx 又， 从而 12 12 21 2(22 ) ()() ()f xf x 故( )fx在 R上是减函数 . 15.( )证明 :ABCD为平行四边形 连结ACBDF,F为AC中点 , E为PC中点在CPA中EF/PA 且PA平面PAD,EF
7、平面PAD PADEF平面/ 2 分 ( ) 证明 : 因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDAD ABCD为正方形 ,CDAD,CD平面ABCD 所以CD平面PADCDPA 又 2 2 PAPDAD, 所以PAD是等腰直角三角形, 且 2 PAD即PAPD CDPDD, 且CD、PD面ABCD PA 面PDC 又PA面PAB面PAB面PDC 5 分 M F E D C B A P ( ) 设PD的中点为M,连结EM,MF, 则EMPD由( ) 知EF面PDC, EFPD,PD面EFM,PDMF, EMF是二面角BPDC的平面角 Rt FEM中, 12 24 EFPAa 11 22 EMC
8、Da 2 2 4 tan 1 2 2 a EF EMF EM a 故所求二面角的正切值为 2 2 8 分 16.解： (1 ）因为圆 C 与 y 轴切于点 (0, 2) ，可设圆心坐标为(m,2) ，则圆的半径为m ，所以 2 2 325 4 24 m ，得 5 2 m ，所以所求圆的方程为 22 525 ()(2) 24 xy ； (2) 证明：设 :1ABxty ，代入 22 40xy ，并整理得： 22 (1)230tyty 122 12 2 2 , 1 3 , 1 t yy t y y t 则 12121212 121212 23() 0 4433(3)(3) ANBN yyyyty yyy kk xxtytytyty .