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1、 2013-2014学年度第一学期期中质量检测 九年级数学 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 题号一二 三四合计合计人 来 源学科网 _复核人 17 18 19 20 21 22 23 25 23 24 得分 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2本试题共有24 道题其中18 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8 题后面给出表格的相应 位置上； 914 题为填空题，请将做出的答案填写在第14 题 后面给出表格的相应位置上；1524 题请 在试卷给出的本题位置上做答 一、选择题（本题满分24 分，共有8
2、 道小题，每小题3 分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只 有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 请将 1-8 各小题所选答案的标号填写在第8 小题后面的表格内 1方程 x(x1)0 的解是（）. A. x0 B. x 1 C. x10，x21 D. x10，x2 1 2图中几何体的左视图是（）. ABCD 3 已知三角形两边的长分别是2 和 3， 第三边的长是方程x24x30 的一个根， 则这个三角形的周长为（） . A6 B8 C6 或 8 D8 或 9 4.如图，在 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线DE 交 AC 于 E 若
3、A 40，则 EBC 的度数是（）. A30B35C40D45 5如图， E、F、G、 H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 应具备的条件是（） A对角线互相平分B 对角线互相垂直 C对角线相等D一组对边平行而另一组对边不平行 6某市 2011 年绿化面积为200 公顷，经过园林部门的努力，到2013 年底绿化面积增加到320公顷若设 绿化面积年平均增长率为x，则由题意，所列方程正确的是（）. A 200(1x)320 B 200(12x)320 C200(1x) 2320 D320(1x)2200 座 号 得 分 阅卷人 复核人 2 题图 D
4、CB E A 第 4 题图 D H G C B E A F 第 5 题图 7下列四个命题中，是假命题的是（）. A四条边都相等的四边形是菱形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 8若点（ 2，y1）（ 1，y2）、（ 1，y3）都在反比例函数 k y x （k 0）的图象上，则有（）. A. y1y2y3B. y3y1y2C. y2y1y3D. y1y3y2 请将 18 各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上： 二、填空题（本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分） 请将 916 各小题的答案
5、填写在第16 小题后面的表格内 9若关于x 的方程 x 2 3xa0 有一个解是 2，则 2 +1 的值是 _ 10在 ABC 中，已知 A、 B、 C 的度数之比为1: 2: 3， AB 边上的中线长为4cm，则 ABC 面积等于 _cm 2 11. 如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度v（千米 /时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图 象提供的信息回答问题：汽车最慢用 _小时可以到达 .如果要在4 小时内到达，汽车的速度应不低于_ _千米 /时. 12某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m已知小强的身高为1.8m，则旗杆 的高度为 _m 13如图， A
6、BC 中， B90， ABBC，AD 是 ABC 的角平分线，若BD1，则 DC. 14. 如图 ,在矩形 ABCD 中 AB=6,BC=8,E 、 F分别是边 BC、 AB 上的点 ,且 EF=ED,EF ED.则 AE 的长为 _. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 得 分 阅卷人 复核人 A BC D E O 第 16 题图 O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 第 15 题图 F E C B A D CB A D 第 13 题图 第 14 题图 第 11 题图 15如图，在矩形ABCD 中， AC、BD 相交于点 O，AE 平分 BAD ，交 BC 于
7、 E，已知 EAO15 ，那么 BOE 的度数为 16在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如上右图所示，点A 的坐标为（ 1，0） ，点 D 的坐标为（ 0， 3） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规 律进行下去，第2012 个正方形的面积为. 请将 9 16 各小题的答案填写在下表中相应的位置上： 三、作图题（本题满分4 分） 用圆规 、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17已知：线段a、h 求作： ABC，使 ABAC，BC a，底边 BC 上的高等于h 结论： 四、解答题（本大题满分
8、68 分） 18解下列方程（本题满分8 分,共两道小题，每小题4 分） （ 1）(x5)(x1)12（用配方法） （2）0383 2 xx 解：解： 题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 得 分 阅卷人复核人 得 分 阅卷人复核人 a h 19 （本小题满分6 分） 如图， ABC 是等边三角形，点D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADCE，BE 和 CD 相交于点F （1）求证： ACD CBE （2）求 BFC 的度数 解： （1） （2） 20. （本小题满分6 分） 一次函数yaxb的图象与反比例函数 k y x 的图象交于 A(1,4) 、B( 2,m)两点，
