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1、义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学组熊英第 1 页2017 年 6 月 21 日 课题 不等式（组）中的参数确定 授课人：自贡25 中熊英 教 学 目 标 知识 技能 通过讲解，使学生加深对一元一次不等式（组）和它的解集的概 念的理解，进一步熟悉一元一次不等式（组）的解法，学习应用数轴 确定含参数的一元一次不等式（组）中的参数的值或取值范围。 数学 思考 体会用数形结合方法思想思考和解决问题。 问题 解决 会求含参数的一元一次不等式（组）中的参数的值或取值范围， 提高分析解决问题的能力。 情感 态度 使学生感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握
2、数形结合的思想方 法，体验数学发现的乐趣。 教学 重点 1加深对一元一次不等式（组）的概念与解集的理解。 2通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握数形结合的数学思 想。 教学 难点 运用数轴分析不等式组中参数的取值范围。 授课 类型 专题辅导第 1 课时 教具多媒体、彩色粉笔 教学活动 教学 步骤 教学内容师生活动 设计 意图 活动 一： 概念导 入 【课题引入】 当一个不等式中除了未知数之外还含有别的字 母，我们称这一不等式为含参数的不等式。 不等式中的参数确定相关习题训练有利于学生 对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进 一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学 的合作
3、交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更 好运用数学作准备。 师 ： 直 接介绍 “ 含参 数 的不等 式 ”引 入 课题 简单介 绍 ， 直 奔 主题。 活动 二： 解题思 路分析 引导 一、利用不等式（组）的解集 这是一类已知不等式或不等式组的解集，求参数 的值或参数的取值范围的问题。 1已知不等式的解集，求参数的值。 例 1 已知不等式 3 mx m3的解集为 x1，求m的值。 练习 1 （2014 湖北中考）关于 x的不等式1ax 的解集 如图所示，则a的值为（） A.1 B.0 C. 1 D. 2 生 ： 试 一试 师 ： 分 析 解题 思 路 生 ： 对 应练习 师 ： 点 拨与订
4、正 通 过 例 题 讲 解 ， 引 导 学 生 正 确 解 答 此 类问题 义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学组熊英第 2 页2017 年 6 月 21 日 活动 二： 解题思 路分析 引导 评析：这类问题只需要把参数当作已知数，对不 等式进行正常求解，再根据不等式解集确定参数的 值。 2已知不等式组的解集，求参数的取值范围。 例 2 （2015 恩施中考）关于x的不等式组 mx xx1413 的解集为3x，那么m的取值范 围是（） A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m 练习 2 （2014 潍坊中考）若不等式组 221 0 xx
5、 ax 无解，则实数a的取值范围是 （） A. 1a B. 1a C. 1a D. 1a 评析： 关键是结合数轴把含参数不等式的解集当 作一个动点，考虑动点的取值范围，即可求解，特别 要注意边界点，涉及边界点的时候要仔细想清楚。 3.已知参数系数不等式的解集，求参数取值 例 3 （2014 乐山中考）关于x的不等式 02ax的解集为2x，则关于y的方程 02ay的解为（） A. 1y B. 1y C. 2y D. 2y 练习 3 若关于x的不等式54 xa的解集 是1x，则a。 评析：这是一类系数含参数的不等式，首先需要 把参数当作已知数解不等式。这时得考虑参数系数的 符号： 当系数是负数，不
6、等号要改变方向；当系数是 正数，不等号方向不变。从而确定参数的值或取值范 围。 生 ： 思 考解答 师 ： 分 析 解题 思 路 生 ： 对 应练习 师：点 拨与订正 生 ： 思 考解答 师 ： 分 析 解题 思 路 生 ： 对 应练习 师：点 拨与订正 已 知 不 等式（组） 的 解 集 确 定 参 数 的 取 值 ， 是 一 种 通 过 逆 向 思 考 来 解 决 问 题的方 式 ， 学 生 在 思 考 时 不 容 易 把 握 ， 要 注 意引导 解 系 数 含 参 数 的 不等式 时 ， 要 考 虑 系 数 的 符 号 ， 在 此 回 避 了 分 类 讨 论 的 问 题 ， 通 过 不
7、等 式 解 集 逆 推 出 含 参 数 系 数 的 符 号 ， 从 而 确 定 参 数的取 值。 义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学组熊英第 3 页2017 年 6 月 21 日 活动 二： 解题思 路分析 引导 二、利用不等式（组）的整数解 这是一类已知整数解或整数解的个数，求参数的 取值范围的问题。 例 4 （ 2016 内蒙中考）已知关于x的不等式组 axx xx 2 2 3 8 2 1 1325 有四个整数解，求实数a的取值 范围。 练习 4 （2015 湖南中考）若不等式组 1 1 mx x 恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
