陕西省单招考试数学试卷汇总.pdf

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1、2017 年西安医学高等专科学校高职单招考试模拟试题一 数学 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 A=x1|x，B=x21|x，则 AB= Ax21|x Bx1|x Cx11|x Dx21|x 2i为虚数单位， 753 1111 iiii A0 B2iC i 2 D4i 3已知向量) 1, 2(a，), 1(kb，0)2(baa，则k A12B 6 C6 D12 4已知命题 P：nN，2 n1000，则 P 为 AnN，2 n1000 BnN，2 n1000 CnN，2 n1000 DnN，2 n1000 5若

2、等比数列 an满足 anan+1=16 n，则公比为 A2 B4 C8 D16 6若函数 )(12( )( axx x xf为奇函数，则 a= A 2 1 B 3 2 C 4 3 D1 7已知 F 是抛物线 y 2=x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点， =3AFBF，则线 段 AB 的中点到 y 轴的距离为 A 3 4 B1 C 5 4 D 7 4 8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A4 B32C2 D3 9执行右面的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的 P 是 A8 B5 C3 D2 10已知球

3、的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点， AB=2， ASC=BSC=45 ，则棱锥 S-ABC 的体积为 A 3 3 B 2 3 3 C 4 3 3 D 5 3 3 11函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf， 则42)(xxf的解集为 A （1，1）B （1，+） C （，1）D （，+） 12已知函数)(xf=Atan（x+） （ 2 | , 0） ，y=)(xf的 部分图像如下图，则) 24 (f A2+3B3 C 3 3 D23 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都 必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生

4、根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13 已知圆 C 经过 A （5， 1） ， B （1， 3） 两点， 圆心在 x 轴上， 则 C 的方程为 _ 14调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ， 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系， 并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方程：321.0254. 0 ?xy 由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加 1 万元，年饮食支出平均增加_ 万元 15Sn为等差数列 an的前 n 项和， S2=S6，a4=1，则 a5=_ 16已知函数axexf x 2)(有零点，则a的取值

5、范围是 _ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） ABC 的三个内角 A， B，C 所对的边分别为 a， b， c，asinAsinB+bcos 2A= 2 a （I）求 b a ； （II）若 c 2=b2+ 3 a 2，求 B 18 （本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 为正方形， QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB= 1 2 PD （I）证明： PQ平面 DCQ； （II）求棱锥 QABCD 的的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值 19 （本小题满分 12 分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种

6、甲 和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙 （I）假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II）试验时每大块地分成8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个 小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种 甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种 乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果， 你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 n xxx

7、, 21 的的样本方差 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n ，其中 x为样本平均数 20 （本小题满分 12 分） 设函数)(xf=x+ax2+blnx，曲线 y=)(xf过 P（1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为2 （I）求 a，b 的值； （II）证明：)(xf2 x-2 21 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D （I）设 1 2 e，求

8、 BC 与 AD 的比值； （II）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BOAN，并说明理由 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计 分做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， A，B，C，D 四点在同一圆上， AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点， 且 EC=ED （I）证明： CD/AB； （II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明： A，B，G，F 四点共 圆 23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程

9、在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 sin cos y x （为参数） ，曲 线 C2的参数方程为 sin cos by ax （0ba，为参数） ，在以 O 为极点， x 轴的正 半轴为极轴的极坐标系中，射线l： =与 C1，C2各有一个交点当=0 时，这 两个交点间的距离为2，当= 2 时，这两个交点重合 （I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出a 与 b 的值； （II）设当= 4 时，l 与 C1，C2的交点分别为A1，B1，当= 4 时，l 与 C1， C2的交点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选

10、讲 已知函数)(xf=|x-2|x-5| （I）证明： 3)(xf 3 ； （II）求不等式)(xf x28x+15 的解集 参考答案 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再 给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题 15

11、DADAB 610 ACBCC 1112 BB 二、填空题 13 22 (2)10xy 140.254 151 16(,2ln 22 三、解答题 17解： （I）由正弦定理得， 22 sinsincos2sinABAA，即 22 sin(sincos)2sinBAAA 故sin2 sin,2. b BA a 所以,6 分 （II）由余弦定理和 222(13) 3,cos. 2 a cbaB c 得 由（I）知 22 2,ba故 22 (23).ca 可得 2 12 cos,cos0,cos,45 22 BBBB 又故所以,12 分 18解： （I）由条件知 PDAQ 为直角梯形 因为 QA平面

