《北京市西城区(北区)2011年八年级下期末数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区(北区)2011年八年级下期末数学试卷及答案.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 北京市西城区（北区）2010 2011 学年度第二学期抽样测试 八年级数学2011.6 （时间 100 分钟，满分100 分） 题号一二三四五总分 得分 一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分） 1函数5xy中，自变量x的取值范围是（） Ax5Bx5Cx5Dx5 2下列各组数中，以它们为边长的线段不能 构成直角三角形的是（ ） A6， 8，10 B8，15，17 C1，3，2 D2，2，32 3下列函数中，当x0 时，y随x的增大而增大的是（） Axy3B4xyC x y 5 D x y 2 1 4对角线相等且互相平分的四边形一定是（） A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形 5已知关于
2、x的方程016 2 mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A10mB10mC10mD10m 6如图，等腰梯形ABCD 中， ADBC， BD 平分ABC， DBC=30 ，AD=5，则 BC 等于（） A5B7.5 C35D10 7用配方法解方程014 2 xx，下列变形正确的是（） A4)2( 2 xB4)4( 2 xC3)2( 2 xD3)4( 2 x 8右图为在某居民小区中随机调查的 10 户家庭一年的月均用水量（单位：t） 的条形统计图，则这10 户家庭月均用水 量的众数和中位数分别是（） A6.5， 7 B6.5，6.5 C7， 7 D7，6.5 9如图，反比例函数 k
3、y x （0x）的图象与一次函数yaxb的图象交于点A（ 1, 6）和点B （3, 2）， 当 x k bax时，x的取值范围是（） A13xB1x或3x 户数 月均用水量 /t 1 2 3 4 0 6 6.5 7 7.5 8 A B C D A O B x y 2 图 2 图 1 C01xD01x或3x 10如图，正方形ABCD 中， AB=4，点 E，F 分别在 AD，DC 上，且 BEF 为等边三角形，则EDF 与BFC 的面积比为（） A2:1 B3:1 C3:2 D5:3 二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分） 11若03)2( 2 yx，则yx的值为 _ 12在“ 2011
4、 年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的 6 103株郁金香为京城增添了亮丽的色 彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株 /平方米），总种植面积为S（单位：平 方米），则n与S的函数关系式为_（不要求写出自变量S的取值范围） 13如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O， AOD=120 ，BD=8，则 AB 的长为 _ 14已知01 2 xx，则代数式 1 11 xx 的值为 _ 15菱 形 ABCD中， AB=2， ABC=60 ，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为 _ 16如图，ABCD 中，点 E 在 AB 边上，将 EBC 沿 CE 所在直线折
5、叠， 使点 B 落在 AD 边上的点B 处，再将折叠后的图形打开，若ABE 的周长为4cm， BDC 的周长为11cm，则 BD 的长为 _cm 17正方形网格中，每个小正方形的边长为1图 1 所示的矩形是由4 个全等的直角梯形拼接而成的（图 形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4 个直角梯形拼接成一个等 腰梯形，那么（1）仿照图1，在图 2 中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的 周长为 _ 18如图，在平面直角坐标系xOy中， 1(1,0) A, 2(3,0) A, 3(6,0) A, 4(10,0) A, ，以 12 A A为对角线作 第一个正
6、方形 1121 AC A B，以 23 A A为对角线作第二个正方形 2232 A C A B，以 34 A A为对角线作第三个正方 形 3343 AC A B， , ，顶点 1 B， 2 B， 3 B， , 都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点 5 B的 坐标为 _；点 n B的坐标为 _ 三、认真算一算（本题共16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19计算： A BC D O F D C E B A A BC D B E y xO A1A2A4A3 C1 B3 B2 B1 C2 C3 3 （1） 1 284( 72) 2 ；（2） 2 1(23) ( 73)(73
7、) 20解方程： （ 1） 2 37xxx；（2）2 (1)3(1)x xx 解：解： 四、解答题（本题共21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、 24 题每题 5 分） 21已知：如图，ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，延长 CD 至 F，使 DF =CD，连接 BF 交 AD 于点 E （1）求证： AE=ED； （2）若 AB=BC，求 CAF 的度数 证明：（ 1） 解：（ 2） 22甲，乙两人是NBA 联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示： 甲球员的命中率（%）87 86 83 85 79 乙球员的命中率（%） 87 85 84 80
