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1、函数一次函数 1 一选择题（共8 小题） 1函数 y=x 1 的图象是（） AB CD 2一次函数y=kx k（k0）的图象大致是（） ABCD 3正比例函数y=kx（ k 0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（） ABCD 4如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（） ABCD 5直线 y=x+1 经过的象限是（） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 6已知直线y=kx+b ，若 k+b= 5，kb=6，那么该直线不经过（） A第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D 第四象限 7已知过点（2， 3）的直线y=ax+b （a 0）不经过第一象限，设s=a+2b，则 s 的取值范围是（） A 5 s B 6s C 6 s D 7s 8一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 二填空题（共7 小题） 9直线 l 过点 M （ 2，0） ，该直线的解析式可以写为_ （只写出一个即可） 10已知一次函数y=（1m）x+m2，当 m_时， y 随 x 的增大而增大 11一次函数y=kx+b ，当 1 x 4 时， 3 y 6，则的值是_ 12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k 0）的解析
3、式（关系式）_ 13已知直线y=kx+b ，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第_象限 14 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1 的图象经过P1（x1， y1） 、 P2 （x2， y2） 两点，若 x1x2， 则 y1_ y2 （填 “ ”“ ” 或“ =” ） 15 已知 P1（1， y1） ，P2（2，y2）是正比 例函数 y= x 的图象上的两点，则 y1_y2（填 “ ” 或“ ” 或“ =” ） 三解答题（共8 小题） 16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是_元； （2）当 x2
4、时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 17设一次函数y=kx+b （k 0）的图象经过A（1，3） 、B（0， 2）两点，试求k， b 的值 18已知直线y=2xb 经过点（ 1， 1） ，求关于 x 的不等式2xb 0 的解集 19在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+4 （k 0）与 y 轴交于点A （1）如图，直线y= 2x+1 与直线 y=kx+4 （k 0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为 1 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所
5、围成的 ABC 的面积等于_； （2）直线 y=kx+4 （ k 0）与 x 轴交于点E（x0， 0） ，若 2x0 1，求 k 的取值范围 20如图，已知函数y=x+b 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点 M 的横坐 标为 2，在 x 轴上有一点P （a，0） （其中 a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交函数y=x+b 和 y=x 的图象于点C、 D （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD ，求 a 的值 21如图，一次函数y=x+m 的图象和y 轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （
6、2）求 POB 的面积 22甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h， 如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km 23已知甲、乙两地相距90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车， B 骑电动车，图中DE， OC 分别表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （1）A 比 B
7、 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 函数一次函数 1 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题） 1函数 y=x 1 的图象是（） ABCD 考点：一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择 解答：解： 一次函数解析式为y=x1， 令 x=0，y=1 令 y=0，x=1， 即该直线经过点（0， 1）和（ 1，0） 故选： D 点评：本题考查了一次函数图象此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答 2一次函 数 y=kx k（k0）的图象大致是（） ABCD 考点：一次函数的图象 分析：首先根据k
8、 的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即可 解答：解： k0， k0， 一次函数y=kxk 的图象经过第一、二、四象限， 故选： A 点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b ，可以看做由直线y=kx 平移 |b|个单位而得到当b0 时，向上平移；b0 时，向下平移 3正比例函数y=kx（ k 0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（） ABC D 考点：一次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k0， 由此可以推知一次函数y=x+k 的图象与y 轴交于负半 轴，且经过第一、三象限 解答：解： 正比例函
