《人教A版数学必修二教案：§2.1.4平面与平面之间的位置关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版数学必修二教案：§2.1.4平面与平面之间的位置关系.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.4 平面与平面之间的位置关系 一、教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交 和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的， 要求学生在公理3 的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空 间中平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标 1知识与技能 （1）了解空间中平面与平面的位置关系； （2）培养学生的空间想象能力. 2过程与方法 （1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握； （2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3情感、态度与价值 让学生感受到掌握空间两
2、个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点 平面与平面的相交和平行. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 （一）复习 1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系： 直线在平面内 有无数个公共点, 直线与平面相交 有且只有一个公共点, 直线与平面平行 没有公共点 . （二）导入新课 思路 1. (情境导入 ) 拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ 思路 2.(事例导入 ) 观察长方体 （图 1） ，围成长方体ABCD A B C D的六个面， 两两之间的位置关系有几 种？ 图 1 （三）推进新课、新知探究、提出
3、问题 什么叫做两个平面平行？ 两个平面平行的画法. 回忆两个平面相交的依据. 什么叫做两个平面相交? 用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动 :先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对 回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题怎样体现两个平面平行的特点. 问题两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题回忆公理三 . 问题鼓励学生自我训练. 讨论结果： 两个平面平行 没有公共点 . 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2. 图 2 图 3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且
4、只有一条通过这个点的公共直线.此时，就 说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P 且 P =l,且 Pl. 两个平面相交 有一条公共直线. 如果两个平面没有公共点，则两平面平行若 = ,则 . 如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若 =AB,则 与 相交 . 两平面平行与相交的图形表示如图4. 图 4 （四）应用示例 思路 1 例 1 已知平面, ,直线 a,b,且 ,a ,b, 则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系? 活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠 正,并及时评价 . 解： 如图 5,直线 a 与直
5、线 b 的位置关系为平行或异面. 图 5 例 2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 解： 三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图 6. 图 6 变式训练 、是两个不重合的平面,在下列条件中 ,可判定 的是 ( ) A. 、都平行于直线l、m B. 内有三个不共线的点到的距离相等 C.l、m 是 内的两条直线 ,且 l ,m D.l、m 是两条异面直线,且 l 、m 、 l ,m 分析： 如图 7,分别是 A、B、C 的反例 . 图 7 答案： D 点评： 判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维. 思路 2 例 1 =l,a ,b , 试判
6、断直线a、b 的位置关系 ,并画图表示 . 活动 :学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正, 并及时评价 . 解： 如图 8,直线 a、b 的位置关系是平行、相交、异面. 图 8 变式训练 =l,a ,b ,b =P,试判断直线a、b 的位置关系 ,并画图表示 . 解： 如图 9,直线 a、b 的位置关系是相交、异面. 图 9 直线 a、b 不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后 可以证明 . 点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象 能力 . 例 2 如图 10，在棱长为a 的正方体ABCD A
7、1B1C1D1中， M、N 分别是 AA1、D1C1的中 点，过 D、M、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l， 图 10 （1）画出 l 的位置； （2）设 l A1B1=P，求 PB1的长 . 解： （1）平面 DMN 与平面 AD1的交线为DM ， 则平面 DMN 与平面 A1C1的交线为 QN. QN 即为所求作的直线l.如图 10. （2）设 QNA 1B1=P, MA 1QMAD ，A1Q=AD=a=A1D1, A1是 QD1的中点 .又 A1P D1N, A1P= 2 1 D1N= 4 1 C1D1= 4 1 a. PB1=A 1B1A1P=aaa 4 3 4 1 . 变式
8、训练 画出四面体ABCD 中过 E、F、G 三点的截面与四面体各面的交线. 解： 如图 11,分别连接并延长线段EF、BD ， 图 11 线段 EF、 BD 共面且不平行， 线段 EF、BD 相交于一点P. 连接 GP 交线段 CD 于 H,分别连接EG、 GH、FH 即为所作交线. 点评： 利用公理3 作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点. （五）知能训练 三棱柱的各面把空间分成几部分? 解： 分为 21 部分 . （六）拓展提升 已知平面 平面 =a,b ,b a=A,c且 c a, 求证： b、c 是异面直线 . 证明： 反证法：若b 与 c 不是异面直线，则bc 或 b 与 c 相交 . (1)若 bc.ac,ab.这与 a b=A矛盾 . (2)若 b、c 相交于 B,则 B.又 a b=A, A. AB, 即 b.这与 b=A矛盾 . b,c 是异面直线 . （七）课堂小结 本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种： 两个平面平行 没有公共点； 两个平面相交 有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. （八）作业 课本习题 2.1 B 组 1、2、3.