初三数学综合训练练习题一.pdf

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1、1 初三数学综合训练练习题一 1、如图，直角三角形ABC 的直角边AB6，以 AB 为直径画半圆，若阴影部分的面积S1S2 2 ， 则 BC（） A 3 4 BC 3 2 D 2 3 A 解：如图，连结BD S1 2 1 3 2S ABDS弓形 2 ，S2 2 1 ABBCSABDS弓形 S1S2 2 1 3 2 2 1 ABBC 2 ，ABBC8，BC 3 4 2、已知函数 y3( xm)( xn) ，并且 a，b 是方程 3( xm)( xn) 0 的两个根， 则实数 m，n， a，b 的大小关系可能是（） A mabnBma nbCambnDamn b D 分析：仅从题设所给的条件看，无

2、法直接确定m，n，a，b 的大小关系，故本题宜采用排除法。 解：将 a、b 带入原方程得：3( a m)( an) 0，3( bm)( bn) 0 故( am)( an) (bm)( b n) 3 0 根据 A、B、 C、 D 四个选项判断( am)( an) 和( bm)( bn) 的正负，只有D 符合。 3、 如图， 矩形 ABCD 被分成 8 块， 图中的数字是其中5 块的面积数， 则图中阴影部分的面积为（） A 80 B85 C90 D95 B 解：如图，设未知的三块面积分别为x， y，z 则 6515205070 1550207065 xz zx y y 经消元得： y85 4、如图

3、，直线PA 是一次函数yxn（n0）的图象，直线PB 是一次函数y2xm（mn） 的图象若PA 与 y 轴交于点Q，且四边形PQOB 的面积是 6 5 ，AB 2，则点 P 的坐标为（） A （ 3 1 ， 3 4 ）B （ 3 1 ， 2 3 ）C （ 2 1 ， 3 4 ）D （ 2 1 ， 2 3 ） A 解：把 y 0 代入 yxn，得 x n，A（n，0） A B C S1 S2 A D B C 50 15 20 65 70 P B A O Q x y A D B C 50 15 20 65 70 y z x 2 把 x0 代入 yxn，得 yn， Q（ 0，n） 同理可求出点B 的

4、坐标为（ 2 m ，0） 因为点 P 是直线 yxn 与直线 y2x m 的交点，所以点P 的坐标是方程组 联立 mx nx y y 2 解得 3 2 3 nm y nm x P（ 3 nm ， 3 2nm ） 如图，连结PO，则有： SPOB 2 1 2 m 3 2nm 12 2 2 mnm ， SPOQ 2 1 n 3 nm 6 2 nmn 由已知 S四边形 PQOBSPOBSPOQ 6 5 及 AB AO+OB 2 得 2 2 6 5 612 2 22 n m nmnmnm 解得 n1， n0， n1， m2 P（ 3 1 ， 3 4 ） 5、如图，在 ABC 中， ABC90 ，ABB

5、C5，P 是 ABC 内一点，且 PA5 ， PC5，则 PB（） A 10 B3 C 2 53 D4 A 解：过 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，设 ADx， DPy 则 2555 5 22 22 )()(y y x x 解得 2 1 y x 或 1 2 y x 当 x1，y2 时，点 P在 ABC 外，不合题意，舍去，x2，y 1 DB523， PB 22 DBDP 22 31 10 6、如图，“L”形纸片由五个边长为1 的小正方形组成，过A 点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部 分面积是纸片面积的一半，则BC 的长为（） A 2 7 B4 C15D32 C 解：纸片由五个边长为

6、1 的小正方形组成，所以纸片的面积为5 过 A 点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为 2 5 A C B P A B C A C B D E P 3 如图，设ECx，BEy，则有 2 1 xy 2 5 ， xy5 由 BDA BEC 得 x 1 y y1 ，整理得xyxy xy xy5， x 2y2( xy)22xy52 25 15 BC 22 yx 15 7、如果圆内接四边形的边长依次是25， 39，52，60，则这个圆的直径是（） A 62 B63 C 65 D69 C 解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65 是勾股数； 39、52、65 是勾股数，由 此可

7、知该圆内接四边形是由具有公共斜边为65 的两个直角三角形构成，故选C 8、已知函数yk| x| 与 yxk 的图象恰有两个公共点，则实数k 的取值范围是（） A k 1 B 1k1 Ck 1和 k 1 D k 1 和 k 1 D 解：当 k0 时，函数 yk| x| 与 yxk 的图象如图1 所示 若 0k1，则 yk| x| 与 yxk 的图象只有一个交点；若k 1，则 yk| x| 与 yxk 的图象有 两个公共点 当 k 0 时，函数 yk| x| 与 yxk 的图象如图2 所示 若 1 k 0，则 yk| x| 与 yxk 的图象只有一个交点；若k 1，则 yk| x| 与 yx k