9、数y=kx （k 0）的图象在第二、四象限， k0， 一次函 数 y=x+k 的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观察选项，只有B 选项正确 故选： B 点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解题时需要“ 数形结合 ” 的数 学思想 4如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m2）x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（） AB CD 考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m20 且 n0，解得 m2，然后根据数轴表示不等式的方 法进行判断 解答：解： 直线 y=（
10、m2）x+n 经过第二、三、四象限， m20 且 n0， m2 且 n0 故选： C 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （ k、b 为常数， k 0）是一条直线，当k 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象 与 y 轴的交点坐标为（0， b） 也考查了在数轴上表示不等式的解集 5直线 y=x+1 经过的象限是（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D 第一、三、四象限 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数的性质解答即可 解答：解：由于k= 10，b=10，
11、故函数过一、二、四象限， 故选： B 点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k 0） ，k、b 的符号决定函数所经过的象限 6已知直线y=kx+b ，若 k+b= 5，kb=6，那么该直线不经过（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：首先根据k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而 求解即可 解答：解： k+b= 5，kb=6， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选： A 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b
12、 之间的关系确定其符号 7已知过点（2， 3）的直线y=ax+b （ a 0）不经过第一象限，设s=a+2b，则 s 的取值范围是（） A 5 s B 6s C 6 s D7s 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据直线y=ax+b （a 0）不经过第一象限，可知a0，b 0，直线 y=ax+b（a 0）过点（ 2， 3） ， 可知 2a+b=3，依此即可得到s的取值范围 解答：解： 直线 y=ax+b（a 0）不经过第一象限， a0，b 0， 直线 y=ax+b（a 0）过点（ 2， 3） ， 2a+b=3， a=，b=2a3， s=a+2b=+2b=b ， s=a+2b=a+2（ 2a
13、3）=3a6 6， 即 s 的取值范围是6s 故选： B 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、 b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直线必经过二、四象限； b0 时，直线与y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与y 轴负半轴相交 8一次函数y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 考点：一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 解答：解
14、： 解析式 y=2x+1 中， k= 20，b=10， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选： C 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （k 0）中，当 k0 时，函数图象经过第二、四 象限，当b0 时，函数图象与y 轴相交于正半轴 二填空题（共7 小题） 9直线 l 过点 M （ 2，0） ，该直线的解析式可以写为y=x+2 （只写出一个即可） 考点：一次函数的性质 专题：开放型 分析：设该直线方程为y=kx+b （k 0） 令 k=1，然后把点M 的坐标代入求得b 的值 解答：解：设该直线方程为y=kx+b （k 0） 令 k=1，把点 M（ 2，0）代
15、入，得 0=2+b=0， 解得b=2， 则该直线方程为：y=x+2 故答案是： y=x+2 （答案不唯一，符合条件即可） 点评：本题考查了一次函数的性质一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程 10已知一次函数y=（1m）x+m2，当 m 1时， y 随 x 的增大而增大 考点：一次函数的性质 专题：常规题型 分析：根据一次函数的性质得1m0，然后解不等式即可 解答：解：当 1m0 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 m1 故答案为： 1 点评：本题考查了一次函数的性质：k0， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0， y 随 x 的增 大而减小，函数从左到右下降；当b 0时，直
16、线与y 轴交于正半轴；当b 0 时，直线与y 轴交于负半轴 11一次函数y=kx+b ，当 1 x 4 时， 3 y 6，则的值是2 或 7 考点：一次函数的性质 专题：计算题 分析：由于 k 的符号不能确定，故应对k0 和 k0 两种情况进行解答 解答：解：当 k0 时，此函数是增函数， 当 1 x 4 时， 3 y 6， 当 x=1 时， y=3；当 x=4 时， y=6， ，解得， =2； 当 k 0 时，此函数是减函数， 当 1 x 4 时， 3 y 6， 当 x=1 时， y=6；当 x=4 时， y=3， ，解得， = 7 故答案为： 2 或 7 点评：本题考查的是一次函数的性质，
17、在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k 0）的解析式（关系式）y=2x 考点：正比例函数的性质 专题：开放型 分析：根据正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可 解答：解： 正比例函数y=kx 的图象经过一，三象限， k0， 取 k=2 可得函数关系式y=2x 故答案为： y=2x 点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直 线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而 减小 13已知直线y
