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1、6.3 实数 第 1 课时 实数 一、新课导入： 1.导入课题： 上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课， 我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）. 2.学习目标： （1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类. （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的 数学思想 . 3.学习重、难点： 重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 难点:对无理数的认识 . 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P53例题为止的内容 . （2）自学时间： 8 分钟. （3）自学要求：认真阅读课文
2、，从有理数的不同表现形式中认识无理数， 弄清实数的两种分类方法. （4）自学参考提纲： 从探究中可以发现， 任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. （还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是 0 的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来， 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 在前两节中，我们见过像2、3、 3 2、 3 3这样的数，它们都是无 限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？ 说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数. 5，3.14,0, 3
3、3,- 4 3 ，0. 57，- 4，-,0.1010010001 （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： 明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. 差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化： （1）无理数和实数的概念 . （2）有理数、无理数的常见表现形式. （3）实数的两种分类 . （4）判断正误，并说明理由： 无理数都是无限小数 ; 实数包括正实数和负实数; 带根号的数都是无理数 ; 不带根号的数都是有理数. 1.自学指导： （1）自学范围：课
4、本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容. （2）自学时间： 5 分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1 和图 6.3-2 的作用，理解实数 和数轴上的点一一对应的关系. （4）自学参考提纲： 直径为 1 的圆的周长是 （这里不能取近似值），那么如课本中图 6.3-1 所示，直径为 1 的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到 达点 O，则点 O对应的数是 （或-）. 从课本 P41“探究”中知道边长为1 的正方形的对角线长为2，那么如 课本中图 6.3-2 所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的 对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为
5、2，与负半轴的交点表示的 数为- 2. 由和说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数. 实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？ 如何用数轴比较两个实数的大小？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： 明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的 问题等） . 差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难. 4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系. 三、评价 1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体
6、表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思） ： 本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境， 调动学生主 动参与的积极性 .强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的 形成过程 . (时间： 12 分钟满分： 100分) 一、基础巩固（ 70 分） 1.（20 分）判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数 ; （2）无限小数都是无理数 ; （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表 示有理数 ; （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示 实数; （5）对于数轴上的任意两个
7、点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的 实数大 . 答案： （1）;(2);(3);(4)； （5）. 2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中： 22 7 ，3.14159265 ，7，-8， 3 2，0.6，0，36， 3 有理数集合 22 7 ,3.14159265,-8,0.6,0, 36 无理数集合 7, 3 2, 3 3.（30 分）在 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的平方根及立方根中， 哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：平方根：有理数： 0，1，2，3; 无理数：2，3，5，6，7，8，10; 立方根：有理数： 0，1，2 无理数： 3 2， 3 3， 3
8、4, 3 5， 3 6， 3 7， 3 9， 3 10. 二、综合运用（ 20 分） 4.（10 分）在下列各数中： 3 16,-3.14,- 2 ,0.1010010001,0.121212 ，是无 理数的有（ B） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 5.（10 分）在数轴上画出表示 -2-1 的点. 解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形 的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-2-1. 三、拓展延伸（ 10 分） 6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？ 解： （1）有最小的正整数，没有最小的整数; （2）没有最小的有理数，没有最小的无理数; （3）没有最小的正实数，没有最小的实数.