8、A. 01m B. 01m C. 01m D. 01m 评析： 解决这类问题的关键是结合数轴把含参数 不等式的解集当作一个动点，考虑动点的取值范围， 特别要注意能否取到边界点。 例 5 （2014 山东中考）若不等式组 有解，则实数a 的取值范围是（） 。 A. a-36 D.a -36 练习若不等式组有解，则a 的取值 范围是（） A. a3 B. a3 C. a2 D.a2 三、利用方程（组）的解的情况 例 6 关于x的方程2xxm的解为负数， 则m的取值范围是。 练习 6 关于x的方程xmmx1132 的解是负数，则m的取值范围 是。 评析：这类问题也是把参数当作已知数，求出方 程的解（
9、用含参数的式子表示）再根据方程的解的情 况建立不等式从而确定参数的取值范围。 例 7 （ 2012 遂宁中考）若关于的x、y二元一 生 ： 思 考解答 师 ： 分 析 解题 思 路 生 ： 对 应练习 师：点 拨与订正 生 ： 思 考解答 师 ： 分 析 解题 思 路 生 ： 对 应练习 师：点 拨与订正 不等式 组的整数 解的问 题，是学 生解题时 一直容易 出错的问 题，多为 学生讲解 分析，让 她们体会 感觉到正 确的解决 问题的方 法。 1 3 1 1 2 9 1 xx ax 042 1 x ax 义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学
10、组熊英第 4 页2017 年 6 月 21 日 次方程组 33 13 yx ayx 的解满足2yx，则a 的取值范围是（） A. 2a B. 2a C. 4a D. 4a 练习 7 （2011 乐山中考）已知关于x、y的方程 组 ayx yx 62 3 的解满足不等式3yx，求实数 a的取值范围。 评析：这类问题需要把参数当作已知数，对方程组进 行正常求解， 再根据方程组解满足的条件建立不等式 从而求出参数的取值范围。 活动 三： 小结 反思 【小结反思】 本节课学习了？ 通过学习还收获了？ 引导生小 结反思， 交流收获 反思习惯 养成 【当堂训练】 （详见题单） 关注学生 知识的掌 握情况
11、【板书设计】 不等式（组）的参数确定 一、利用不等式（组）的解集 二、利用不等式（组）的整数解 三、利用方程（组）的解的情况 一目了 然，直观 展示本课 核心内容 【教学反思】 授课流程反思 本节直接进入课题，然后通过学生思考教师点拨思路，总结 反思类型题思路方法进行学习，授课过程中注重对学生学习过程 的引导。授课过程中注重让学生从数学思维的角度观察思考问题， 提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力。设计练习时强调 层次性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 讲授效果反思 在数形结合解决问题和逆向思维处理问题上，学生还没有形 成经验，在讲解中由教师主动将思想方法提出来，采取教师讲解 渗透，
12、课内强化，课后巩固练习来突破难点的方法解决问题。 师生互动反思 因提前告知了学生是在录课，学生超级紧张，都不敢大声出 气，以后要加强这方面的引导和培养。 反思教学 设计，更 进一步提 升教师教 学能力 义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学组熊英第 5 页2017 年 6 月 21 日 课后训练： 1已知不等式mmx2 3 1 的解集为2x，求m的值。 2 （2015 黑龙江中考） 已知关于x的不等式组 1x ax 的解集为1x，则a的取值范围 是（） A. 1aB. 1aC. 1aD. 1a 3 （2013 宁夏中考）若关于x的不等式组 22
13、1 0 xx ax 有解，则a的取值范围 是。 4当a时，不等式11 xa的解集是 1 1 a x。 5 （2015 贵州中考）已知不等式组 ax x2 的解集中共有5 个整数，则a的取值范围为 （） A. 87aB. 76aC. 87aD. 87a 6已知关于x的不等式组 023 032 xa xa 恰有 3 个整数解，则a的取值范围 是。 7若关于x的不等式011xbxa的解集是 3 2 x，则关于的不等式 011xbxa的解集是。 义务教育教科书数学七年级下册人民教育出版社（教育部审定2012） 自贡市二十五中学校数学组熊英第 6 页2017 年 6 月 21 日 8 （2014 内江中考）已知实数x、y满足432yx，并且1x，2y，现有 yxk，则k的取值范围是。 9 （2013 乐山中考）已知关于x、y的方程组 4232 2 myx myx 的解满足不等式组 05 03 yx yx ，求满足条件的m的整数值。 10. （ 2014呼 和 浩 特 中 考 ） 已 知 实 数a是 不 等 于3 的 常 数 ， 解 不 等 式 组 0 2 1 2 2 1 332 xax x ，并依据a的取值情况写出其解集。 11 （2015 黑龙江中考）解关于x的不等式02xax。