18、=kx+b ，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第一象限 考点：一次函数图象与系数的关系 分析：首先根据k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而 求解即可 解答：解： k+b= 5，kb=6， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故答案为：一 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b 之间的关系确定其符号 14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1 的图象经过P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 （填 “ ”“ ” 或“ =” ） 考
19、点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数的性质，当k0 时， y 随 x 的增大而增大 解答：解： 一次函数y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而增大， x1x2， y1y2 故答案为： 点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大， 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 15已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则y1y2（填 “ ” 或“ ” 或“ =” ） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：直接把 P1（1，y1） ，P2（2，y2）代入正比例函数
20、y=x，求出 y1，y2的值，再比较出其大小即可 解答：解： P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数y=x 的图象上的两点， y1= ，y2= 2=， ， y1y2 故答案为： 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解 析式是解答此题的关键 三解答题（共8 小题） 16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是7元； （2）当 x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若 某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 考点
21、：待定系数法求一次函数解析式 分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7 元； （2）设当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将 x=18 代入（ 2）的解析式就可以求出y 的值 解答：解： （1）该地出租车的起步价是7 元； （2）设当 x 2 时， y 与 x 的函数关系式为y=kx+b ，代入（ 2，7） 、 （4，10）得 解得 y 与 x 的函数关系式为y=x+4； （3）把 x=18 代入函数关系式为y=x+4 得 y= 18+4=31 答：这位乘客需付出租车车费31 元 点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析
22、式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函 数图象是重点，求出函数的解析式是关键 17设一次函数y=kx+b （k 0）的图象经过A（1，3） 、B（0， 2）两点，试求k， b 的值 考点：待定系数法求一次函数解析式 专题：计算题；待定系数法 分析：直接把 A 点和 B 点坐标代入y=kx+b ，得到关于k 和 b 的方程组，然后解方程组即可 解答：解：把 A（1，3） 、B（0， 2）代入 y=kx+b 得， 解得， 故 k， b 的值分别为5， 2 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时， 先设 y=kx+b ； （2）将自
23、变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方 程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 18已知直线y=2xb 经过点（ 1， 1） ，求关于 x 的不等式2xb 0 的解集 考点：一次函数与一元一次不等式 专题：计算题 分析：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得到 b 的值，再解不等式 解答：解：把点（ 1， 1）代入直线y=2xb 得， 1=2 b， 解得， b=3 函数解析式为y=2x3 解 2x3 0 得 x 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式 19在平面直角坐标系xOy 中，直线
24、y=kx+4 （k 0）与 y 轴交于点A （1）如图，直线y= 2x+1 与直线 y=kx+4 （k 0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为 1 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所围成的 ABC 的面积等于； （2）直线 y=kx+4 （ k 0）与 x 轴交于点E（x0， 0） ，若 2x0 1，求 k 的取值范围 考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式 专题：代数几何综合题；数形结合 分析：（1） 将 x= 1 代入 y=2x+1，得出 B 点坐标，进而求出k 的值； 求出
25、A， C 点坐标，进而得出AC 的长，即可得出 ABC 的面积； （2）分别得出当x0=2 以及 1 时 k 的值，进而得出 k 的取值范围 解答：解： （1） 直线 y=2x+1 过点 B，点 B 的横坐标为 1， y=2+1=3 ， B（ 1，3） ， 直线 y=kx+4 过 B 点， 3=k+4， 解得： k=1； k=1， 一次函数解析式为：y=x+4 ， A（0，4） ， y=2x+1 ， C（0，1） ， AC=4 1=3， ABC 的面积为： 1 3=； 故答案为：； （2） 直线 y=kx+4 （k 0）与 x 轴交于点E（x0，0） ， 2x0 1， 当 x0=2，则 E（
