《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(5)及答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试卷设计说明 本试卷设计是在通过对2015 年考试说明与近几年高考试卷的学习与研究前提下，精 心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整张试卷的结构从题型，分数的分布 到内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识， 强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求 学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题注重能力立意，侧重对知识的理解与应用，考 查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方 法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的 涉及。同时也注
2、重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 其中原创题有12 道，改编题有3 道。 2015 年高考模拟数学( 文科 ) 试题 注意：本卷共20 题，满分l50 分，考试时间l20 分钟。 参考公式： 球的表面积公式： 2 4SR，其中R表示球的半径；来源 :学。科。网 球的体积公式： 3 4 3 VR，其中R表示球的半径； 棱柱体积公式：VSh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高； 棱锥体积公式： 1 3 VSh，其中S为棱柱底面面积，h为棱柱的高； 棱台的体积公式： 1122 1 3 Vh( SS SS )，其中 1 S、 2 S分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高 如果事件A、B
3、互斥，那么)()()(BPAPBAP 第 I 卷(选择题共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1 （摘录）已知 q是等比数列 n a的公比，则“1q”是“数列 n a是递增数列”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 2（ 摘录）已知nm,为异面直线，,为两个不同平面，m，n， 且直线l满足ml， nl，l，l，则 （） A/且/lB且l C与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l 3 （原创）设cos32sin，)0, 2 (，则tan 2的值是 （） A3B3C 3
4、 3 D 3 3 4 （ 摘录）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移 8 个单位后 , 得到一个偶函数的图象, 则的一个可能取值为 （） A 4 3 B 4 C0D 4 5 （原创）若 正数,a b满足 11 1 ab ， 则 14 11ab 的最 小值 为 （） A4B6C9D16 6 （原创）已知 向量ba,满足22ba ，则ba 的最 小值为 （） A 2 1 B 2 1 C1D1 7 （摘录） 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P到 右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为 （） A3B 3 C2 D 2 1 8 （摘
5、录） 如图，正方体DCBAABCD中，M为 BC边的中点，点P在底面DCBA 和侧面 CDCD上运动并且使CPACMA， 那么点P的轨迹是（） AB C D A B CD P M A两段圆弧B两段椭圆弧 C两段双曲线弧D两段抛物线弧 第（）卷（非选择题共 110分） 二、填空题（本大题共7 小题， 9-12 小题每小题6分， 13-15 小题每小题4 分，共 36 分） 9 （原创） 设全集集UR，集合 22xxM，1xyxN，那么 MN，NM，C N U = 10（改编） 已知 n a为等差数列， 若8 951 aaa， 则前9项的和 9 S， )cos( 73 aa的值为 11(原创 )正
6、四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6， 某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的， 则该视图修改正确后对应图形的面积为 该正四面体的体积为 12(原创 )若将向量 (3, 3)a 围绕起点按逆时针方向旋转 2 3 ， 得到向量b，则向量b的坐标为 ab . 13 （改编） 已知函数 1 1 log)( x x xf a (0,1)aa， 当( ,2)xr a时，函数( )f x的值域是(1,)， 则实数a= 14 （原创） 若变量,x y满足： 220 240 3110 xy xy xy ，且满足(1)(2)0txtyt，则参数t的 取值范围为 15 （原创） 若关于x
