《2014新人教版八年级下19.2.2一次函数(2)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014新人教版八年级下19.2.2一次函数(2)教案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一次函数（ 2） 知识技能目标 1. 使学生熟练地作出一次函数的图象, 会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2. 会作出实际问题中的一次函数的图象. 过程性目标 1. 通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； 2. 探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题 教学过程 一、创设情境 1. 一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？ （一次函数 ykxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的 图象） . 2. 正比例函数 ykx( k0) 的图象是经过哪一点的直线？ （正比例函数 ykx( k0) 的图象是经过
2、原点 ( 0，0)的一条直线） . 3. 平面直角坐标系中， x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？ 4. 在平面直角坐标系中 , 画出函数1 2 1 xy的图象 . 我们画一次函数时 , 所选取的两个点有什 么特征 , 通过观察图象 , 你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳 1. 在画函数1 2 1 xy的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,- 1) 和( 2, 0) ，这两点都 在坐标轴上，其中点 ( 0,- 1)在 y 轴上，点 ( 2,0) 在 x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与 x轴的交点 . 2. 求直线 y- 2x- 3 与 x 轴和 y 轴的交点，
3、并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标 0由此可求 x 轴上点的横坐标值和y 轴上点 的纵坐标值 解 因为 x 轴上点的纵坐标是 0，y 轴上点的横坐标 0，所以当 y0 时，x- 1. 5，点(- 1. 5, 0) 就是直线与 x轴的交点；当 x0时，y- 3，点( 0，-3) 就是直线与 y 轴的交点 . 过点(- 1. 5, 0) 和( 0，- 3) 所作的直线就是直线y- 2x- 3. 所以一次函数 ykxb, 当 x0 时，yb；当 y0 时， k b x. 所以直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标是 (0, b), 与 x 轴的交点坐标是0, k b .
4、三、实践应用 例 1 若直线 y-kxb 与直线 y- x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为 -2；求直线的表达式 . 分析 直线 y-kxb 与直线 y- x 平行，可求出 k 的值, 与 y 轴交点的纵坐标为 - 2, 可求出 b 的值. 解 因为直线 y- kxb 与直线 y- x 平行， 所以 k-1, 又因为直线与 y 轴交点的纵坐标为 - 2, 所以 b-2, 因此所求的直线的表达式为y- x-2. 例 2 求函数3 2 3 xy与 x 轴、y轴的交点坐标， 并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面 积. 分析 求直线3 2 3 xy与 x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上
5、点的纵坐标和横坐标分别 为 0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线3 2 3 xy与 x 轴、y 轴围成的三 角形是直角三角形，两条直角边就是直线3 2 3 xy与 x 轴、y轴的交点与原点的距离 . 解 当 y0 时，x2，所以直线与 x 轴的交点坐标是 A( 2, 0) ；当 x0 时，y-3, 所以直线与 y 轴的交点坐标是 B(0 ，-3). 332 2 1 2 1 OBOAS OAB . 例 3 画出第一节课中问题 ( 1)中小明距北京的路程s （千米） 与在高速公路上行驶的时间t （时） 之间函数 s570- 95t 的图象 . 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题
6、，函数关系式 s570- 95t 中，自变量 t 是小明在 高速公路上行驶的时间，所以0t6, 画出的图象是直线的一部分. 再者，本题中 t 和 s取值 悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致. 讨论 1. 上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？ 2. 在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不 能找出几个例子加以说明 . 例 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要 按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为5 6 1 xy画出这个函数的图象，并求
7、旅客最多可以免费携带多少 千克的行李？ 分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为 0 元时的行李数 为此只需求 一次函数与 x轴的交点横坐标的值即当y0 时，x30由此可知这个函数的自变量的取 值范围是 x30 解 函数5 6 1 xy(x 30) 图象为： 当 y0 时，x30. 所以旅客最多可以免费携带30 千克的行李 . 例 5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水， 采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，当0x5 时，y0. 72x, 当 x5 时，y0. 9x-0. 9 (1) 画出函数的图象
8、； (2) 观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析 画函数图象时，应就自变量0x5 和 x5 分别画出图象，当0x5 时，是正比例 函数，当 x5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 解 (1) 函数的图象是： (2) 自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨 0. 72 元；当用水量在 5 吨以 上时，每吨 0. 90元. 四、交流反思 1. 一次函数 ykxb, 当 x0 时，yb；当 y0 时， k b x. 所以直线 ykxb 与 y 轴的交 点坐标是 ( 0, b), 与 x 轴的交点坐标是0, k b ； 2. 在画实际问题中的一次函数图
9、象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一 条直线 . 五、检测反馈 1. 求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象. (1) y4x- 1； (2)2 3 2 xy. 2. 利用例 3 的图象，求汽车在高速公路上行驶4 小时后，小明离北京的路程. 3. 已知函数 y2x-4. (1) 作出它的图象； (2) 标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； (3) 由图象观察，当 - 2x4 时，函数值 y 的变化范围 . 4. 一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求 b. 5. 某水果批发市场规定，批发苹果不小于100 千克时，批发价为每千克2. 5 元小王携带现 金 3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进如果购买的苹果为x 千克，小王付款后的剩 余现金为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的 图象