《浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、浙江省杭州外国语学校2013-2014学年（第一学期）高二期中考试文科数学试卷 注意事项： 1、 考试时间 100 分钟，本试卷满分100 分； 2、 本场考试不准使用计算器等计算工具； 3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、学号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效. 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要 求的） 1、双曲线 2 2 1 3 y x的渐近线方程是（） .Ayx.B 1 3 yx.C3yx.D 3 3 yx 2. 若命题“pq”为假，且“p”为假，则（） .A“pq”为
2、假. B q 假.C q真.D不能判断q的真假 3. 抛物线0 2 1 2 xy的准线方程为（） .A 4 1 x.B 4 1 x.C 8 1 x.D 8 1 x 4、命题“存在xZ，使 2 2xxm0”的否定是（） .A存在xZ使 2 2xxm0.B对任意xZ使 2 2xxm0 .C对任意xZ使 2 2xxm0.D不存在xZ使 2 2xxm0 5. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 的正三角形，原三角形的面积为（） .A 4 6 .B 4 3 .C 2 3 .D 2 6 6. 已知c是椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的半焦距 , 则 a cb 的取值范围是 ( )
3、.A), 1(.B),2(.C)2, 1(.D2, 1( 7. 双曲线 22 22 1 xy ab 与椭圆 22 22 1 xy mb (a0，mb0)的离心率互为倒数， 那么以 a、b、m 为边长的三角形一定是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 8. 如图， 1111 DCBAABCD是正方体， 4 11 1111 BA FDEB， 则 1 BE与 1 DF所成角的余弦值是（） .A 17 15 .B 2 1 .C 17 8 .D 2 3 9. 若直线/l平面， 直线m， 则l与m的位置关系是（） .A/lm.Bl与m异面 C 、l与m相交 D 、l与m没有公共点 10.
4、已 知A B、为 平 面 内 两 定 点 , 过 该 平 面 内 动 点M作 直 线AB的 垂 线 , 垂 足 为N. 若 2 MNAN NB ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 第 8题图 （） A圆B椭圆C抛物线D双曲线 二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11. 已知aR，则“3a”是“ 2 3aa”的条件 . 12. 棱长为 4 的正方体的各顶点都在球面上，则该球的表面积为 13. 已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位cm） ， 则它的体积为 3 cm 14. 圆01044 22 yxyx上的点到直线014yx 的最大距离与最小距离的差是为 . 15
5、. 已知双曲线的中心为原点，F(3,0)是焦点， 过 F的直线 l 与双曲线相交 于 A，B两点，且AB 的中点为N(12， 15)， 则双曲线的方程 . 16. 若直线 mxny 4 与圆 O：x2y24 没有交点，则过点P(m，n)的直 线与椭圆 x 2 9 y 2 4 1 的交点个数为_ 三、解答题（本题有5 小题，总共46 分，请写出必要的解答过程。） 17. 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1 的菱形， 3 ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点。 （1）求三棱锥BOCD的体积； （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值； 【注： 若直线a平面，则直线a
6、与平面内的所有直线都垂直。 】 18.已知命题p:2,3x，使得不等式 2 210xxm成立； 命题q：方程 22 (5)1mxmy表示双曲线。 若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。 19.已知双曲线 22 22 1(0) xy ba ab ，O为坐标原点，离心率2e， 点 53,M在双曲线上 . （1）求双曲线的方程； （2）若直线l与双曲线交于,P Q两点，且 0OP OQ.问： 22 OPOQ 是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。 20.已知抛物线C：xy4 2 的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l 与抛物线C交于A、B两点 (A在M、B之间 ) （
7、1）F为抛物线C的焦点，若| 4 5 |AFAM，求k的值； （2）若4MBMA, 求FMB的面积 M O D CB A ： 考 试 序 号 班 级 ： 姓 名 ： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 密 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 封 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 线 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 . 21. 如图 , 椭圆 22 22 +=1(