7、的不等式0 2 lg)20( x a ax对任意的正整数x恒成立，则实数a的取 值范围 为 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 16 （本小题满分15 分） （原创） 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c， 已知函数) 6 2sin()(xxf满足：对于任意Rx，)()(Afxf恒成立 . （）求角A的大小； （）若 3a ，求BC边上的中线AM长的取值范围. 17 （本小题满分15 分） （改编） 设数列 n a的前n项和为 n S已知 1 aa， 1 3 n nn aS， * nN （）设3n nn bS，求数列 n b的
8、通项公式； （）若 1nn aa ， * nN，求a的取值范围 18 （本小题满分15 分） （原创） 如图，四棱锥BCDEA， 平面ABC平面BCDE，ABC 边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且2CD （）若点G是AE的中点，求证：/AC平面BDG； （）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角FCEB的大小为 4 19 （ 本 小 题 满 分15分 ）（ 原 创 ） 已 知 抛 物 线 2 :2(0 )Myp xp,其焦点F到直线:l02tyx的 E D F B G A C 距离为 2 23 . （）若1t,求抛物线M的方程； （）已知,0t直线l与抛物线 M 相交于BA,两点，
9、直线PQ与抛物线 M 相交于QP,两 点，且满足0ABPQ，32ABAPBABP,若QBPA,四点在同一个圆上， 求圆上的动点到焦点F最小距离 . 20 （本小题满分14 分） （原创） 设函数( )|fxx xaa，(0)a （）若1a，求函数( )f x的零点； （）若x1,1时，( )1f x恒成立，求实数a的最大值 2015年高考模拟数学 ( 文科)答题卷 题号一选择题二填空题 三解答题 总分结分人 16 17 18 19 20 得分 一.选择题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） 二.填空题（共7 小题，前4 小题每题6 分，后 3 小题每题4 分，共 36 分） 9 1011
10、12 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 得 分 结分人 得 分 结分人 131415 三.解答题（共5 小题，共74 分） 16解： 17解： 得 分 结分人 得 分 结分人 18解： 得 分 结分人 E D F B G A C 19解： 得 分 结分人 20解： 得 分 结分人 2015年高考模拟数学 (文科) 参考答案及评分标准 一.选择题：（共 8 小题，每小题5 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A B A B C D 1D 【命题意图】本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题 【解题思路】等比数列 n a中，0 1 a，若1q，则数列 n a是递
11、减数列；若数列 n a 是递增数列，则10q，所以选D 2D 【命题意图】本题考查线面位置关系判定，属于中档题 【解题思路】若/，且m，n，则nm/，矛盾，故 A 不正确；所以与相 交由m，ml，l，可知/l，同理 /l ，可得l平行两个平面的交线所以 选 D 3 A 【命题意图】本题考查三角恒等变换，属于容易题 【 解 题 思 路 】cos3cossin22sin， 2 3 sin， 3 2 ， 所 以 32tan，选 A 4B 【命题意图】本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题 【解题思路】平移后的新函数为) 4 2sin( xy， 该函数为偶函数， 则k 24 ， Zkk, 4 ，
12、所以选 B 5A 【命题意图】本题考查基本不等式，属于中档题 【解题思路】由1 11 ba ，可得 a b a1 1 ， b a b1 1 ，所以4 4 1 4 1 1 b a a b ba ， 选 A 6B 【命题意图】本题以向量为依托考查最值，属于较难题 【解题思路】设2,2tbat，则bta 2，所以 2 1 88 ) 4 (2)2( 22 2 ttt bbbtba ，故选 B 法二：几何意义 7C 【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，属于中档题 【解题思路】焦点到渐近线的距离为2 3b，双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小 值为2ca， 解得2,4ac，所以2e 8D【命题意图】本