8、 84 （1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率； （2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两 位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由） 解：（ 1） （2） 23为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长 为 126 千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的 地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18 千 米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24 分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度
9、的 1.2 倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米 解： 24已知：如图，梯形ABCD 中， ADBC，B=90 ， AD=a，BC=b，DC=ba，且ab，点 M 是 AB 边的中点 （1）求证： CMDM ； （2）求点 M 到 CD 边的距离（用含a，b的式子表示） 证明：（ 1） E F A D CB O A BC D M 4 五、解答题（本题共17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25已知：如图1，直线 1 3 yx与双曲线 k y x 交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（6,m） （1）求双曲线 k y x 的解析式； （2）点 C（,4n）在双曲线 k
10、 y x 上，求 AOC 的面积； （3）过原点O 作另一条直线l与双曲线 k y x 交于 P，Q 两点，且点P 在第一象限若由点A，P， B， Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出 所有符合条件的点 P 的坐标 解：（ 1） （2） （3） y x C B O A 图 1 A O B x y 备用图 5 26已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC 是矩形，点A，C 的坐标分别为（6，0）， （0， 2）点 D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点 B，C 不重合），过点D 作直线y 1 2 xb交 折线 OAB 于点 E （1）在点 D 运动的过程中，若ODE 的面
11、积为S，求 S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图 2，当点 E 在线段 OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O ABC，CB 分别交 CB，OA 于点 D，M，O A分别交 CB，OA 于点 N，E探究四边形DMEN 各边之间的数量关系，并对你 的结论加以证明； （3）问题（ 2） 中的四边形DMEN 中， ME 的长为 _ 解：（ 1） （2） （3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中， ME 的长为 _ 27探究 问题 1 已知：如图1，三角形ABC 中，点D 是 AB 边的中点， AEBC，BFAC，垂足分别为点 E， F，AE，BF 交于点 M
12、，连接 DE，DF若 DE=kDF，则k的值为 _ 图 1 C F M E B D A 图 2 C E M F A D B 图 3 C E M F A D B 拓展 问题 2 已知：如图2，三角形ABC 中， CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点M 在三角形ABC 的内 部，且 MAC=MBC，过点 M 分别作 MEBC， MFAC，垂足分别为点E，F，连接 DE，DF 求证： DE=DF 推广 问题3 如图3，若将上面问题2 中的条件 “ CB=CA” 变为 “ CB CA” ，其他条件 不变 ，试探究 DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论 图 1 y x O A B C 图
13、 2 E D C B A O x y O C B A M N 6 北京市西城区（北区） 2010 2011 学年度第二学期抽样测试 八年级数学参考答案及评分标准 2011.6 一、精心选一选（本题共30 分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C B A D C B D A 二、细心填一填（本题共16 分，每小题2 分） 115；12 6 3 10 n S ；134；14 1； 153； 16 3.5；17（ 1）如图 1所示（ 答案不唯一 ）；（ 2）122 2；（ 每问 1 分） 18（ 18，3）， 2 (1)1 (,) 22 nn （ 每空 1 分
14、） 三、认真算一算（本题共16 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分） 19（ 1）解： 1 284(72) 2 =2 72 2(72)-2分 =2 72 272-3分 =73 2-4分 （ 2）解： 2 1 (23) ( 73)(73) = 144 33 4 -2分 = 84 3 4 -3分 =23-4分 20（ 1）解： 2 470xx 1a，4b，7c， 22 4( 4)4 1 ( 7)44bac-1分 2 4 2 bbac x a = 444 2 ，-2分 图 1 7 211x， 所以原方程的根为 1 211x， 2 211x-4分 （2）解：因式分解，得(1)(23)0xx
15、-1分 10x或230x，-2分 解得 1 1x， 2 3 2 x-4分 阅卷说明：两个实数根各1 分 四、解答题（本题共21 分，第 21 题 6 分，第 22、23、 24 题每题 5 分） 21证明：（ 1）如图 2 四边形ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD-1分 即 ABDF DF=CD， AB=DF 四边形ABDF 是平行四边形-2分 AD，BF 交于点 E， AE=DE-3分 解：（ 2）四边形ABCD 是平行四边形，且AB=BC， 四边形ABCD 是菱形-4分 AC BD-5分 COD=90 四边形ABDF 是平行四边形， AF BD CAF=COD =90-6分 2