8、0) xy Ca b ab ：经过点 3 (1, ), 2 P离心率 1 = 2 e, 直线l的方程为=4x. (1) 求椭圆C的方程 ; (2) AB是经过右焦点F的任一弦 ( 不经过点P), 设直线AB与 直线l相交于点M, 记,PA PB PM的斜率分别为 123 ,.k k k 则存在常数, 使得 123 +=.kkk求的值 杭州外国语学校2013-1高二年级期中考试数学答题卷 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题： 11 ；12 ；13 ；14 ； 15. ；16. ； 三、解答题： 17 如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为
9、1 的菱形， 3 ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点。 （1）求三棱锥BOCD的体积； （2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值； M O D CB A 18. 已知命题p:2,3x，使得不等式 2 210xxm成立； 命题q：方程 22 (5)1mxmy表示双曲线。 若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。 19. 已知双曲线 22 22 1(0) xy ba ab ，O为坐标原点，离心率2e， 点 53,M在双曲线上 . （1）求双曲线的方程； （2）若直线l与双曲线交于,P Q两点，且0OP OQ .问： 22 OPOQ 是否为定值？若是请求出该定值，若不
10、是请说明理由。 20. 已知抛物线C：xy4 2 的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l 与抛物线C交于A、B两点 (A在M、B之间 ) （1）F为抛物线C的焦点，若| 4 5 |AFAM，求k的值； （2）若4MBMA, 求FMB的面积 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 密 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 封 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 线 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
11、 。 。 。 。 . 21. 如图 , 椭圆 22 22 +=1( 0) xy Ca b ab ：经过点 3 (1, ), 2 P离心率 1 = 2 e, 直线l的方程为=4x. (1) 求椭圆C的方程 ; (2) AB是经过右焦点F的任一弦 ( 不经过点P), 设直线AB与直线l相交于点M, 记,PA PB PM 的斜率分别为 123 , .k k k则存在常数, 使得 123 +=.kkk求的值 参考答案： CBCBDDBADC 充分非必要 80 12 62 1 54 22 yx 2 17（ 1） 6 3 （2） 4 2 18p真：4m，q真：50m，结论：45m或0m 19. .解： （
12、1）2e， 2222 23,ca bcaa， 双曲线方程为 22 22 1 3 xy aa ，即 222 33xya 点53,M 在双曲线上 22 15334aa 所求双曲线的方程为 22 312xy （2）设直线OP方程为0ykx k，联立 22 312xy 得 2 222 222 22 2 2 4812 12(1)1243 | 312 3 x kkk OPxy kk y k 则 OQ 方程为 1 yx k ，有 2 2 2 2 2 1 12(1) 12(1) | 1 31 3 k k OQ k k 20.（1）(1) 法一：由已知)0, 1(M 设),( 11 yxA，则 |1|1| 1
13、2 xkAM， |1|4)1() 1(| 11 2 1 2 1 2 1 xxxyxAF， 由|5|4AFAM得，514 2 k， 解得 4 3 k 法二：记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为， 由抛物线的定义知dAM 4 5 |， 5 4 | cos AM d ， 4 3 tank （2）方法一： 0)42( ) 1( 4 2222 2 kxkxk xky xy 又4MBMA)1(41 12 xx 求根公式代入可解出 5 4 k 方法二： ) 1( 4 2 xky xy 04 42 y k y 4MBMA 21 21 2 21 21 2 2 2 1 12 2)( 4 1 44 yy yyyy
14、 yy yy yy 5 4 4 8 16 4 17 2 k k 442 2 1 FMB S 21.（1）1 34 22 yx （ 2）F)0, 1 (， 3 21 k kk 1 2 3 1 2 3 2 2 1 1 21 x y x y kk，而 k y xxky 1 111 1)1(， 同理 k y x 2 2 1 ) 11 ( 2 3 2 21 21 yy k kkk 09 6 1 3 01243 ) 1( 2 222 y k y kyx xky 所以 12 3 2 2 3 2) 11 ( 2 3 2 21 21 k k k k yy k kkk 而 M（k3 , 4） 2 1 14 2 3 3 3 k k k 故 3 21 k kk 2