8、的图 象有两个公共点 综上所述，实数k 的取值范围是k 1 和 k 1，故选 D 9、 如图，已知 AD 、 BE 分别是 ABC 的 BC、 AC 边上的中线， 交点为 O 且 AD BE， 若 BC53， AC 54，则 AB 的长为（） A 4 B5 C6 D7 B 解： AD 、BE 分别是 ABC 的 BC、AC 边上的中线，AE52，BD 2 53 设 ODx，OEy 则由三角形中线的性质可知OA 2x，OB2y AD BE， AOB 、 AOE 和 BOD 都是直角三角形 由勾股定理得：OA 2 OE2AE2，OB2OD2BD2 E B A O C D A B C D E O x

9、 y yx y xk yk| x| 图 1 O x y yxk yx 图 2 yk| x| 4 即 4x 2y220，4y2x2 4 45 ，两式相加得：5x 2 5y2 4 125 x 2y2 4 25 ， AB 2OA2OB2 4x 24y225， AB5 10、方程 ( x 2 x1)x31 的所有整数解的个数是（ ） A 5 B4 C3 D2 B 解：若 x 30，则 x 3； 若 x 2x 11，则 x 2 或 x1； 若 x 2x 1 1 则 x0 或 x 1，当 x0 时， x33， ( 1)3 1，不合题意，舍去；当 x 1时， x32，( 1) 21，符合题意 所以原方程的整

10、数解是3， 2， 1，1，共 4 个，故选B 11、使方程2x 25mx2m25 的二根为整数的整数 m 的值共有（） A 1个B2 个C3 个D4 个 D 解： 2x 25mx 2m25， ( 2xm)( x2m ) 5 x，m 均为整数， 2xm 与 x2m 也为整数 52 12 mx mx 或 12 52 mx mx 或 52 12 mx mx 或 12 52 mx mx 解得 3 1 m x 或 1 3 m x 或 3 1 m x 或 1 3 m x 所以整数的整数m 的值共有4个 12、如图，过 ABC 内一点P 分别作 ABC 三边的平行线，所形成的三个小三角形1、2、3 （图中阴

11、影部分）的面积分别是9，16 和 64，则 ABC 的面积是（） A 178 B200 C196 D225 D 解： 因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3: 4 : 8 设 1、2、3底边分别为 3x，4x，8x，则 BC15x，所以 ABC 的面积是225 13、如图，梯形ABCD 中，ADBC，O 是对角线的交点，若AOD、BOC 的面积分别为4 和 16， 则梯形 ABCD 的面积为（） A 36 B30 C40 D32 A C B P 3 1 2 A C B D O 5 A 解： ADBC， SABD SACD ， SAOB SCOD 又 SAOB : S A

12、OD OB : ODSAOB : 4，SBOC : S COD OB : OD16: SAOB SAOB : 416:SAOB ， SAOBSCOD8 S梯形 ABCD4 816 836 14、如图，梯形ABCD 中， AD BC， D90，以 AB 为直径的 O 与 CD 相切于 E，与 BC 相 交于 F，若 AB 8，AD 2，则图中阴影部分的面积为（） A 3 B3C32D34 C 解：如图，连结OE、OF 易证 OBF 是等边三角形，BC6，BF4，CD34，CE32 阴影部分的面积SS梯形 OBCES 扇形 OFESOBFS 扇形 OBFSOBFS 梯形 OBCE2SOBF 2 1

13、 ( 46)322 4 3 4 2 32 15、二次函数yax 2bxc 的图象如图所示， Q（n，2）是图象上的一点，且AQ BQ，则 a 的值 为（） A 3 1 B 2 1 C1 D2 B 解：设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 x1x2 a b ，x1x2 a c AQBQ， ABC 为直角三角形，且AB 为斜边 AQ 2BQ2AB2，即 ( x 1n) 24( x 2n) 24( x 1x2) 2 整理得 x1x2n( x1x2) n 24 0 将代入并整理得：an 2bnc4a 0 又点 Q（n， 2）在抛物线上，an 2bn c2 24a0， a 2 1 16、若 cb

14、a ac b ba c t，则一次函数ytxt 2 的图象必定经过的象限是（） A第一、二象限B第一、二、三象限C第二、三、四象限D第三、四象限 A A C B D F E O O B x y A Q A C B D F E O 6 解：由已知意得a( bc) t，b( ca)t，c( a b) t， abc2( abc) t 当 abc0 时， t 2 1 ， y 2 1 x 4 1 ，其图象经过第一、二、三象限 当 abc0 时， t1， yx1，其图象经过第一、二、四象限 综上所述，一次函数ytxt 2的图象必定经过的象限是第一、二象限 17、对于每个x，函数 y 是 y12x，y2x2