16、2解：（ 1） 8786838579 84 5 x甲 ，-1分 8785848084 84 5 x乙 -2分 所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84% （2） 22222 2(8784)(8684)(8384)(8584)(7984) 8 5 s甲 ，-3 分 22222 2 (87 84)(85 84)(8484)(8084)(8484) 5.2 5 s乙 -4 分 由xx 甲乙 ， 22 ss 甲乙 可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚 球更好-5分 23解：设旅游车平均每小时行驶x千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x千米 E F A D CB O 图 2 8 12612
17、61824 1.260xx -2分 解得90x -3分 经检验，90x是原方程的解，并且符合题意-4分 1.2108x 答：旅游车平均每小时行驶90 千米，小轿车平均每小时行驶108 千米-5 分 24证明：（ 1）延长 DM ，CB 交于点 E（如图3） 梯形 ABCD 中， ADBC， ADM=BEM 点 M 是 AB 边的中点， AM=BM 在 ADM 与 BEM 中， ADM =BEM， AMD =BME， AM=BM， ADM BEM-1 分 AD=BE=a，DM =EM CE=CB+BE=ba CD=ab， CE=CD CMDM -2分 解：（ 2）分别作 MNDC，DF BC，垂
18、足分别为点N，F（如图4） CE=CD，DM =EM， CM 平分 ECD ABC= 90，即 MBBC， MN=MB-3分 ADBC， ABC=90， A=90 DFB =90， 四边形ABFD 为矩形 BF= AD=a，AB= DF FC= BCBF =b a RtDFC 中， DFC=90， 222 DFDCFC = 22 ()()abba= 4ab DF=2 ab-4分 MN=MB = 1 2 AB= 1 2 DF =ab 即点 M 到 CD 边的距离为ab-5分 五、解答题（本题共17 分，第 25、26 题 6 分，第 27 题 5 分） 25解：（ 1）点 A(6,)m在直线 1
19、 3 yx上， F N E C B M DA 图 4 E AD M B C 图 3 9 1 62 3 m-1分 点 A(6,2)在双曲线 k y x 上， 2 6 k ，12k 双曲线的解析式为 12 y x -2分 （2）分别过点C，A 作 CDx轴， AEx轴， 垂足分别为点D，E（如图5） 点 C( ,4)n在双曲线 12 y x 上， 12 4 n ，3n，即点 C 的坐 标为 (3,4) -3 分 点 A，C 都在双曲线 12 y x 上， 1 126 2 AOECOD SS AOC S= COEA S 四边形AOE S= COEA S 四边形COD S= CDEA S梯形 ， AO
20、C S=DEAECD)( 2 1 =)36()24( 2 1 =9-4分 （3）)3 ,4(P或) 3 4 ,9(P-6分 阅卷说明：第（3）问两个点坐标各1 分 26解：（ 1）矩形OABC 中，点 A，C 的坐标分别为(6,0)，(0, 2)， 点 B 的坐标为(6,2) 若直线bxy 2 1 经过点 C(0,2)，则2b； 若直线bxy 2 1 经过点 A(6,0)，则3b； 若直线bxy 2 1 经过点 B(6,2)，则5b 当点 E 在线段 OA 上时，即32b时，（如图6）-1分 点 E 在直线bxy 2 1 上， 当0y时，bx2， 点 E 的坐标 为)0 ,2( b S bb2
21、22 2 1 -2分 当点 E 在线段 BA 上时，即53b时，（如图7）-3分 图 6 y xO A BC D E D CB y DE A O B C x y 图 10 点 D，E 在直线bxy 2 1 上， 当2y时，42bx； 当6x时，3by， 点 D 的坐标为)2,42( b，点 E 的坐标为)3,6(b DBEOAECODOABC SSSSS 矩形 )3(2)42(6 2 1 6)3( 2 1 2)42( 2 1 26bbbb bb5 2 -4分 综上可得： 2 223), 535). bb S bbb ( ( （2） DM=ME=EN=ND 证明：如图8 四边形OABC 和四边形
22、 O ABC是矩形， CBOA， C B OA， 即 DNME，DM NE 四边形DMEN 是平行四边形，且NDE =DEM 矩形 OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O A B C， DEM=DEN NDE=DEN ND=NE 四边形DMEN 是菱形 DM =ME=EN=ND-5分 （3）答：问题（2）中的四边形DMEN 中， ME 的长为2. 5 -6 分 27问题 1 k的值为 1 -1分 问题 2 证明：如图9 CB=CA， CAB=CBA MAC= MBC， CABMAC=CBAMBC， 即MAB= MBA MA=MB MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F， AFM= BEM=
23、90 在 AFM 与 BEM 中， AFM=BEM， MAF =MBE， 图 9 C E M F A D B 图 8 E D C B A O x y O C B A M N 11 MA=MB， AFM BEM-2分 AF=BE 点 D 是 AB 边的中点， BD = AD 在 BDE 与 ADF 中， BD = AD， DBE =DAF， BE = AF， BDE ADF DE=DF -3分 问题 3 解： DE=DF 证明：分别取AM，BM 的中点 G，H，连接 DG，FG，DH ，EH（如图10） 点 D，G，H 分别是 AB，AM，BM 的中点， DGBM，DHAM，且 DG= 1 2 BM，DH = 1 2 AM 四边形DHMG 是平行四边形 DHM =DGM ， MEBC，MF AC，垂足分别为点E，F， AFM=BEM=90 FG= 1 2 AM= AG， EH= 1 2 BM= BH FG = DH ，DG= EH，-4分 GAF =GFA，HBE =HEB FGM =2FAM，EHM =2EBM FAM=EBM， FGM =EHM DGM +FGM = DHM +EHM，即DGF =DHE 在 EHD 与 DGF 中， EH = DG， EHD =DGF ， HD = GF， EHD DGF DE =DF -5分 图 10 G H B D A F M E C