9、（1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）画出草图，并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围？ （3）试求由坐标原点O 及点 A、点 B 所围成的三角形的面积。 解： 得 分 阅卷人 复核人 得 分 阅卷人 复核人 得 分 阅卷人 复核人 A B C D E F 21 （本小题满分8 分） 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 米长的竹竿竖直放置时影长2 米，在同时刻测量旗杆的 影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC） ，有一部分落在斜坡上(CD) ，他测得落在地面上影长为10 米， 留在斜坡上的影长为2 米， DCE 为 45，则旗杆的高度约为多少米？(参考数据
10、：21.4，31.7) 解： 22 （本小题满分8 分） 已知：如图，在ABCD 中， E、F 分别为边AB、CD 的中点， BD 是对角线，过点A 作 AGDB，交 CB 的 延长线于G （1）求证： ADE CBF； （2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 证明： （1） （2） 23 （本小题满分10 分） 某汽车 4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15 万元，该店经过一段时间的市 场调研发现：当销售价为 25 万元时，平均每周能售出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售 得 分 阅卷人复核人 C D E F G E DC
11、 BA 出 1 辆。该 4S店要想平均每周的销售利润为90 万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少 万元？ 解： 24 （本小题满分10 分） 问题提出 ：如何把n 个正方形拼接成一个大正方形? 为解决上面问题,我们先从最基本,最特殊的情形入手. 对于边长为a 的两个正方形ABCD 和 EFGH ，如何把它们拼接 成一个正方形 ? 问题解决：对于边长为a 的两个正方形ABCD 和 EFGH ，按图 241 所示的方式摆放， 在沿虚线BD，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为 241 中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论： 四边形BNED 是正方形； S正方形 A
12、BCDS 正方形 EFGHS 正方形 BNED。 类比应用 : 对于边长分别为a， b （ ab） 的两个正方形ABCD 和 EFGH， 按图 242 所示的方式摆放，连接DE，过点 D 作 DM DE，交 AB 于点 M，过点 M 作 MNDM，过点 E 作 ENDE，MN 与 EN 相交于点N。 证明四边形MNED 是正方形， 并请你用含a，b 的代数式表 示正方形 MNED 的面积； 解： 在图 242 中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明 你的拼接方法（类比图24 1，用数字表示对应的图形直接画在图242 中） 。 得 分 阅卷人
13、复核人 A D F G C （H） E N B M 图 242 图 241 拓广延伸 : 对于 n（n 是大于 2 的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说 明你的理由。 解： 25 （本小题满分12 分） 如图，等腰梯形ABCD 中， AB=4，CD=9， C=60 ，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点D 出发沿 DA 方向向终点A 运动，其 中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 设 CP=x。 （1）求 AD 的长； （2）当 x 为何值时， PQAD? （3）当 x 为何值时， PQD 的面积
14、是等腰梯形ABCD 面积的 13 4 ？ 解： （1） (2) (3) 得 分 阅卷人复核人 （第 25 题图） （备用图） 第一学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： （本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分） 1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、D 8、C 二、填空题： （本题满分24 分，共有8 道小题，每小题3 分） 9、3 10、8311、6； 75 12、10 13、214、6215、75 16、 4022 ) 3 4 (10 三、作图题： （本题满分4 分） 17正确作图，并写出结论4分 四、解答题： （本题满分66 分） 18 （本题满
15、分8 分，每小题4 分） （1）解：7,1 21 xx （2）解： 3 1 ,3 21 xx 19 （本题满分6 分） 解： （1） ABC 是等边三角形 AC=BC, A= BCE ADCE ACD CBE 3 分 （2） BFC=1206 分 20 （本题满分8 分） 解： （1）y=2x+2, y= x 4 3 分 (2)2x 0或 x 1 5 分 （3）3 6 分 21. （本题满分8 分） 解： DE=CE=2,EF=22 分 , BF EF AB DE , 2310 222 AB 5 分 AB=2 2 3 57.1 米8 分 22 （本题满分8 分） 证明： （ 1） ABCD 是
16、平行四边形 AD=BC ， DAB= DCB,CD=AB E、F 分别为边AB、CD 的中点 AE=CF ADE CBF 4 分 （2）AD CG，AGDB C D E F AGDB 是平行四边形 DE=AE=BE ADB= 90 23 （本题满分10 分） 解： （x-15） 8+2（25-x） =90. 4 分 解得 x1=20,x2=24 8 分 为使成本尽可能的低，则x=20 答：每辆汽车的定价应为20 万元 10 分 24. （本题满分10 分） 解：类比应用: 由作图的过程可知四边形MN ED 是矩形。 在 RtADM 与 RtCDE 中， AD CD，又 ADM MDC CDE
17、MDC 90 ， DM DE，四边形MNED 是正方形。 22222 DECDCEab， 正方形MNED 的面积为 22 ab ；5分 8 分 拓广延伸 : 答：能。由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这 个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形， 依此类推。由此可知：对于n 个任意的正方形，可 以通过（ n 1）次拼接，得到一个正方形。 10分 25. （本题满分12 分） 解： （1）AD=5 ， 4 分 （2）当 PQAD 时，x=3 8 分 .(3)x=4 或 5 12 分 A D F G C （ H） E N B M P 1 6 2 5 3 4