《2015中考精英数学(人教)总复习讲解练习第14讲二次函数的图像和性质.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015中考精英数学(人教)总复习讲解练习第14讲二次函数的图像和性质.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 14 讲二次函数的图象和性质 基础过关 一、精心选一选 1(2014成都 )将二次函数y x 22x3 化为 y(xh)2k 的形式 ，结果为 ( D ) Ay(x1) 24 By(x1)2 2 Cy(x1) 24 D y(x1) 22 2(2014丽水 )在同一平面直角坐标系内，将函数y2x 24x3 的图象向右平移 2 个 单位 ，再向下平移1 个单位得到图象的顶点坐标是( C ) A(3，6) B(1，4) C(1， 6) D(3，4) 3(2013泰安 )对于抛物线y 1 2(x1) 23，下列结论：抛物线的开口向下；对 称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x 1时 ，y 随 x
2、 的增大而减小其中正确结论 的个数为 ( C ) A1 B2 C3 D4 4(2014宁夏 )已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax 2 的图象有可能是 ( C ) 5如图 ，RtOAB 的顶点 A( 2， 4)在抛物线 yax 2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时针 旋转 90 ，得到 OCD，边 CD 与该抛物线交于点P，则点 P 的坐标为 ( C ) A(2，2) B(2，2) C(2，2) D(2，2) 6(2013聊城 )如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 y 1 2x 2 经过平移得到抛物线y 1 2x 2 2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(
3、B ) A2 B4 C8 D16 7(2014威海 )已知二次函数yax 2 bxc(a0)的图象如图 ，则下列说法： c0； 该抛物线的对称轴是直线x 1；当 x1 时，y2a；am 2bma0(m1)其 中正确的个数是( C ) A1 B2 C3 D4 8(2014南充 )二次函数yax 2bx c(a0)图象如图所示 ，下列结论：abc0； 2a b0；当 m 1 时 ，abam 2bm；a bc0；若 ax 1 2bx 1ax2 2bx 2， 且 x1x2，则 x1x22.其中正确的有 ( D ) AB CD 二、细心填一填 9(2014长沙 )抛物线 y3(x2) 2 5 的顶点坐标
4、为 _(2， 5)_ 10(2013黄石 )若关于 x 的函数 ykx 22x1 与 x 轴仅有一个公共点 ，则实数 k 的值 为_k0 或 k 1_ 11(2013长春 )如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 23 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线y1 3x 2 于点 B，C，则 BC 的长度为 _6_ 12(2013兰州 )以扇形 OAB 的顶点 O 为原点 ，半径 OB 所在的直线为x 轴，建立平面 直角坐标系 ，点 B 的坐标为 (2，0)，若抛物线y 1 2x 2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共 点， 则实数 k 的取值范围是_2k1 2_ 三
5、、用心做一做 13(2014宁波 )如图 ， 已知二次函数yax 2bxc 的图象过 A(2 ， 0)， B(0，1)和 C(4， 5)三点 (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D，求点 D 的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y x1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值 解：(1)y 1 2x 21 2x1 (2)当 y0 时，1 2x 21 2x1 0，解得 x12，x2 1，D( 1， 0)(3)1 x4，画图略 14(2013邵阳 )如图 ，已知抛物线y 2x 24x 的图象 E，将其向右平移两个单位后 得到图象F. (1)
6、求图象 F 所表示的抛物线的解析式； (2)设抛物线F 和 x 轴相交于点O，点 B(点 B 位于点 O 的右侧 )，顶点为点C，点 A 位 于 y 轴负半轴上 ， 且到 x 轴的距离等于点C 到 x 轴的距离的2 倍，求 AB 所在直线的解析 式 解： (1)y 2x 24x (2)由 y 2x 24x 2(x1)2 2，得点 C 到 x 轴的距离为 2，点 A 到 x 轴的距离 为 4， A(0， 4)，又 B(2，0)，故得 AB 所在直线的解析式为y2x4 15(2014温州 )如图 ，抛物线y x 22xc 与 x 轴交于 A，B 两点 ，它们的对称轴 与 x 轴交于点 N，过顶点
7、M 作 ME y 轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F.已知点 A 的坐标为 (1，0) (1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； (2)求 EMF 与 BNF 的面积之比 解： (1)y x 22x 3，顶点 M(1 ，4) (2)A( 1，0)， 抛物线对称轴为x1，点 B(3，0)，EM1，BN2.EM BN， EMF BNF ，S EMF SBNF (EM BN ) 2(1 2) 21 4 16(2013台州 )如图 ，已知直线l： y x2 与 y 轴交于点A， 抛物线y(x1) 2 k 经过点 A，其顶点为B，另一抛物线y(xh)22 h(h1)的顶点为 D，两抛物线相交
