《人教a版选修1-1课时教案：3.2导数的计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版选修1-1课时教案：3.2导数的计算.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、教学目标： 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数； 2.利用公式解决简单的问题。 教学重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。 教学方法： 自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。 教学过程： 一复习 1、函数在一点处导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的步骤。 二 新课 例 1推导下列函数的导数 （1） ( )f xc 解： ()( ) 0 yf xxfxcc xxx ， 00 ( )limlim 00 xx y fx x 1. 求( )f xx的导数。 解： ()( ) 1 yf xxf x
2、xxx xxx ， 00 ( )limlim 11 xx y fx x 。 1y表示函数yx图象上每一点处的切线的斜率都为1.若yx表示路程关于时 间的函数，则 1y可以解释为某物体做瞬时速度为1 的匀速运动。 思考： (1).从求yx，2yx，3yx，4yx的导数如何来判断这几个函数递增 的快 慢？ (2).函数(0)ykx k增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k0 时，导数越大，递增越快；当k0 时，随着x 的增加， 2 yx增加得越来越快。 3. 求函数 1 ( )yf x x 的导数。 解： 2 11 ()( )()1 () yf xxfxxxx xxx xxxx xxxxxx ， 2
3、2 00 11 ( )limlim () xx y yfx xxxxx 思考： (1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ 来源 学科网 来源:Zxxk.Com (1)1kf，所以其切线方程为2yx。 (2)改为点（ 3，3），结果如何？ (3)把这个结论当做公式多好呀，既方便，又减少了复杂的运算过程。 三例题 1. 试求函数( )yf xx的导数。 解 ： ()( ) ()() () 1 () yf xxf xxxx xxx xxxxxx xxxx xxx 00 11 ( )limlim 2 xx y yfx xxxxx 2. 已知点 P（ -1，1），点 Q（2，4）是曲线 2 yx上
4、的两点，求与直线PQ 平行的曲 线的切线方程。 解： 2yx，设切点为 00 (,)M xy，则 0 0 2. xx yx 因为 PQ 的斜 率 41 1, 21 k 又切线平行于PQ， 所以 0 21kx，即 0 1 2 x，切点 1 1 (,) 2 4 M， 所求直线方程为4410xy。来源:Zxxk.Com 四练习 1.如果函数( )5f x，则 (1)f（） A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 来源学 科 网Z|X|X|K 2.曲线 2 21yx在点（ 0，1）的切线斜率是（） A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线 21 2 yx在点 1 (1,) 2 处切线的倾斜角为（） A. 4 B. 1 C. 4 D. 5 4 来源 学科网 答案： 1.C 2.B 3.C 五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用； 2.在今后的求导运算中，只要不明确要求用定义证明，上述几个结论直接使用。