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1、1 / 4 2612 反比例函数的图象和性质（2） 【学习目标 】 1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。 2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关 系。 3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。 【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法 【学法指导 】自主、合作、探究 教学互动设计 方法导 引 【自主学习，基础过关】 一、复习巩固 1、反比例函数 x k y的图象经过点A （-3 ， 2） ， 则次反比例函数的解析式为。 区别于一次
2、函数bkxy，类似正比例函数kxy，反比例函数 x k y中只有 个待定系数k，只需组 x,y 的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3 做准备） 2、 x y 5 的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当x增大 时，则y；函数 y= x 6 图象在第象限，在每个象限内y 随 x 的减少而 二、自主探究 老师在黑板上写了这样一道题：“已知（ 2，5）在反比例函数y= x ? 的图像上，试判断 点（ -5 ，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数 字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入） 学 生 独 立完成 鼓 励 学 生 独 立 完成，
3、教 师点拨 三、课堂练习，巩固新知 1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6） ， （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随的增大如何变化? （2）点 B(3,4) 、 C（-2 2 1 ，-4 5 4 ）和 D（ 2，5）是否在这个函数的图象上？ 2 / 4 变式训练 1、 若点 B（ -3，-3n+5 ）在此双曲线上， n= 2、 若 C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直 OX于点 D，CE垂直 OY于点 E，求 四边形ODCE 的面积。（反过来若C 为此反比例函数 x k y图像上任意一点，CD 垂直 OX于点 D， CE垂直 OY于点 E，四边形ODCE 的面积是 5，求 k 的
4、值。） 练习： 若 A（-3 ， 1 y）B（ -2 ， 2 y）是反比例函数 1 y x 上的两个点，则 1 y与 2 y的 关系为。 若 A （-3， 1 y）B（-2 ， 2 y）C （4，y3）是反比例函数 1 y x 上的三个点，则 1 y、 2 y 与 y3的关系为。 2图中是反比例函数 x m5 的图象的一支 , 根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a，b） 和点 B(a,b).如果 aa, 那么 b 和 b 有怎 样的大小关系? 变式训练 （1）在这个函数图像上任取点M(x,y) 和点 N（
5、1 x， 1 y） ，且 x1x20 那么 y 和 1 y 有怎样的大小关系？ （2）试比较 2 5m 和 3 5m 的大小。 通 过 当 堂检测， 找 到 学 生 自 己 当 堂 的 问题，并 用 两 种 颜 色 的 笔 做 好 修改，注 释 和 笔 记等 3 / 4 讨论： 不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？ 四、我的疑惑 （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑 传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表） 把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 五、巩固提高，拓展升华 1、y
6、= 1 k x （2）y= 2 k x （3）y= 3 k x 在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2， k3的大小关系 2、直线 y=kx 与反比例函数y=- 6 x 的图象相交于点A、B，过点 A作 AC垂直于 y 轴于 点 C，SABC= 3、已知正比例函数y=kx 和反比例函数 x y 3 的图像都过点A（m,1） ，求此正比例函 数解析式及另一交点坐标。 4 如图 2 所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点 （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数 的表达式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例 函数的值的x 的取值范围 4
7、/ 4 【学生总结 】 1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚 2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和 笔记等 3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。 六、课外训练 1、已知函数 x k y的图象经过点（2，3） ，下列说法正确的是（） Ay随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C 当x0 时，必有y0 D.点（ -2 ，-3 ）不在此函数的图象上 2、如果两点 1 P（1， 1 y） 和 2 P（ 2，2y） 都在反比例函数 1 y x 的图象上， 那么（） A 2 y 1 y 0B 1 y 2 y 0C 2 y 1 y0 D 1 y 2 y0 3 、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意 一点， PQ垂直于 x 轴，垂足为Q ，设 POQ 面积为 S，则 S的值与 k 之间的关系是（） 【总结提炼，知识升华】 1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用 2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想 【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 5、8、9 及练习册 【教学反思 】