《广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学【文】试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市2015年高三第一次调研考试数学【文】试卷及答案.pdf（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（文科）试题 选择题：本大题共10小题，每小题 5分，满分 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1、已知集合 5, 1 ,0,2U，集合2,0A，则ACU （） A.B。2, 0C。5 , 1D。5 , 1 ,0 ,2 2、i是虚数单位，复数)1( 2 ii的虚部是（） A.iB。iC。1 D。 1 3、在四边形ABCD 中， “ADABAC”是“ ABCD 是平行四边形”的 （） A. 充分不必要条件B.充要条件 C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4、若函数bay x 的部分图象如图1 所示，则 A.01,
2、10baB。10, 10ba C.01, 1baD。 5、已知实数yx,满足不等式组 3 0 1 yx y x ，则yx2的最大值为（） A.3 B。 3C。4 D。5 6、如图 2，三棱锥 ABCD 中， AB平面 BCD，BCCD，若 AB BCCD2，则 该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为（） A.2B。2C。22D。32 7、在ABC中， A， B，C 所对的边分别为cba,，若 A 0 60，3a，3cb，则ABC的 面积为（） O x y 图 1 1 -1 A. 4 3 B。 2 3 C。3D。2 8、已知 21, F F分别是双曲线1: 2 2 2 2 b y a x
3、 C（0,ba）的左、右焦点， 点 P在 C 上，若 211 FFPF， 且 211 FFPF，则 C 的离心率是（） A.12B。 2 15 C。12D。15 9、函数 ax xxf 1 )(在) 1,(上单调递增，则实数a的取值范围是（） A.), 1 B。 1 ,0()0 ,(UC。1 ,0(D。), 1)0 ,(U 10、在平面直角坐标系xoy中，设点M 与曲线 i C上任意一点距离的最小值 为)2 , 1(idi。若 21 dd，则称 1 C比 2 C更靠近点M ，下列为假命题的是 （） A. 1 C：0x比 2 C：0y更靠近)2, 1 (M B。 1 C： x ey比 2 C：1
4、xy更靠近)0, 0(M C.若 1 C：1)2( 22 yx比 2 C：1)2( 22 yx更靠近点)2 ,(mmM，则 0m D.若1m，则 1 C：xy4 2 比 2 C：0myx更靠近点)0, 1(M 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分满分 20 分。本 大题分为必做题和选做题两部分 （一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题考生必须做答。 11、已知函数 0 0 ,3 , 3 )( 2 2 x x x x xf，则)2015()2015(ff 12、将容量为n的样本中的数据分成5 组，绘制频率分布直方图。若批 1 至第 5 个长方形的面积之比 3
5、：4：5：2： 1，且最后两组数据的频数之各等于15，则n等于 13、执行图3 的程序框图，则输出S的值为 （二）选做题：第14、 15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点) 3 ,2( 到直线3cos的距离等于 15、（几何证明选讲选做题）如图4，在ABCRt中， 0 30A， 0 90C， D 是 AB 边上的一点，以BD 为直径的O与 AC相切于点E。若 BC 6，则 DE 的长为 三、解答题 16 （本小题满分12 分） 函数 ( )2sin() 3 f xx（0）的最小正周期是 （1）求 5 () 12 f
6、的值； （2）若 0 ()f x=3，且) 3 , 12 ( 0 x，求 0 2sin x的值 17（本题满分12 分） 空 气 质 量 指 数 （ 简 称 AQI） 是 定 量 描 述 空 气 质 量 状 况 的 指 数 ， 其 数 值 越 大 说 明 空 气 污 染 越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了AQI 实时监测站下表 是 某 网 站 公 布 的 广 东 省 内 21 个城市在2014年 12 月份某 时刻实 时 监测到 的 数据： （ 1）请根据上表中的数据，完成下列表格： 空气质量优质良好轻度污染中度污染 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值
7、 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 城市 AQI 数值 广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80 深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47 佛山160 惠州113 汕头88 汕尾74 阳江112 韶关68 梅州84 AQI 值范围0,50) 50 ，100）100,150) 150,200) 城市个数 （2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定6 个城市， 省环保部门再从中随机选取2 个城市组织专家进行调研，则选取的城市既有空气质量“良好”的又 有“轻度污染”的概率是多少？
8、 18、（本小题满分14 分） 如图 5，在四棱锥ABCDS中，底面 ABCD 是平行四边形，侧SBC 是正三角形，点E 是 SB 的中点，且AEABC平面。 （1）证明：ACESD平面/； （ 2）若ASAB，2BC，求点S 到平面 ABC 的距离。 19、 （本小题满分14 分） 已知各项为正的等差数列 n a的公差为1d，且 3 211 3221 aaaa 。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足： 1 b， 1 11 )1( n nnnn baba（Nn） ， 是否存在实数， 使得数列 n b 为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 20、 （本小题
9、满分14 分） 如图 5，A，B 分别是椭圆C： )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右顶点，F 为其右焦点， 2 是 AF与 FB的等差中项，3是 AF与 FB 的等比中项。 （1）求椭圆C 的方程； （2）已知点 P 是椭圆 C 上异于 A， B 的动点， 直线l过点 A 且垂直于x 轴，若过 F 作直线 FQ 垂直于 AP，并交直线l于点 Q。证明： Q，P，B 三点共线。 21、 （本小题满分14 分） 已知Rba,，函数xaxxfln)2()(，54)( 2 xbxxg， 且曲线)(xfy与曲线)(xgy在 1x处有相同的切线。 （1）求ba,的值； （2）证明：当1x时，曲线)(xfy恒在曲线)(xgy的下方； （3）当,0(kx时，不等式)()12()() 12(xgxxfk恒成立，求实数k的取值范围。