《2015届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学【理】试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届吉林省长春市十一中高三第二次阶段性测试数学【理】试题及答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、长春市十一高中2014-2015 学年度高三 上学期阶段性考试 数 学 试 题 （理） 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1若复数 iaaz) 1(1 2 （i为虚数单位）是纯虚数，则实数a （） A.1B. 1C. 0D. 1 2.设 )2, 1(a ， ),2(kb ，若 aba)2( ，则实数k的值为（） A. 2 B. 4 C. 6D. 8 3.在等差数列 n a中， 1 a ， 2015 a为方程01610 2 xx的两根，则 201410082 aaa（） A10 B15 C20 D40 4如图
2、，正三棱 111 CBAABC的正视图是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为 （） A16 B32 C34D38 5.在非直角ABC中“BA”是“BAtantan”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6. 在等比数列 n a中，若2 1 a，0 52 aa， n a的n项和为 n S，则 20162015 SS（） A4032B2 C 2 D4030 7.在边长为1的等边ABC中，ED,分别在边 BC 与 AC 上，且DCBD，ECAE2 则BEAD（） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 8.已知曲线1ln3 4 2
3、 x x y的一条切线的斜率为 2 1 ，则切点的横坐标为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 1 体验探究合作展示 A B C 1 A 1 B 1 C 22 4 主视图 9.将函数) 4 6sin( xy的图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍 （纵坐标不变） ， 再向右平移 8 个 单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A. 0 , 16 B. 0 , 9 C. 0, 4 D. 0 , 2 10.已知双曲线 )0,0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 3 5 （c为双曲线的半 焦距长），则双曲线的离心率为（） A 2 5 B 2 53 C
4、2 3 D53 11函数 )(2 2 Rxxy x 的图象大致为（） 12.已知函数 0,log 0,1 )( 2 xx xx xf，若方程axf)(有四个不同的解 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，且 4321 xxxx，则 4 2 3 213 1 )( xx xxx的取值范围是（） A. ), 1(B. 1 ,1C. )1 ,(D. 1 , 1 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .） 13.已知向量 )2 ,1(a ， )3, 2(b ，若bam与ban的夹角为钝角，则实数的取值 范围是. 14已知4)1(2 2 1 dxkx，则实数k的取值范围为. 15下列命题
5、中，正确的是 （1）曲线xyln在点)0,1(处的切线方程是1xy； （2）函数 x y216的值域是4 , 0； （3）已知)cos1, 1(),cos1,(sinba，其中) 2 3 ,(，则ba； （4）O是ABC所在平面上一定点，动点P 满足： C AC C AB OAOP sinsin ， , 0，则直线AP一定通过ABC的内心； 16.数 列 n a中 ，2 1 a，7 2 a， 2n a是 1nna a的 个 位 数 字 ， n S是 n a的 前n项 和 ， 则 724 2 7aS. 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （
6、本小题满分10 分） 在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，若CACABtantan)tan(tansin. （1）求证：cba,成等比数列； （2）若2,1 ca，求ABC的面积S. 18.（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系中，点)cos, 2 1 ( 2 P在角的终边上，点)1,(sin 2 Q 在角的终边上，且 2 1 OQOP （1）求2cos的值；（2）求)sin(的值 19.（本小题满分12 分） 已知函数 x axf)(的图象过点) 2 1 , 1(，且点),1( 2 n a n n )( * Nn在函数 x axf)(的图象上 （1）求数列 n a的通项公式；
7、（2）令 nnn aab 2 1 1 ，若数列 n b的前n项和为 n S，求证：5 n S. 20 （本小题满分12 分） 在长方体 1111 DCBAABCD中，1AD，2 1 ABAA点E是线段AB上的动点， 点M为 1 A 1 B 1 C 1 D M CD1 的中点 （1）当 E点是AB中点时，求证：直线 ME平面 11A ADD ； （2）若二面角 CEDA 1 的余弦值为 15 154 ，求线段AE的长 21. （本小题满分12 分） 已知椭圆：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点到两焦点 21,F F距离之和为32，离心率为 3 3 ， 动点P在直线3x上，