13、题考查空间位置关系 【解题思路】PACMAC定值，所以，点P在空间的轨迹是以直线截AC为轴的圆 锥面，而平面DCBA与圆锥母线AM平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P在平面 DCBA内的轨迹是抛物线，同理，点P在平面CDCD内的轨迹也是抛物线的一段 二、填空题： （共 7 小题，前 4 小题每题6 分，后 3 小题每题4 分，共 36 分） 92MNx x，21 MNxx，1 U C Nx x【命题意图】本题考查 集合的基本运算. 属于容易题 10 1 24, 2 【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题 11. 6 6,182， 【命题意图】本题考查解三视图，属于中档
14、题 【解题思路】正视图错误，属于中档题正视图是错误图形，正视图底边长为6， 高为 6 62 6 3 所以 11 6266 6,9 32 618 2 23 SV， 12( 3, 3)b，6ab【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题 1323【命题意图】本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题 当1a时，使值域为1,则 12 1, 11 x ta xx ，所以定义域 为1,2a即 1 23 1 3 a a a a a ，当01a时，无解 . 14. 4 2 3 t【命题意图】本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题 : (1)(2 )0lt xyxy，所以直线恒过定点(
15、2,1)，画出可行域，由题意知，直线 恒过定点( 2,1)点及可行域内一点，直线l方程可改写成：(2)(1)tytxt， （1）由图 知， 当斜率不存在时， 符合题意； （2） 当斜率存在时， 11 ,) 22 t k t 4 2 3 t； 综上： 4 2 3 t。 15 3 10 , 3【命题意图】本题考查解不等式、方程及函数转化求解，属于较难题 【解题思路】解法一：由1x可知0a，原不等式可转化为0)2)(20(xaax，即不 等 式0)2)( 20 (ax a x对 任 意 的 正 整 数x恒 成 立 当10a时 ，a a 2 20 ， 而 2, 20 102a a ， 所以6 20 a
16、 且72a， 解得 3 10 a， 故 3 10 ,10a； 同理，当10a 时，10, 3a所以 3 10 , 3a 解 法 二 ： 由1x可 知0a， 原 不 等 式 可 转 化 为0)2)(20(xaax， 即 不 等 式 0)2)( 20 (ax a x对任意的正整数x恒成立 等价于a a 2, 20 在相邻两个自然数之间，不妨 设函数0,2, 20 21 xxy x y，两函数图象单调性不同且交点为)102,10(，所以只需 7,62, 20 a a 即可，解得 3 10 , 3a 三、解答题：(本大题共5 小题，共74 分) 16本题主要考查三角函数的图象、性质，正弦定理、余弦定理
17、等基础知识，同时考察运算 求解能力。 满分 15 分 （）) 6 2sin()(xxf取最大值时 3 kx，故 3 A- 7 分 （）在ABM中， 22 cos 2 3 2 4 3 cAMBAMAM 在ACM中， 22 cos 2 3 2 4 3 bAMCAMAM- 11 分 4 3 2 22 2cb AM- 13 分 而3 22 bccb，63 22 cb 2 3 , 2 3 AM- 15 分 【注】若（ 2）用几何图形得出结论，也可给满分。 17本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前n项和 n S与 n a 的关系等基础知识同时考查数列单调性的探究方法，运算求解能
18、力等本题满分15 分 （）由 1 3 n nn aS 1 3 n nnn SSS即 1 23 n nn SS，所以 1 1 32(3 ) nn nn SS 3 n n S是以 1 33Sa为首项，公比为2的等比数列，所以 1 3(3) 2 nn nn bSa - 7 分 （）由 1 3(3) 2 nn n Sa 1 1 (3) 233 nnn nnn SaaS 1 (3) 22 3 nn a 21 (3) 22 3(2) nn n aan- 12 分 代入 1nn aa 得 1 33 ()(2) 82 n a n恒成立 . 所以 33 9 82 a a，而当1n 时， 121 330 n nn
