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1、2015 届高三调研测试题 数学试题（文科） 本试卷共4 页 ,21 小题 ,满分 150 分. 考试用时120 分钟 . 注意事项： 1. 答卷前 ,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答 案无效 . 4. 请考生保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式 : 1. 锥体的体积公式 1 3 VSh，其中 S 为锥体的底
2、面面积，h为锥体的高 . 2.柱体的体积公式Vsh，其中 S 为柱体的底面面积，h为柱体的高 . 3.n个数据 123 ,. n x xxx的平均数为x,这组数据的方差: 22222 123 1 ()()()() n Sxxxxxxxx n 一、选择题 : 本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 满分 50 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的 . 1. 若集合0|xxA，且ABB，则集合B可能是（） A2, 1 B 1|xx C 1 ,0, 1 DR 2. 已知i为虚数单位，复数 2i z i , z （） A1 B. 3 C5 D.3 3下列函数中，在定义域上既是
3、奇函数又存在零点的函数是（）. AcosyxB. 1 y x ClgyxD. xx yee 4. 已知为第二象限角， 5 4 sin，则sin(2)( ) .A 24 25 .B 24 25 .C 12 25 .D 12 25 5. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A3 B4 C5 D6 6已知两条直线,a b，两个平面,给出下面四个命题： （） /,/ab ab；,/aba b ； ,/, /aab b；/,/ ,ab ab 其中正确的命题序号为（） A B C D 7右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本 的平均重量为（） A10B11 C 1
4、2D13 8. 设变量x，y满足约束条件22 2 yx xy x ，则3zxy的最大值为（） A4B 4 C 3 D3 9.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A 3 3 B 2 3 3 C3D2 10. 记x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数 ， 例 如1.31， 2.73. 函 数 1 ( ) 12 x x a f x a ( 01aa且，在0x时恒有( )0f x，则实数a的取值范围是（） A1aB01aC 1 2 aD 1 0 2 a
5、二、填空题 : 本大共 5 小题 , 考生作答 4 小题 , 每小题 5 分，满分20 分. ( 一) 必做题 (11 13 题) 11.设xR，向量( ,1)xa，(1, 2)b，且ab，则 a+ b _. 12.设曲线lnyxx在点( , )e e处的切线与直线10axy垂直，则a . 13已知各项都是正数的等比数列 n a满足 765 2aaa，若存在不同的两项 m a和 n a，使得 2 1 16 mn aaa，则 14 mn 的最小值是 _. ( 二) 选做题 (14 15 题 , 考生只能从中选做一题) 14. （ 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4cos的圆心到直线 6
6、()R的距离 是 . O 510 1520 频率 组距 重量 0.06 0.1 O E D C B A 15.（几何证明选讲选做题） 如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径ABCD，垂足为D， DEBC，垂足为E，若6AB，1AD，则CE BC . 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 满分 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本题满分分) 已知函数( )2cos(2)3sin 2 3 f xxx （ 1）求函数)(xf的最小正周期和最大值； （ 2）设ABC的三内角分别是A、B、C. 若 1 () 22 C f，且3, 1 BCAC,求边AB和sin A的 值. 17
7、. (本题满分分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015 年开始，将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5 辆进行二氧化 碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）. 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 120 /xg km乙 . (1) 求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2 辆， 则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/gkm的 概率是多少？ 18(本题满分分) 如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD平面A
8、BEF,G为EC的中 点 (1)求证：AC/平面BFG； G E AB D C F (2)若三棱锥CDGB的体积为 9 4 ，求三棱柱ADFBCE的体积 . 19(本题满分分) 已知数列 n a满足 1 1 2 a， *1 1 1 0, 11 n nn a nN aa （1）求证：数列 1 1 n a 是等差数列； （2）设 1 1 n n n a b a ，数列 n b的前n项之和为 n S，求证： 3 4 n S. 20(本题满分分) 设A、B是焦距等于2 3的椭圆 2 2 1 2 :1(1) y Cxa a 的左、右顶点，曲线 2 C上的动点P满 足 APBP kka，其中 AP k和
9、BP k分别是直线AP、BP的斜率 . （1）求曲线 2 C的方程； （2）直线MN与椭圆 1 C只有一个公共点且交曲线 2 C于,M N两点，若以线段MN为直径的圆 过点B，求直线MN的方程 . 21 (本题满分分) 已知函数 2 322 11 ( ) 32 a f xxxa xa，xR,aR. (1) 若函数)(xf在区间0, 2内恰有两个零点，求实数a的取值范围； (2) 若1a， 设 函 数)(xf在 区 间3,tt上 的 最 大 值 为( )M t， 最 小 值 为( )m t, 记 ( )( )( )F tM tm t, 求函数( )F t在区间1,3上的最小值 . 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org