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1、o E D C AB 学科：数学年级：九年级备课人：李海波 课题：探究圆内两条互相垂直弦 课时数： 1 课时 教学目标 1、 进一步熟悉与圆有关的性质； 2、 探究圆内两条相互垂直弦的相关结论，体会圆中丰富的几何特征，感受几何的无穷魅 力; 3、 在合作探究中进一步熟悉解题的思维方法，培养学生的逻辑思维能力。 教学 重难点 重点：探究圆内两条相互垂直弦的相关结论 难点：通过类比来寻求解题途径 教学工具电子白板、小白板、作图工具 教学流程师生活动设 计 意 图 及 预 设学生活动 课 前 自 能 感 知 一、课前预习，自能感知 知识导学 1、 垂径定理： _ 如图， CD为 O 的直径， AB是
2、弦， ABCD， 则： _、_、_. 2、如图，在 O 中当 CD是非直径的弦时，弦ABCD，会产生 些什么样的结论呢？ 学生活动： 学生课前完成复习，根据已有的知识来形成这节课的知识 体系，课堂上小组代表展示预习成果。 教师活动：在学生展示成果的同时，教师关注全体学生的预习情况。 学 生 通 过 自 主 复 习 相 关 的 圆 的有关性质， 能 够 说 出 垂 直 于 弦 的 直 径 定 理 的 内 容 及 相 关 结论 课 中 自 能 发 现 二、课中探究，自能发现 【探究一】如图，在O 中，弦 ABCD于 E， 连接 OA、OD、OB、OC，求证： AOC + BOD=180. 2、如图
3、，在 O 中，弦 ABCD于 E，连 AC,BC, 作直径 CG， 求证： ACG= BCE. 【探究二】如图，在O 中，弦 ABCD于 E，连接 AC，BD， (1)求证： AC 2+BD 2=4r 2. (2)过 O 作 OFAC于 F，求证： BD=2OF 学生活动： 1、 小组合作思考，主动探讨解题方法； 2、 学生代表讲解思路，其他同学可做补充，提出不同的想法。 学 生 在 理 解 了 基 本 原 理 的基础上，通 过 类 比 发 现 解题的方法。 学 生 讲 解 过 程中，教师要 注 意 归 纳 总 结。 注 意 关 注 学 生 的 发 现 过 程， 学生可能 会存在困难， 教 师
4、 要 及 时 点拨 课 后 自 能 建 构 自 能 拓 展 三、巩固提高，自能建构 如图，在 O 中， 弦 ABCD于 E， OMAC， ONBD， AB=CD ， 求证： MENO 为菱形。 学生活动： 1、 小组合作思考，主动分享、交流解题方法。 2、 小组代表讲解思路，其它同学可作补充。 教师活动：引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散思 维能力。 小结：圆中遇到以垂直两弦为对角线的圆内接四边形问题时， 可以联想到以上相关的一些结论，在结论的基础上来解决问题， 可让问题更加明朗化。 四、课后拓展练习 1、如图，在 O 中，弦 ABCD于 E，M 为 AC的中点，连 ME 并延长交BD
5、于 N，求证：MNBD. 变式训练：如图，在O 中，弦 ABCD于 E 作 ENBD ，延 长 NE 交 AC于 M，求证：M 为 AC的中点。 学 生 要 冷 静 分 析 相 关 条 件， 在学生遇 到 思 维 障 碍 时， 教师要及 时点拨。同时 提 醒 学 生 怎 样归纳小结。 2、如图， 在 O 中，弦 ABCD于 E ，AE=3， BE=2 ， CE=1 ，求圆的半径。 3、如图，在O 中，弦 ABCD于 E， （1） 连 BD， 过 A 作 AFBD交 CD于 G， 求证：CE=GE. （2) 连 EF ，证明 EF垂直于过B点的直径BH . 课后拓展练习是为了让学生进一步探究圆内两 弦垂直的相关问题，旨在给与学生更大的思维空间， 提高学生的解题能力。 板书 1、基本图形展现。2、课中探究部分小结归纳。 教学反思