8、过 2 F 作直线 2 PF 的垂线l，设l交椭圆于Q点 （1）求椭圆 E的标准方程； （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值； 22. （本小题满分12 分） 设函数 xxxfln)2()( 2 ， Raaxxxg,2)( 2 （1）证明：)( xf是),0(上的增函数； （2）设)()()(xgxfxF，当 , 1x 时，0)(xF恒成立，求a的取值范围 . 长春市十一高中2013-2014 学年度高三 上学期阶段性考试 数 学 试 题 （理）参考答案 一、选择题（每题5 分，共 60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C B D D B A
9、A D C A B 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13. 9且114. 2, 3 2 15. （1） ， （3） ， （4）16. 955 三、解答题 17. 【答案】解： （1）由已知CACABtantan)tan(tansin.得： CA CA C C A A B coscos sinsin ) cos sin cos sin (sin，-2 分 即：CACABsinsin)sin(sin，即：CABsinsinsin 2 -4分 由正弦定理：acb 2 ，所以： cba, 成等比数列 .-5分 （2）由（ 1）知：acb 2 ，2, 1 ca，所以：2b，-6分 由余弦定理：
10、4 3 212 241 2 cos 222 ac bca B ，所以： 4 7 sin B -8分 所以： 4 7 4 7 21 2 1 sin 2 1 BacS -10 分 18.【答案】解： （1） 因为 2 1 OQOP错误！未找到引用源。 ， 所以 2 1 cossin 2 1 22 错误！未找到引用源。 ， -2 分 即： 2 1 cos)cos1( 2 1 22 错误！未找到引用源。，所以 3 2 cos 2 错误！未找到引用源。， -4 分 所以 3 1 1cos22cos 2 错误！未找到引用源。-6分 （2）因为 3 2 cos 2 错误！ 未找到引用源。 ，所以 3 1 s
11、in 2 错误！ 未找到引用源。 ，所以) 3 2 , 2 1 (P 错误！未找到引用源。，)1, 3 1 (Q错误！未找到引用源。， 又 点) 3 2 , 2 1 (P错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 在 角错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 的 终 边 上 ， 所 以 5 3 c os, 5 4 si n错误！未找到引用源。-8 分 同理 10 10 cos, 10 103 sin错误！未找到引用源。-10 分 所以： 10 10 ) 10 103 ( 5 3 10 10 5 4 sincoscossin)sin(错误！未找到引 用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。-1
12、2 分 19. 【答案】解： （1）由条件知： 2 1 a，所以： x xf 2 1 )(，-2分 )(xf过点), 1( 2 n a n n ，所以： 12 2 1 n n n a -4分 所以： 1 2 2 n n n a-5分 （2） nnn n nnn b 2 12 22 ) 1( 22 -7分 n S nn nn 2 1 )12( 2 1 )12( 2 1 7 2 1 5 2 1 3 132 n S 2 1 32 2 1 5 2 1 3 11 2 1 )12( 2 1 ) 12( 2 1 )32( nnn nnn-10分 所以：5 2 52 5 nn n S-12分 20. 【答案】
13、解： （1）证明：取 1 DD的中点N，连结MEANMN,， -1 分 MNCD 2 1 ，AECD 2 1 -3分 四边形MNAE为平行四边形，可知MEAN-4 分 AN平面 11A ADD，ME平面 11A ADD ME平面 11A ADD-6 分 （2）解：设 AEm，如图建立空间直角坐标系 -7分 1 (1,0,0),(1,0),(0,2,0),(0,0,2)AEmCD， )0,2, 1(),2,2, 0(),0, 0(),2 ,0, 1( 1 mECCDmAEAD 平面EAD1的法向量为),( 1111 zyxn ，由 0 11 ADn 及0 1 AEn得) 1 , 0, 2( 1
14、n 平面ECD1的法向量为),( 2 zyxn ，由 0 12 CDn 及 0 2 ECn 得 ) 1 , 1 ,2( 2 mn -10 分 15 54 2)2(5 25 cos 2 21 21 m m nn nn ，即01291620 2 mm NM z y x AB CD A1 B1 C1 D1 E 解得： 2 3 m或 10 43 m（舍去） 所以： 2 3 AE-12分 21. 【答案】解： （1）由条件得： 222 3 3 322 cba a c e a ，解得： 2, 1,3bca ， 所以椭圆E：1 23 22 yx -5分 （2）设),(), 3( 110 yxQyP QFPF
15、 22 ，所以：0 22 QFPF，即：0) 1(2 101 yyx-7分 又因为： 1 2 1 01 2 1 1 01 1 1 33xx yyy x yy x y KK OQPQ ，且) 3 1(2 2 1 2 1 x y，-10 分 代入化简得： 3 2 OQPQK K-12 分 22.解：若证明)(xf是),0(上的增函数，只需证明0)(xf在),0(恒成立， 即：0 2 ln2)(x x xxxf0) 1 2 ln2( 2 x xx01 2 ln2 2 x x-4 分 设 ),0(, 1 2 ln2)( 2 x x xxh ， 3 2 3 4242 )( x x x x xh 所以：)
16、(xh在)2, 0(上递减，),2(上递增，)(xh最小值022ln)2(h 故：0)( 2 ln2)(xxhx x xxxf，所以：)(xf是), 0(上的增函数 .-6 分 （2）由 02ln)2()()()( 22 axxxxxgxfxF 得： x xxx a 22 2ln)2( 在, 1x上恒成立， -8分 设 x xxx xG 22 2ln)2( )( 则 2 2 )1)(ln2( )( x xx xG， 所以)(xg在 )2, 1( 递增， ),2(e 递减，),(e递增 -9分 所以)(xG的最小值为)(),1 (eGG中较小的，02 2 )1()(e e GeG， 所以：) 1()(GeG，即：)(xG在, 1x的最小值为2)1(G，-11 分 只需2a-12 分