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1、浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市） 数学试题卷 试卷满分120 分，考试时间120 分钟 参考公式：抛物线 )0( 2 acbxaxy的顶点坐标是（ a b 2 ， a bac 4 4 2 ） 一、选择题（本大题有10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1. 实数 ， 5 1 ，0，- 1 中，无理数是 A. B. 5 1 C. 0 D. -1 2. 计算 23 6xx的结果是 A. x6B. 5 6xC. 6 6xD. 9 6x 3. 若正比例函数kxy的图象经过点（1，2） ，则k的值是 A. 2 1 B. - 2 C. 2 1 D. 2 4. 如图，已知直线a，b被直线c
2、所截，ab， 1=60，则 2 的度数为 A. 30B. 60C. 120D. 150 5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐款的数额（单位：元）分 别为： 6，5， 3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是 A. 3 元B. 5 元C. 6 元D. 10 元 6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 正三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高 为22，则这个圆锥的侧面积是 A. 4B. 3C. 22D. 2 8. 一个布袋里装有
3、6 个只有颜色可以不同的球，其中2 个红球， 4 个白球。从布袋中任意 摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为 A. 2 1 B. 6 1 C. 3 2 D. 3 1 9. 如图， 已知四边形ABCD 是矩形， 把矩形沿直线AC 折叠， 点 B 落在点 E 处，连结DE，若 DE:AC=3:5 ，则 AB AD 的值 A. 2 1 B. 3 3 C. 3 2 D. 2 2 10. 如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长 为 1 的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点。 若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点 为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角 形” 。以 O 为坐标原点
4、建立如图所示的平面直角 坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点 之间的距离为23，且这两个交点与抛物线的顶 点是抛物线的内接格点三角形 的三个顶点， 则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物 线条数是 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11. 计算： 1 1 1xx x =_ _ 12. 把 1530化成度的形式，则1530 =_度 13. 如图，已知在RtABC 中， C=90， AB=13 ，AC=12 ，则 cosB 的值为 _ 14. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20 户家庭某月的用水
5、量， 结果如下表，则这20 户家庭这个月的平均用水量是_吨 用水量（吨）4 5 6 8 户数3 8 4 5 15. 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7 行、第 7 列的数x是_ 16. 如图，已知点A 是第一象限内横坐标为32的一个定 点， ACx轴于点M，交直线xy于点 N。若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30 ，BA PA， 则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运 动，求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径 长是 _ 三、解答题（本大题有8 小题，共66 分） 17.（本小题6 分） 因式分解： 22 mymx 18.（本小题
6、6 分） 解不等式组： xx x 10 3)1(2 19.（本题 8 分） 已知抛物线 cbxxy 2 经过点 A（3，0） ，B（-1，0） ， （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标。 20.（本小题8 分） 如图，已知点P 是 O 外一点， PO 交 O 于点 C，OC=CP=2，弦 AB OC，劣弧 AB 的度数为 120，连结PB。 （1）求 BC 的长； （2）求证： PB 是 O 的切线。 21.（本小题8 分） 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选 方案 ：由学生和教师代表对4 名候选教师进行投票，每票选1 名候选教师，每位候
7、选 教师得到的教师票数的5 倍与学生票数的和作为该教师的总得票数。以下是根据学生和 教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）： （1）若共有25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计 图； （2）王老师与李老师得到的学生总票数都是500，且王老师得到的学生票数是李老师得 到的学生票数的3 倍多 20 票，求王老师与李老师得到的学生票分别是多少？ （3）在（ 1） 、 （2）的条件下，若总得票数较高的2 名教师推荐到市参评，你认为推选到 市里的是哪两位老师？为什么？ 22.（本题 12 分） 某农庄计划在30 亩空地上全部 种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分
8、别承包了种植 蔬菜和水果的任务。小张种植每亩 蔬菜的工资 y(元)与种植面积m（亩） 之间的函数关 系如图所示；小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如 图所示 （1）如果种植蔬菜20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资 总额是 _元；此时， 小李种植水果_亩，小李应得的报酬是_元； （2）当 10n30 时，求z与n之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元） ，当 10m30 时，求 W 与m之间 的函数关系式。 23.（本题 12 分） 一节数学课后，老师布置了一道课后练习： 如图，已知在RtABC 中， AB=BC ， AB
9、C=90 ， BOAC 于点 O，点 P，D 分别 在 AO 和 BC 上， PB=PD，DEAC 于点 E。 求证： BPO PDE。 （1）理清思路，完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示： 根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。 （2）特殊位置，证明结论 若 BP 平分 ABO ，其余条件不变，求证：AP=CD ； （3）知识迁移，探索新知 若点 P 是一个动点， 当点 P 运动到 OC 的中点 P时，满足题中条件的点D 也随之 在直线 BC 上运动到点D，请直接写出CD与 AP的数量关系 （不必写解答过 程） 。 24.（本小题12 分） 如图， O 为坐标原点，点B 在x轴
10、的正半轴上，四边形OACB是平行四边形， 5 4 sinAOB，反比例函数)0(k x k y在第一象限内的图象经过点A， 与 BC 交 于点 F。 （1）若 OA=10 ，求反比例函数的解析式； （2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点C 的坐标； （3）在（ 2）的条件下，过点F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连结PA，PO。是否存在这样的点P，使以 P，O，A 为顶点的三角 形是直角三角形？若存在，请直接写出 所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 2013 湖州数学答 答-1 浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（湖州市） 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C B C C C A C 二、填空题（每小题4 分，共 24 分） 11. 1 ； 12. 15.5 ；13. 13 5 ； 14. 5.8 ；15. 85 ； 16. 22 2013 湖州数学答 答-2 2013 湖州数学答 答-3 2013 湖州数学答 答-4 2013 湖州数学答 答-5 2013 湖州数学答 答-6