《江苏省南通市2015届高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2015届高三上学期期末考试数学试题及答案.pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省南通市2015 届高三上学期期末考试数学试题 数学 I 一、填空题 1.已知集合 2, 1, 1,2,3AB，则AB . 2.已知复数z满足341(i zi为虚数单位，则z的模为 . 3.某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人， 现采用分层抽样 的方法， 抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 4.函数 2 ( )lg(23)f xxx的定义域为 . 5.有图是一个算法流程图，则输出的x的值是 . 6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个 点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4
2、的概 率为 . 7.底面边长为2，高为的正四棱锥的侧面积为 . 8.在平面直角坐标系xOy中，以直线2yx为渐近线，且经过抛物 线 2 4yx焦点的双曲线的方程是 9.在平面直角坐标系xOy中，记曲线 2(,2) m yxxR m x 1x处的切线为直线. 若直线在 两坐标轴上的截距之和为12，则m的值为 . 10. 已 知 函 数()s i n2 6 fxx. 若 ()(0) 2 yfx是 偶 函 数 ， 则 . 11. 在等差数列 n a中，已知首项 1 0a，公差0d. 若 1223 60,100aaaa，则 15 5aa的最大值为 . 12. 已知函数(0) x yab b的图像经过点
3、(1,3)P，如下图所示，则 41 1ab 的最小值 为 . 13. 如上图，圆O内接 ?ABC中，M是BC的中点，3AC. 若4AO AM，则 AB . 14. 已知函数( )fx是定义在1,上的函数，且 1 | 23|,12 ( ), 11 (),2 22 xx f x fxx 则函数 2( )3yxfx 在区间1 2015，上的零点个数为 . 二、解答题 15. 在?ABC中，角,A B C的对边分别为, , .a b c已知coscos2 cos .bCcBaA 1求角A的大小； 2若3,AB AC，求 ?ABC的面积 . 16. 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 ,4,
4、ACBC CCM是棱 1 CC上的一点 . 1求证：BCAM； 2若N是AB的中点，且CN平面 1 ABM. 17如图，在平面直角坐标系xOy中， 12 ,F F分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右 焦点，顶点B的坐标为0,b，且 ? 12 BF F是边长为2的等边三角形. 1求椭圆的方程； 2过右焦点 2 F的直线与椭圆交于,A C两点，记? 2 ABF， ? 2 BCF的面积分别为 12 ,S S. 若 12 2SS，求直线的斜率. 18. 在长为20m ，宽为16m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台圆心为点)C，展厅入口位 于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安
5、装监控摄像头，使点B与圆C在同一水 平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内如图阴影所示. 1若圆盘半径为2 5m ，求监控摄像头最小水平视角的正切值； 2过监控摄像头最大水平视角为60，求圆盘半径的最大值. 注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角. 19. 若函数( )yf x在 0 xx处取得极大值或极小值，则称 0 x为函数( )yfx的极值点 . 已知函数 3 ( )3 ln1().f xaxxxaR 1当0a时，求 ( )f x的极值； 2若( )f x在区间 1 ( ,)e e 上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围 . 20. 设数列 n a的前n项和为
6、n S. 若 *1 1 2 2 n n a nN a ，则称 n a是“紧密数列”. 1若数列 n a的前n项和为 2* 1 3 4 n SnnnN， 证明： n a是“紧密数列”； 2设数列 n a是公比为q的等比数列 . 若数列 n a与 n S都是“紧密数列”，求.q 的取值范围 . 数学附加题部分 注意事项 1本试卷共2 页，均为解答题（第21 题第 23 题，共 4 题） 本卷满分为40 分，考试时 间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效 21 【选做题】本题包括A、B
7、、C、D 四小题，请选定其中两题 ，并在相应的答 题区域内作 答 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4-：几何证明选讲 （本小题满分10 分）如图，已知AB 是圆 O 的直径， CD 是圆 O 的弦，分别延长AB ， CD 相交于点M，N 为圆 O 上一点， AN AC ，证明： MDN 2OCA B选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分10 分）已知矩阵的逆矩阵，求实数m,n C选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 本 小 题 满 分10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标xoy中 ， 已 知 曲 线C的 参 数 方 程 为 ，曲线与直线相交于 A，
8、B 两点，求线段AB 的长。 D选修 4 5：不等式选讲 （本小题满分10 分）已知a，b，c 均为正数，求证： 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分10 分）如图， 在四棱锥 A-BCDE 中，底面 BCDE 为平行四边形， 平面 ABE 平面 BCDE ，ABAE ，DB DE ， BAE BDE 90o。 （1）求异面直线AB与 DE所成角的大小； （2）求二面角B-AE-C 的余弦值。 23、设 n a是满足下述条件的自然的个数：各数位上的数字之和为n（*nN） ，且每数位 上的数字只能是1 或 2。 （1）求的值； （2）求证：是 5 的倍数。