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1、北京市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 复数、推理与证明 一、复数 1、（ 2015 年北京高考）复数)2(ii A.i 21 B.i21 C.i 21 D.i 21 2、（ 2014 年北京高考）复数 2 1 1 i i _ 3、（ 2013 年北京高考）在复平面内，复数(2i) 2 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4、（朝阳区 2015届高三一模）i 为虚数单位，计算。 5、（房山区2015 届高三一模）已知复数z满足(1)1i zi，则复数z_ 6、（丰台区2015 届高三一模）在复平面内，复数 7 34 i i 对应的点的坐标为 (A)
2、(1, 1)(B) ( 1,1)(C) 17 (, 1) 25 (D) 17 (, 1) 5 7、（石景山区2015 届高三一模）1zi，z为复数z的共轭复数，则1z zz_ 8、（西城区 2015届高三一模）复数z 满足z ? i = 3 - i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 9、（海淀区2015 届高三上学期期末）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数 2 z （） A 1 -2O y x （A）34i（B）54i（C）54i（D）34i 10、（东城区示范校2015 届高三上学期综合能力测试）复数 i i 2 21 的虚部为
3、 _ 11、 （朝阳区2015 届高三上学期期末）设i为虚数单位， 则复数 1i i z在复平面内对应的点所在的 象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12、（大兴区2015 届高三上学期期末）如图，在复平面内，复数 1 z和 2 z对应的点分别是A和B， 则 2 1 z z 等于 （A）12i（B）2i（C）12i（D）2i 二、推理与证明 1、（ 2014 年北京高考）有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种. 若A 同学每科成绩不低于 B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好 . ”现有若 干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，
4、且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的. 问满足条件的最多有多少学生（） （A）2（B）3（C）4（D）5 2、（朝阳区 2015届高三一模）将体积为1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第 二次再将剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了n(nN* ) 次，则第一次挖去的几何 体的体积是；这n 次共挖去的所有几何体的体积和是。 3、（东城区2015 届高三二模）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加 入相关数据组成传输信息设定原信息为 012 a a a，其中0,1 i a（0,1,2i），传输信息为 00121 h
5、a a a h， 001 haa， 102 hha，运算规则为：000，011，101， 110例如原信息为111，则传输信息为01111传播信息在传输过程中受到干扰可能导 致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ A）11010（B ）01100 （ C）10111（ D）00011 4、（昌平区2015 届高三上学期期末）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话， 只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件， 可以判断偷珠宝的人是 A甲 B. 乙 C丙 D.丁 5、（朝阳区2015 届高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以响铃
6、的方式报时，1 点响 1 声， 2 点响 2 声，3 点响 3声，, ，12 点响 12 声（ 12 时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的 间隔均为1 秒在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12 点的报时，则 此人至少需等待秒才能确定时间；如果此次是11 点的报时， 则此人至少需等待秒 才能确定时间 6 、 （ 石 景 山 区2015届 高 三 上 学 期 末 ） 对 于 数 集1 21n xxxX， 其 中 n xxx 21 0，2n，定义向量集,),(|XtXstsaaY，若对任意Ya1 ，存 在Ya2，使得0 21 aa，则称X具有性质P （）判断2, 1,1是否具有
7、性质 P； （）若2x，且,2, 1, 1x具有性质P，求x的值； （）若 X具有性质P，求证：X1 ，且当1 n x时，1 1 x 参考答案 一、复数 1、A 解析：12)2(iii 2、1 复数 2 1i(1i)2i i 1i(1i)(1i)2 故 221i ()i1 1i 3、答案： D 解析： (2 i) 234i ，该复数对应的点位于第四象限，故选 D. 4、答案： 5、i6、A 7、1+ 2 8、答案 ：C 解析：，所以对应点为（1， 3），所以位于第三象 限. 9、D 10、 1 11、D 12、 C 二、推理与证明 1、B 用 ABC分别表示优秀、及格和不及格。 显然语文成绩得
8、A的学生最多只有1 个，语文成绩得B的也最多只有1 个，得 C的也最多只有1 个，因此学生最多只有3 个。 显然，（ AC ）（ BB ）（ CA ）满足条件，故学生最多3 个 2、答案： 3、C 4、A 5、11;11 6、（）2,1,1具有性质P. ,2 分 （）选取 1 ( ,2)ax ，Y中与 1 a 垂直的元素必有形式1,b. 所以=2xb，从而=4x,5 分 （III）证明：取 111 (,)ax xY. 设 2 ( , )as tY满足 12 0aa . 由 1 +0s t x得+0st，所以s、t异号 . 因为1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为1，另一为1， 故1X . ,8 分 假设1 k x，其中1kn，则 1 01 n xx. 选取 11 (,) n bx xY，并设 2 ( , )bp qY满足 12 0b b ， 即 1 0 n pxqx，则p,q异号，从而p,q之中恰有一个为1. ,10 分 若1p，则 1n xqx，显然矛盾； 若1q，则 1nn xpxpx，矛盾 . 所以 1=1 x. ,13 分