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1、6.3 实数的概念及分类导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2. 通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验 “数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求
2、填在横线上： 整数；分数；正数 2、有理数是怎样定义的 ? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ， 3 5 = ， 47 8 = ， 9 11 = ， 11 9 = 5 9 = 我们发现，上面的有理数 归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想： 有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证： 下列有限小数能化为分数吗？5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设 x=0.3=0.333 则 10x3.333 则得 x=3,解得 x
3、=1/3，即 0.3=1/3 结论： 有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展： 有限小数或无限循环小数就是有理数 【活动 1】无理数的概念 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如 =3.1415926552374，1.101001000100001. ， 2 =1.414213562373 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ . 记忆： 他们不能转化为分数形式，它们不是有理数 定义 ：叫无理数 （板书：无限不循环小数叫无理数） 常见的无理数有哪些主要类型 开 不 尽 方 的 数 ， 但 比 如则不是； 有一定的规律
4、，但不循环的无限小数; 圆周率及一些含有 的数 【活动 2】无理数与数轴上点的对应关系 问题：我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数 轴上的点来表示呢？ 探究 1：. 如图所示，直径为1 个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动 一周，圆上的一点由原点O到达点 O ，点 O 的坐标是 探究 2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的 长度就是 2 ， 以原点为圆心，以对角线长为半径画弧， 与正半轴的交点就表示， 与负半轴的交点就是。 归纳： 每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。 但是，数轴上的点有些表示_，有些表示 _。 理解： 下列说法对吗？不对的请改正
5、。 (1) 无理数都是无限小数 . (2) 带根号的数是无理数 . (3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数. 应用： 在这些数 5，3.14，0， 3 ， 3 4 ， 0.57 ， 4 ， - ，0.1010010001（相邻两个 1之间 0 的个数逐次加 1）中 有理数是；无理数是；整数有：分数有 【活动 3】实数的概念及分类 定义：统称为实数 （板书：有理数和无理数统称实数） 分类： 按照定义分类如下： B A C 按照正负分类如下： 实数 活动 4实数与数轴上点的对应关系 1、每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来， 每一个有理数都可以用数轴上的_表示出来 2、这就是说，数轴上的点
6、有些表示_，有些表 示_。 3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数 轴上的点就是的关系。 【应用举例，巩固拓展】 例 1、把下列实数按要填在相应的集合中 有理数集合： ； 无理数集合： ； 正实数集合： ； 整数集合： 点拨： 无理数的特征开不尽方的数，但比如16则不是； 有一定的规律，但不循环的无限小数： 圆周率及一些含有的数 例 2、写出一个 3 到 4 之间的无理数 点拨 1：按无理数的概念来构造： 点拨 2: 利用算术平方根的意义3=9，4=16 例 3、如图，数轴上表示1 、 2 的对应点分别为 A
7、、B，点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则 C 点表示的数是 3 2 15416270.157.5 02.3 3 ， ， ， ， 点拨：计算 AB两点间的距离利用点的对称性得AC两点间的距离 【知识小结，反思提高】 通过今天的学习 ,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？ 问题 1 举例说明无理数的特点是什么？ 问题 2 实数是由哪些数组成的？ 问题 3 实数与数轴上的点有什么关系？ 你的困惑是什么？请与同学们交流。 【课堂检测，提升能力】 判断正误，并说明理由 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理 数； 实数包括正实数、 0、负实数； 2、把下列各数分别填在相应的括号里： ， ，0， 有理数（） ； 分数（） ； 正实数（） ； 非负整数（） 3、观察数据，按规律填空2 , 2, 6 , 22 , 10, (第 n 个数) 4、满足3x5的整数 X是 【课堂作业，巩固提高】 教材第 57 页： 习题 6.3: 1,2 9 3 5 646.0 4 3 3 13.0