15、，y3 2 3 x12 这三个函数中的最小值，则函数y 的 最大值是（） A 4 B6 C8 D 7 48 B 解：分别联立y1、y2， y1、y3，y2、y3得交点 A（2，4） ，B（ 7 24 ， 7 48 ） ，C（4，6） 画出三个函数的图象，如图所示 当 x2 时， min y1，y2，y3y12x4，最大值为4； 当 2x 7 24 时， min y1，y2， y3y2x2 7 38 ，最大值为 7 38 ； 当 7 24 x4 时， min y1，y2， y3y2x2 6，最大值为6 当 x4 时， min y1，y2，y3y3 2 3 x126 综上，函数y 的最大值为6 1

16、8、已知抛物线yax 2bxc（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且抛物线的顶点 在直线 y 1，若 ABC 为直角三角形，则ABC 面积的最大值为（） A 1 B3C2 D3 A 解：由题意知抛物线开口向上，ACB90 ，当 C 点为抛物线的顶点时，BC 边上的高取得最大值 1 如图，由抛物线的对称性可知，此时ACBC，ABC 为等腰直角三角形，所以AB2 故 ABC 面积的最大值为 2 1 211 19、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的 半径为 R，则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关系为（） AR3r BR23r

17、 C R 4 15 r DR4r D O x y A C B 7 解：如图，扇形的弧长圆形的周长， 2 1 R2r， R 4r 20、如图，在半径为1 的 O 中，直径AB 把 O 分成上、下两个半圆，点C 是上半圆上一个动点 （C 与点 A、B 不重合），过点 C 作弦 CDAB，垂足为E， OCD 的平分线交O 于点 P，设 CE x，AP y，下列图象中，能反映y 与 x 之间函数关系的是（） A 解：如图，连结OP，则 OPOC1， OPC OCP 又 OCPPCD， OPC PCD， OPCD CDAB， OPAB， AOP90 AOP 是等腰直角三角形，AP2 ，即 y2 易知 0

18、 x1，故应选A 21、已知二次函数yax 2bxc 的图象与 x 轴交于点（ 2，0） ， （x1，0） ，且 1x1 2，与 y 轴正 半轴的交点在（0，2）的下方下列结论： 4a2bc 0； a b0； 2ac0； 2ab10其中正确结论的个数是（） A4 个B3 个C2 个D1 个 A 解：由已知条件可得函数图象如图所示 1）当 x 2 时， y0， 4a2bc0，故正确 2）图象的对称轴为x a b 2 0， a，b 同号，而 a 0， b 0 对称轴为x 2 2 1 x 1 2 1 x ， 1x12， 2 1 2 1 x 1 2 1 1 2 1 x 0，即 2 1 a b 2 0

19、a b0，故正确 3） 2 与 x1是方程 ax 2bxc0 的两个根， 2x1 a c 而 42x12， 4 a c 2 2ac0，故正确 4） 4a2bc0， 2( 2a b) c 0，得 2ab 2 c 函数图象与y 轴正半轴的交点在（0，2）的下方， 0c2 1 2 c 0，即 12ab0 A D B C O P E O 1 2 x y D O 1 2 x y A O 1 2 x y B O 1 2 x y C O y x 2 2 1 1 8 H B C D O E A 2ab10，故正确 综上所述，、都正确，故选A 22、若直角三角形的两条直角边长为a、 b，斜边长为c，斜边上的高为

20、h，则 下列关系正确的是（）. Aabh 2 B ba 11 h 1 C 22 11 ba 2 1 h D a 2b22h2 C ah0， bh0， abh 2，a2b2h2h2 2h2，故 A、D 不正确 设斜边为c，则有 abc， 2 1 ( ab) h 2 1 ch 2 1 ab ba 11 h 1 ，故 B 不正确 由 22 2 1 bah 2 1 ab 化简整理后，得 22 11 ba 2 1 h ，故 C 正确 23、如图，在矩形ABCD 中， AB 3，BC2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线 AE，则 sinCBE（） A 3 6 B 3 2 C 3 1 D 10 10 D 解：如图，过A 作 AHBE 于 H，交 BC 于 O，连结 EC 则 BEC90 ， AOEC 由切线长定理可知ABAE， BHHE BOOC1 ABH CBE90 ， ABH BAO90 ， CBE BAO sinCBEsinBAO AO BO 22 13 1 10 10 B C D E A