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1、 ; 平方差公式 A 卷：基础题 一、选择题 1平方差公式（ a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（） A只能是数B只能是单项式 C只能是多项式D以上都可以 2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A （a+b） （b+a）B （a+b） （ab） C （ 1 3 a+b） （b 1 3 a）D （a 2b） （b2+a） 3下列计算中，错误的有（） （3a+4） （3a4）=9a24； （2a2b） （2a 2+b）=4a2b2； （3x） （x+3）=x29； （ x+y） （x+y）=（xy） （x+y）=x2y2 A1 个B2 个C3 个D4 个 4若 x 2y
2、2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（ ） A5 B6 C6 D5 二、填空题 5 （2x+y） （2xy）=_ 6 （3x 2+2y2） （_）=9x44y4 ; 7 （a+b1） （ab+1）=（_） 2（_）2 8两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方 形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ 三、计算题 9利用平方差公式计算： 20 2 3 19 1 3 10计算：（a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） B 卷：提高题 一、七彩题 1 （多题思路题）计算： （1） （2+1） （2 2+1） （24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）； （2） （
3、3+1） （32+1） （34+1）（32008+1） 4016 3 2 ; 2 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009 200720082 （1）一变：利用平方差公式计算： 2 2007 200720082006 （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 二、知识交叉题 3 （科内交叉题） 解方程：x （x+2） + （2x+1） （2x1）=5 （x2+3） 三、实际应用题 4广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后， 南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长 方形草坪的面积是多少？ ; 四、经典中考题 5 （2007，泰安， 3
4、分）下列运算正确的是（） Aa3+a 3=3a6 B （ a） 3 （ a）5=a8 C （ 2a2b） 4a=24a6b3 D （ 1 3 a4b） （ 1 3 a4b）=16b 21 9 a2 6 （2008，海南， 3 分）计算：（a+1） （a1）=_ C 卷：课标新型题 1 （规律探究题）已知x1 ， 计算（ 1+x） （1x）=1x 2， （1x） （1+x+x 2）=1x3， （1x） （?1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数） （2）根据你的猜想计算： （12） （1+2+2 2+23+24+25）=_ 2
5、+22+23+2n=_（n 为正整数） （x1） （x 99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索： （ab） （a+b）=_ ; （ab） （a 2+ab+b2）=_ （ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_ 2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字 4 3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板 后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图17 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图172 所示，分别 计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结 果与同伴交流一下 ; 参考答案
6、A 卷 一、 1D 2C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，?关键要看这个算式是不是两个数的和与 这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D 都不符合平方差公式的结构特征，?只有选 项 C 可以用平方差公式计算，故选C 3D 点拨：（ 3a+4） （3a4）=（3a） 2 42=9a216， （ 2a2b） （ 2a2+b）=（2a2） 2b2=4a4 b2，（ 3 x） （x+3）=32x2=9x2， （ x+y ） （x+y）=（ xy） （x+y ）=（ x 2y2）=x2+y2，故选 D 4C 点拨：因为（ x+y） （xy）=x 2y2，又 x2 y2=30，xy= 5， 所以 5（
7、x+y）=30，x+y= 6，?故选 C 二、 54x 2y2 点拨： （ 2x+y） （ 2xy） =（ 2x） 2y2=4x2 y2 6 3x 22y2 点拨：因为（3x 2+2y2） （ 3x22y2） =（ 3x2）2（ 2y2）2=9x44y4， 所以本题应填写3x 22y2 7a；b1 点拨：把a+b 1 转化为 a+（b1） ，把 a b+1 转化为 a（ b1） ，可得 （a+b1） （ab+1）=a+（b1）a （ b1） =a 2（ b1）2 810 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b， 则 a+b=5，?ab=2，所求的面积差为a2b2， 而（ a+b
8、） （ab）=a2b2，故 a 2b2=10 三、 9解： 20 2 3 19 1 3 =（20+ 2 3 ） （20 2 3 ）=20 2（2 3 ） 2=400 4 9 =399 5 9 点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算 10解：（a+2） （a 2+4） （a4+16） （ a2）=（a2） （ a+2） （a2+4） （a4 +16） =（a 24） （a2+4） （a4+16）=（a416） （a4+16）=a8162=a8 256 ; 点拨：根据题中因式的结构特征，?依次运用平方差公式进行计算 B 卷 一、 1解：（1） （ 2+1） （2
9、2+1） （24+1）（ 22n+1）+1 =（21） （2+1） （2 2+1） （ 24+1）（22n+1）+1 =（2 21） （ 22+1） （24+1）（22n+1）+1 =（2 41） （ 24+1）（22n+1）+1= =（ 2 2n）2 1+1=24n1+1=24n； （2） （3+1） （3 2+1） （34+1）（32008+1） 4016 3 2 = 1 2 （31） （3+1） （32+1） （34+1）（ 32008+1） 4016 3 2 = 1 2 （32 1） （32+1） （34+1）（32008+1） 4016 3 2 = 1 2 （341） （34+1）（
10、32008+1） 4016 3 2 = 1 2 （3 4016 1） 4016 3 2 = 4016 3 2 1 2 4016 3 2 = 1 2 2解： 2009 20072008 2=（ 2008+1） （20081） 20082=20082120082 = 1 （1） 2 2007 200720082006 = 2 2007 2007(20071)(20071) = 22 2007 2007(20071) =2007 （2） 2 2007 200820061 = 2 2007 (20071)(20071)1 = 2 2 2007 20071 1 = 2 2 2007 2007 =1 点拨
11、：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用 ; 平方差公式化繁为简 二、 3解：x （x+2） + （ 2x+1）（2x 1）=5 （x 2+3） ， x2+2x+4x21=5x2+15， x2+4x25x2+2x=15+1 ， 2x=16，x=8 三、 4解：（2a+3） （2a 3）=（2a） 232 =4a 29（平方米） 答：改造后的长方形草坪的面积是（4a 29）平方米 四、 5D 点拨： A 选项 a 3+a3=2a3；B 选项（ a）3 （ a）5=a8； C 选项（ 2a 2b） 4a=8a3b；D 选项正确，故选 D 6a 21 C 卷 1 （1）1
12、x n+1 （2） 63； 2 n+12； x1001 （3） a 2b2 a 3b3 a 4 b4 点拨： （1） ， （3）题根据观察到的规律正确填写即可； （ 2）题中利用观察到的规律可知，原式=12 6=164=63； 中原式 =2（1+2+2 2+ +2n1）=2（12） （1+2+22+ +2n1） =2（12 n）=2+2 2n=2n+1 2； 中原式 =（ 1 x） （1+x+x 2+ +x97+x98+x99）=（ 1x100）=x1001 2解：（m+2n） （ m2n）=m 24n2 点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可 3.解：题图1 中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a 2b2，题图 2?中的阴影部分（平 行四边形）的底为（a+b） ，这个底上的高为（ab） ，故它的面积为（a+b） （ab） ， ? 由此可验证： （a+b） （ab） =a2b2 ; 图 1 图 2