26、2，0） ，代入 y=kx+4 得： 0=2k+4 ， 解得： k=2， 当 x0= 1，则 E（ 1， 0） ，代入 y=kx+4 得： 0=k+4， 解得： k=4， 故 k 的取值范围是：2k4 点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出A，C， E 点坐标 是解题关键 20如图，已知函数y=x+b 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点 M 的横坐 标为 2，在 x 轴上有一点P（a，0） （其中 a2） ，过点 P作 x 轴的垂线，分别交函数y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求点 A 的坐标； （2
27、）若 OB=CD ，求 a 的值 考点：两条直线相交或平行问题 专题：几何综合题 分析：（1）先利用直线y=x 上的点的坐标特征得到点M 的坐标为 （2，2） ，再把 M（2，2）代入 y=x+b 可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x 轴上点的坐标特征可确定A 点坐标为（ 6，0） ； （2）先确定B 点坐标为（ 0，3） ，则 OB=CD=3 ，再表示出C 点坐标为（ a，a+3） ，D 点坐标为（ a，a） ，所以 a （a+3） =3，然后解方程即可 解答：解： （1） 点 M 在直线 y=x 的图象上，且点M 的横坐标为2， 点 M 的坐标为（ 2，2） ， 把
28、 M（2，2）代入 y=x+b 得 1+b=2，解得 b=3， 一次函数的解析式为y=x+3， 把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0 ，解得 x=6， A 点坐标为（ 6，0） ； （2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3， B 点坐标为（ 0，3） ， CD=OB ， CD=3 ， PC x 轴， C 点坐标为（ a，a+3） ，D 点坐标为（ a，a） a（a+3） =3， a=4 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数 表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同 21如
29、图，一次函数y=x+m 的图象和y 轴交于点B，与正比例函数y=x 图象交于点P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求 POB 的面积 考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解 专题：计算题；代数几何综合题 分析：（1）先把 P（ 2，n）代入 y=x 即可得到n 的值，从而得到P 点坐标为（2，3） ，然后把P 点坐标 代入 y=x+m 可计算出 m 的值； （2）先利用一次函数解析式确定B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 解答：解： （1）把 P（2，n）代入 y=x 得 n=3， 所以 P 点坐标为（ 2，3） ， 把 P（ 2，3）代入 y=x+m 得 2+m=
30、3，解得 m=5， 即 m 和 n 的值分别为5，3； （2）把 x=0 代入 y=x+5 得 y=5， 所以 B 点坐标为（ 0，5） ， 所以 POB 的面积 = 5 2=5 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 22甲、乙两车从A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h， 如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中m，a 的值； （2）求出甲车
31、行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km 考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用 专题：行程问题；数形结合 分析：（1）根据 “ 路程 时间 =速度 ” 由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和 m 的值； （2）由分段函数当0 x 1，1x 1.5，1.5x 7由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 解答：解： （1）由题意，得 m=1.5 0.5=1 120 （3.50.5）=40， a=40 答： a=40，m=1；
32、 （2）当 0 x 1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1， y=40x 当 1 x 1.5 时， y=40； 当 1.5x 7 设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得 ， 解得：， y=40x20 y=； （3）设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得 ， 解得：， y=80x160 当 40x2050=80x 160 时， 解得： x= 当 40x20+50=80x160 时， 解得： x= =， 答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km 点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一
33、次函数的解析式的运用，一次函数与一元 一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 23已知甲、乙两地相距90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车， B 骑电动车，图中DE， OC 分别表示A，B 离开甲地的路程s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题 （1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？ 考点：一次函数的应用 专题：函数思想 分析：（1）根据 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点C 的坐标为（ 3，60）可求出B 的速度； （2）利用待定系数法求出OC、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可 解答：解： （1）由图可知， A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度： 60 3=20（km/h） ； （2）由图可知点D（1，0） ，C（3，60） ，E（ 3，90） ， 设 OC 的解析式为y=kx， 则 3k=60， 解得 k=20， 所以， y=20x， 设 DE 的解析式为y=mx+n ， 则， 解得， 所以， y=45x45， 由题意得， 解得， 所以， B 出发小时后两人相遇 点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并 获取信息是解题的关键