《人教a版必修1学案1.2.1函数的概念(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版必修1学案1.2.1函数的概念(含答案).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 自主学习 1理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念 中的作用 2通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域 3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用 设 A、B 是非空的数集， 如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称f:A B 为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作：yf(x) ， xA.其中 x 叫自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义 域，与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A
2、 叫做函数的值域 2函数的三要素是定义域、值域和对应关系 3由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对 应关系完全一致，则称这两个函数相同 4(1)满足不等式axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为a,b (2)满足不等式aa，xb，x0， x 0. 解得 3 2x0 ，B1 ， f(x)x 0 答案B 解析在 B 项中 f(0)无意义，即A 中的数 0 在 B 中找不到和它对应的数 2设 f(x) x 2 1 x 2 1，则 f 2 f 1 2 等于 () A1 B 1 C.3 5 D 3 5 答案B 解析f(2) 2 21 2 21 3 5， f 1 2
3、1 2 21 1 2 21 3 5 f 2 f 1 2 1. 3函数 y x1 0 |x| x 的定义域是 () A(0， ) B (， 0) C(0,1) (1， ) D (， 1) (1,0)(0， ) 答案C 解析由 x10 |x|x0 ，得 x0 且 x1. 4下列各组函数表示同一函数的是() Ay x 29 x3 与 yx 3 Byx21 与 yx1 Cyx 0(x0)与 y1(x0) Dy2x1， xZ 与 y2x 1，xZ 答案C 解析A 中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同， D 中的两函数对应关系不同， C 正确 5给出四个命题： 函数就是定义域到值域的对应关系；若函数
4、的定义域只含有一个元素，则值域也只 含有一个元素；因f(x)5(x R)，这个函数值不随x 的变化而变化，所以f(0) 5 也 成立；定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了 以上命题正确的有() A1 个B2 个C3 个D4 个 答案D 二、填空题 6将集合 x|2x8 表示成区间为 _ 答案2,8 7若 f(x) 5x x 2 1，且 f(a)2，则 a_. 答案2 或 1 2 8函数 y x 2 2 的定义域为 1,0,1,2 ，则其值域为 _ 答案1， 2,2 三、解答题 9求下列函数的定义域： (1)f(x) 5x |x|3 ；(2)y x 21 1x2 x1 . 解(1)要使函数
5、有意义，需满足 5x0 |x|30 ，即 x5 x 3 ，在数轴上标出，如图， 即 x3 或 3x3 或 3x5. 故函数 f(x)的定义域为 (， 3)(3,3)(3,5 当然也可以表示为x|x3 或 3x3 或 3x5 (2)要使函数有意义，需满足 x 210， 1x 20， x10， 解得 x 1 函数的定义域为1 10已知函数f(x) x 2 1x 2. (1)求 f(2)与 f 1 2 ，f(3)与 f 1 3 ； (2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与 f 1 x 有什么关系？并证明你的发现； (3)f(1)f(2)f(3) , f(2 010)f 1 2 f 1 3 , f
6、 1 2 010 . 解(1)f(x) x 2 1x 2， f(2) 2 2 12 2 4 5，f 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 5， f(3) 3 2 13 2 9 10， f 1 3 1 3 2 1 1 3 2 1 10. (2)由(1)可发现 f(x)f 1 x 1，证明如下： f(x)f 1 x x 2 1x 2 1 x 2 1 1 x 2 x 2 1x 2 1 1x 21. (3)由(2)知： f(2) f 1 2 1，f(3)f 1 3 1，,， f(2 010)f 1 2 010 1， 原式 1 2111, 1 2 009个2 009 1 2 4 019 2 . 【探究驿站】 11已知 f(x)的定义域为 (0,1，求 g(x) f(xa) f(x a) (a0)的定义域 解 由已知得 即 用数轴法，讨论(1)当 a 0时， x(0,1； (2)当 a1 2时， x?，即函数不存在； (3)当 1 2a0 时， x (a.,1+a