《导数、复数练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数、复数练习题.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 一、选择题 1、下面有四个命题: ab，是两个相等的实数, 则 ()()abab i 是纯虚数 ; 任何两个复数不 能比较大小 ; 若 1 z , 2 zC , 且 22 12 0zz, 则 12 0zz;两个共轭虚数的差为纯虚数. 其中正 确的有 ( ) .1 个.2 个.3 个.4 个 2、设 22 (253)(22)iztttt,tR, 则下列命题中正确的是( ) . z的对应点 Z在第一象限 . z的对应点 Z在第四象限 . z不是纯虚数. z是虚数 3、 2020 (1i)(1i)的值是 ( ) A.64 B.32 C.0 D.4 4、已知33i( 2 3i)z, 那么复数z在平
2、面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5、若 13 i 22 , 则 42 1等于 ( ) A.1 B. 0 C. 33i D.13i 6、复数 22 (2 )(2)izaaaa对应的点在虚轴上, 则( ) .2a或1a.2a且1a.0a .2a或0a 7、若1i是实系数方程 2 0xbxc的一个根 , 则方程的另一个根为( ) . 1i . 1i .1 i .i 8设( )fx是函数( )f x的导函 数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（） 9设P为曲线C： 2 23yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾
3、斜角的取值范围为 0 4 ，则点P横坐标的取值范围为（） A 1 1 2 ，B10，C01 ， D 1 1 2 ， 10曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是 y x O y x O y x O y x O ABCD 2 A5 B2 5 C3 5 D 0 11若函数2)( 3 axxxf在区间), 1(内是增函数，则实数a的取值范围是 （） A), 3( B),3 C),3( D)3,( 12设曲线 1* () n yxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为 n x, 则 12n xxx的值为（） A 1 n B 1 1n C 1 n n D 1 二、 填空题 1
4、3、若复数 2 i bi是纯虚数 , 则实数 b= 。 14、若复数 z 满足 z (1+i) =1i (I是虚数单位 ), 则其共轭复数z=_ . 15、设z=1+( i i 1 1 ) 2010, 则 z=_. 16设函数 2 (0)yaxbxk k在 0x 处取得极值，且曲线( )yf x 以点 (1, (1)f处的切线垂直 于直线210xy，则 ab的值为 . 三、解答题 17、已知复数 22 (56)(215)zmmmmi ,当实数 m 为何值时 , (1) z为实数 ; (2)z 为虚数 ; (3)z 为纯虚数 . 18、已知1zi, a,bR, 若 2 2 1 1 zazb i
5、zz , 求 a ,b的值 . 3 19. （本小题满分10 分）设a R，函数 23 3)(xaxxf，2x是函数)(xfy的极值 点 （）求a的值； （）求函数)(xf在区间 1,5 上的最值 20（本小题满分12 分）已知函数dxbxxxfc)( 23 的图象过点P（0，2），且在点 M （ 1，f（ 1）处的切线方程为076yx. 求函数)(xfy的解析式；求函数)(xfy的单调区间 21（本小题满分12 分）已知函数 1 ( )ln(1),0 1 x f xaxx x ，其中0a 若( )f x在 x=1 处取得极值，求a 的值； 21 世纪教育网 求( )f x的单调区间； （）若
6、( )f x的最小值为1，求 a 的取值范围。 4 参考答案： 1.A ()()iabab 2 i a , 0ab 时,()()iabab是纯虚数 ; 当两个复数都 为实数时可以比较大小; 例如 12 1,izz, 显然 22 12 0zz, 但 12 0zz; 正确 . 2. 22 54949 2532() 488 ttt, 22 22(1)110ttt 3.C 20202 102 1010101010 (1i)(1i)(1i) (1i) (2i)( 2i)(2i)(2i)0 4.A 33i3i313 i 222 3i2 3 z , 13 0,0 22 , z在平面内对应的点位于第一象限.
7、5.B 可得 32 1,10, 422 110 6. 因复数对应的点在虚轴上, 所以 2 20,02aaaa或 7.C 依题意得 2 (1)(1)(2)()0ibicb ibc, 20 0 b bc , 2,2,bc即方程 2 220xx, 易得方程的另一个根为1i. 8 12： DABBB 13. 0 (2i)2iibb为纯虚数 ,0b 14.i 设zabi, 则(abi)(1+i) =1i, 即ab(ab)i 1i, 由 1 1 ba ba , 解得 a0, b 1, 所以z i,zi 15. 2 z=1+( i - i 1 1 ) 2010=1+i2010=1+i4502+2=1+i2=
8、 11= 2. 16、 1 17. 解:(1) 若 z 为实数 , 则 2 2150mm, 解得3m或5m; (2) 若 z 为虚数 , 则 2 2150mm, 解得3m或5m; (3) 若 z 为纯虚数 ,则 2 2 560 2150 mm mm ， ， 解得 2m . 18. 解:1zi, 2 2zi, 2 2 2(2)() 2()1 1211 zaxbiaaibaiab aab ii zziii , 21 1 a ab ， ， 1 2 a b ， 19. 解： ( ) a=1 ( )50 -4 20.解： ( ) 由 32 ( )f xxbxcxd的图象过点P（0，2） ,d=2, 所以
9、 32 ( )2f xxbxcx,f(x)=3x 2+2bx+c, 5 由在 (-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0, 知-6-f(-1)+7=0,即 f(-1)=1, f(-1)=6, 326, 121, bc bc 即 0, 23, bc bc 解得 b=c=-3. 故所求的解析式为f(x)=x 3-3x2-3x+2 ( ) f(x)=3x 2-6x-3, 令 3x2-6x-3=0 即 x2 -2x-1=0, 解得 x1=1-2,x2=1+2, 当 x1+2时, f(x)0; 当 1-2x1+2时, f(x)0 f(x)=x 3-3x2-3x+2 的单调递增区间为 (1+2,+ )
10、和(- , 1-2), 单调递减区间为(1-2,1+2) 21. 解： （） 2 22 22 ( ), 1(1)(1)(1) aaxa fx axxaxx ( )f x在 x=1 处取得极值， 2 (1)0,120,faa即解得1.a （） 2 2 2 ( ), (1)(1) axa fx axx 0,0,xa 10.ax 当2a时，在区间(0,)( )0,fx上，( )f x的单调增区间为(0,). 当02a时， 由 22 ( )0,( )0, aa fxxfxx aa 解得由解得 ( ), aa f x aa 2-2- 的单调减区间为（0，单调增区间为（，）. （）当2a时，由（）知，( )(0)1;fxf的最小值为 当02a时，由（）知，( )f x在 2a x a 处取得最小值 2 ()(0)1, a ff a 综上可知，若( )f x得最小值为1，则 a 的取值范围是2,).