8、于点 C. (1)求点 B 的坐标 ，并说明点D 在直线 l 上的理由； (2)设交点 C 的横坐标为m. 交点C 的纵坐标可以表示为：_(m1) 21_或_(mh)2h2_，由此进一步探 究 m 关于 h 的函数关系式； 如图 ，若 ACD 90， 求 m 的值 解： (1)当 x0 时，y x22， A(0， 2)，把 A(0，2)代入 y(x1)2k，得 1 k2，k 1， B(1，1) D(h， 2h)，当 xh 时，y x2 h22h，点 D 在直线 l 上 (2)(m 1) 21 或(mh)2h2.由题意得 (m1)21(m h)2h2， 整理得 2mh 2mh2h，h1，m h
9、2h 2h2 h 2 如图 ，过点 C 作 y 轴的垂线 ，垂足为 E，过点 D 作 DFCE 于点 F，可证 ACE CDF，又 AEC DFC， ACE CDF， AE EC CF DF ，又 C(m，m 22m2)，D(2m，22m)，AEm22m，DFm2， CECF m，m 22m m m m 2，m22m1，解得 m 21，又 h1， m h 2 1 2，m 2 1 挑战技能 17 (2014孝感 )抛物线 yax 2bxc 的顶点为 D(1， 2)， 与 x 轴的一个交点 A 在点 ( 3，0)和( 2，0)之间 ，其部分图象如图所示，则以下结论：b 24ac0；a bc0； c
10、a2； 方程 ax2bxc20 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( C ) A1 个B2 个C 3 个D4 个 18(2014湖州 )已知当 x1a，x2b，x3 c 时 ，二次函数 y 1 2x 2mx 对应的函数值分 别为 y1，y2，y3，若正整数a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1 y2 y3， 则实数 m 的取值范围是 _m 5 2_ 19(2013河北 )如图 ，一段抛物线y x(x3)(0 x3)， 记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，
11、交 x 轴于点 A3；如此进行下去 ， 直至得 C13.若 P(37，m)在第 13 段抛物线 C13上，则 m _2_ 20(2014凉山州 )如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1，2)，点 B 的坐标 为(3，1)，二次函数y x2的图象为l1. (1)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不经过点B. 满足此条件的函数解析式有_无数个 _个； 写出向下平移且过点A 的解析式 _y x 21_ (2)平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B 两点 ，所得的抛物线为l2，如图 ，求 抛物线 l2的解析式及顶点C 的坐标 ，并求 ABC 的面积； (3)在 y 轴上是否存
12、在点P， 使 SABCSABP，若存在 ， 求出点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由 解： (2)设 l2为 y x 2bxc， 抛物线过 A(1 ， 2)， B(3， 1)， 1 93bc， 2 1bc， b 9 2，c 11 2 ，y x 29 2x 11 2 ， 顶点 (9 4， 7 16)，S ABC 15 16 (3)延长 BA 交 y 轴于 G，直线 AB 的解析式为y 1 2x 5 2， 则点 G 的坐标为 (0， 5 2)，设 P 的坐标为 (0，h)当 点 P 位于点 G 的下方时 ，PG 5 2h，连接 AP， BP，则 S ABPSBPGSAPG 5 2h， 又 SA
13、BCSABP 15 16，得 h 55 16，点 P的坐标为 (0， 55 16)；当点 P 位于点 G 的上方时 ， PG5 2 h，同理 h 25 16，点 P 的坐标为 (0， 25 16)综上可知 ，在 y 轴上存在点 P，使 S ABCSABP，所求点 P 的坐标为 (0，55 16)或(0， 25 16) 21(2013徐州 )如图 ，二次函数y 1 2x 2bx3 2的图象与 x 轴交于点A( 3，0)和点 B， 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形ABCD ，点 P 是 x 轴上一动点 ， 连接 DP，过点 P 作 DP 的 垂线与 y 轴交于点E. (1)请直接写出点D 的坐
14、标： _(3，4)_； (2)当点 P在线段 AO( 点 P 不与 A，O 重合 )上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值， 求出这个最大值； (3)是否存在这样的点P，使 PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时 PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 解：(2)设 PAt，OEl，由 DAP POE DPE90得 DAP POE， 4 3t t l ，l 1 4t 23 4t 1 4(t 3 2) 29 16，当 t 3 2时，l 有最大值 9 16 (3)存在 ，当 P 点在 y 轴左侧时 ，P 点的坐标为 (4，0)，由 PAD EOP 得 OE PA1， OPOA PA 4， ADG OEG，AG GOAD OE41，AG 4 5 AO 12 5 ，重叠部分的面积为 1 24 12 5 24 5 ；当 P 点在 y 轴右侧时 ，P 点的坐标为 (4， 0)，此时重叠部分的面积为 712 77