19、 aSaa.综合得：9,a- 15 分 18本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用， 考查空间 想象能力和运算求解能力满分15 分 （）连CE交BD于点O，连GO，因为G、O 分别为中点，所以 / / / GOBDG GOACACBDG ACBDG 平面 平面 平面 - 7 分 Q H E D C B （）如图，过点F作FHBCH于点， 因为平面ABC平面BCDE，所以FHBCDE平面. 过点H作HQEC于点Q，连FQ，因为 BCDEFHFHCE BCFHQ HQCE 平面 平面 所以FQH就是二面角FCEB的平面角 . - 11 分 设面角BFx，则 3
20、,2 222 xx HFxBHCH， 在BCE中，如图， 1 sin(2) 23 x HQCHBCE 因为 0 31 45(2) 223 x FQHFHHQx，得1BFx即 FAB为的中点 . 即点F是线段AB中点时，二面角FCEB的大小为 4 - 15 分 19本题主要考查直线、圆、圆锥曲线的方程，抛物线的定义、几何性质，直线与抛物线的 位置关系等基本知识同时考查解析几何的基本思想方法和综合运算、分析问题、 转化能力 满 分 15 分 思路分析： ()先求抛物线焦点，利用点到直线的距离公式求解参数 p； （）利用点到直 线距离公式列出tp,关系，一方面直线与抛物线联立求弦长，另一方面用向量的
21、几何关系求弦 长为 8，从而结合已知解出参数tp,，最后用圆心到焦点的距离减去到圆半径得解. 解： () 由已知得焦点)0 , 2 ( p F,且 2 23 2 |2 2 | p d lF ,结合0p,得到10p.故抛物线 方程为xyM20: 2 . - 4 分 （）由已知得焦点)0, 2 ( p F,且 2 23 2 |2 2 |t p d lF ,化简得3|2 2 |t p (1)由已知设 ),(),( 2211 yxByxA,则 pxy tyx 2 02 2 消去y得042 2 ptpyy， 得: ptyy pyy 4 2 21 21 ,AB 中点为),2(ptpM, - 7 分 ptp
22、ptpAB4221642| 22 由0ABPQ，32ABAPBABP, 知直线PQ为线段 AB 的垂直平分线 ,且32| 2 1 2 AB,即8| AB,化简得84 2 ptp(2) - 11 分 由 (1)(2) 结 合0t,得4p, 2 1 t.从 而 得)4 ,3(M由 直线PQ 方程 :07yx,与 xy8 2 联 立 消 去x得0568 2 yy， 从 而 得 到PQ的 中 点)4,11(N, 圆 半 径 1 4 416128|)| 2 1 (| 222 ABMNAN- 13 分 可 知 焦 点)0 ,2(F在 圆 内 , 故 圆上 的 动 点 到 焦 点F最 小 距 离d9712.
23、 - 15 分 20本题主要考查分段函数、函数对称性，单调性等基础知识，同时考查对数学问题的理解 能力，对数学问题的概括、应用能力，考查运算能力、分类讨论与推理能力满分14 分 () 1a 2 2 1(1) ( ) 1(1) xxx f x xxx 15 ( )0 2 f xx- 4 分 （） 解法 1： 2 2 () ( ) () xaxaxa f x xaxaxa 问 题 等 价 于x1,1时 ，1()1f x恒 成 立 ， 实 数a的 最 大 值 ， 考 虑 到 ( 1)11f 且x1,0时，( )f x单调递增，所以问题等价于x0,1时，( )1f x恒成立， 实数a的 最大值，所以
24、（1） max 1 2 ( )(1)211 a f xfa 无解- 6 分 （2） 2 max 1 1 2 ( )()1 24 a a aa fxfa 无解- 8 分 （3） 2 max 2 221 ( )()1 24 a aa fxfa 2 22a- 10 分 （4） 2 max 0222 ( )()1 24 a aa fxfa 02 22a- 12 分 即0 2 22a ，所以 max 2 22a- 14 分 （） 解法 2：考虑到( 1)11f，且x1,0时，( )fx单调递增，所以问题 等 价 于x0,1时 ，()1f x恒 成 立 ， 实 数a的 最 大 值 ， 因 为 2 2 ()
25、 ( ) () xaxaxa f x xaxaxa ， 而当01a时恒有 max ( )(1)211f xfa- 8 分 所以，（1） max 1 2 ( )(1)211 a f xfa 无解- 10 分 （2） 2 max 01 2 ( )()1 24 a aa fxfa 02 22a- 12 分 即02 22a，所以 max 2 22a- 14 分 IB模块 03. （1） 已知 3 13 ()1 22 i（i为虚数单位） 则 5 161 4(13 ) bi i 时，实数b （2）过点(2,6)P作曲线 2 (1)yx x的切线，则切线的方程为 04. （1）式子 25 2 1 2)(1)x x （的展开式的常数项等于. （2）有两排座位，前排5 个座位，后排6 个座位。则甲、乙不能左右相邻而座的概率等于 答案： 03 （1） 3 4 （2）1116yx或22yx 04 （1）3 （2） 46 55 .