12、 ABCD，所以平面 PDAQ 平面 ABCD ，交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形， DCAD，所以 DC平面 PDAQ ，可得 PQDC. 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQ=PQ= 2 2 PD，则 PQQD 所以 PQ平面 DCQ. ,6 分 （II）设 AB=a. 由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥 QABCD 的体积 3 1 1 . 3 Va 由（I）知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而 PQ=2a，DCQ 的面积为 22 2 a， 所以棱锥 PDCQ 的体积为 3 2 1 . 3 Va 故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1.,1

13、2 分 19解： （I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号 为 3，4， 令事件 A=“第一大块地都种品种甲”. 从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共6 个； （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4）. 而事件 A 包含 1 个基本事件：（1，2）. 所以 1 (). 6 P A,6 分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222222 1 (403397390404388400412406)400, 8 1 (3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25. 8

14、 x S 甲 甲 ,8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 222222222 1 (419403412418408423400413)412, 8 1 (7( 9)06( 4)11( 12)1 )56. 8 x S 乙 乙 ,10 分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种 的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20解： （I）( )12. b fxax x ,2 分 由已知条件得 (1)0,10, (1)2.122. fa fab 即 解得1,3.ab,5 分 （II）( )(0,)f x 的定义域为，由（ I）知 2 ( )3ln

15、.f xxxx 设 2 ( )( )(22)23ln,g xf xxxxx 则 3(1)(23) ( )12. xx g xx xx 01,( )0;1,( )0. ( )(0,1),(1,). xgxxgx g x 当时当时 所以在单调增加 在单调减少 而(1)0,0, ( )0,( )22.gxg xf xx故当时即,12 分 21解： （I）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设 22222 12 2242 :1,:1,(0) xyb yx CCab abaa 设直线:(| |)lxtta，分别与 C1，C2的方程联立，求得 2222 ( ,),( ,). ab A tatB tat

16、 ba ,4 分 当 13 , 22 AB ebayy时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知 2 2 2 |3 |:|. 2 |4 B A yb BCAD ya ,6 分 （II）t=0 时的 l 不符合题意 .0t时，BO/AN 当且仅当 BO 的斜率 kBO与 AN 的斜 率 kAN相等，即 2222 , ba atat ab tta 解得 22 222 1 . abe ta abe 因为 2 2 12 | |,01,1,1. 2 e taee e 又所以解得 所以当 2 0 2 e时，不存在直线 l，使得 BO/AN ； 当 2 1 2 e时，存在直线 l 使得 BO/AN. ,12 分

17、22解： （I）因为 EC=ED ，所以 EDC=ECD. 因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDC=EBA. 故ECD= EBA， 所以 CD/AB. ,5 分 （II）由（ I）知， AE=BE ，因为 EF=FG，故 EFD=EGC 从而 FED=GEC. 连结 AF，BG，则 EFAEGB，故 FAE=GBE， 又 CD/AB ，EDC= ECD，所以 FAB=GBA. 所以 AFG+GBA=180 . 故 A，B，G，F 四点共圆,10 分 23解： （I）C1是圆， C2是椭圆 . 当0时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（ 1，0） ， （a，0） ，因为这

18、两点间的距离为 2，所以 a=3. 当 2 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（ 0，1） ， （0，b） ，因为这 两点重合，所以 b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 2 222 11. 9 x xyy和 当 4 时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 2 2 x，与 C2交点 B1的横坐标为 31 0 . 10 x 当 4 时，射线 l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称， 因此， 四边形 A1A2B2B1为梯形. 故四边形 A1A2B2B1的面积为 (22 )()2 . 25 xxxx ,10 分 24解： （I） 3,2, ( )|2 |5 |27,25, 3,5. x f xxxxx x 当25, 3273.xx时 所以3( )3.f x,5 分 （II）由（ I）可知， 当 2 2,( )815xf xxx时的解集为空集； 当 2 25,( )815|535xf xxxxx时的解集为； 当 2 5,( )815|56xf xxxxx时的解集为. 综上，不等式 2 ( )815|536.f xxxxx的解集为,10 分