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1、武汉市第二中学2014-2015 学年高一上学期期末考试 数学试题 命题教师 : 江峰审题教师 : 高剑 考试时间 : 2015 年 2 月 4 日上午 9: 0011: 00 试卷满分 : 150 分 一、选择题 : 本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的 . 1. 想要得到函数cos2yx的图像 , 只需将函数cos(2 ) 3 yx（） 而得到 . A向右平移 6 个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移 6 个单位D向左平移 3 个单位 2. 设集合U = 1,2,3,4, 2 5M =xU xx+ p= 0,若
2、2,3 U C M =,则实数p的值为（） A4B4C6D6 3. 函数 yln cos x , 22 x 的图象是 4.设4a b若a在b方向上的投影为 2 3 , 且b在a方向上的投影为3, 则a和b的夹角等于 ( ) A 3 B 6 C 3 2 D 3 2 3 或 5. 设集合 2 A=230x xx, 集合 2 B=210,0x xaxa.若A B中恰含有一个整数, 则实数a的取值范围是（） A 3 0, 4 B 3 4 , 4 3 C 3 , 4 D1, 6. 已知函数 2sin ( ) 1 cos2 x g x x , 则此函数的最小正周期为（） A 2 BC 3 2 D2 7.,
3、OA OB的夹角为, 2,1,(1)OAOBOMkOA ONk OB, ( )MNf k 在 0 kk时取得最小值, 若 0 02/7k, 则的取值范围是（） A, 32 B 2 , 23 C 2 , 33 D, 3 8.已知函数 .0,ln , 0, 1 )( xx xkx xf则下列关于函数1)(xffy的零点个数的判断正确的是 （） A当0k时,有 3 个 零点 ;当0k时,有 2 个零点 B当0k时,有 4 个零点 ;当0k时,有 1 个零点 C无论k为何值 ,均有 2个零点 D无论k为何值 ,均有 4 个零点 9.已知直角梯形ABCD 中, ADBC, ADC90 , AD2, BC
4、1, P 是腰 DC 上的动点 , 则3PAPB的最小值为（） A4 B5 C6D2 10. 22 3sin 22(222 )sin() 4 cos() 4 tt 已知对于 0 2 t ，恒成立，则的取值范围是（） A4tB3tC2tD2t 二、填空题 : 本大题共5 小题 , 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 . 答错 位置 , 书写不清 , 模棱两可均不得分 11.已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是. 12.已知 2 log 32t,则 48 log54= . (用 t 表示 ) 13. 1 ( )cos cos()co
5、s ,0,() 23 f xxxf的值最大，则 3 2()0 , 23 x fx 在上的最小值是. 14. 以M为圆心半径为2.5 的圆外接于ABC, 且513120MAMCMB, 则两个面积比 / BCMABM SS . 15. 如图 , 在直角坐标系xOy 中, 锐角ABC内接于单位圆, 已知BC平行于x轴, 且tan2XDA,记(0) 2 XOA 3 0() 2 XB, 则sin(). 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 已知函数( )sin()(0,0)f xx是 R 上的偶函数 , 其图像关于点 3 (,0) 4 M对
6、 称, 且在区间0, 2 上是单调函数, 求 和 的值 . 17. 已知函数 2 ( )243f xaxxa,aR. (1)当1a时,求函数( )f x在1,1上的最大值 ; (2)如果函数( )f x在区间1,1上存在两个不同的零点,求a的取值范围 . 18. 设(cos,(1)sin),(cos,sin),(0,0) 2 ab是平面上的两个向量, 若 向量ab与ab互相垂直 . (1) 求实数的值 ; (2) 若 4 5 a b, 且 4 tan 3 , 求tan() 4 的值 . 19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200 千克 , 配料的价格为 8.1
7、元/千克 , 每次购买配料需支付运费236 元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若n天购 买一次 , 需要支付n天的保管费） . 其标准如下 : 7 天以内（含7 天） , 无论重量多少 , 均按 10 元 /天支付 ; 超出 7 天以外的天数 , 根据实际剩余配料的重量, 以每天 0.03元/千克支付 . (1) 当 9 天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用p是多 少元？ (2) 设该食堂x天购买一次配料, 求该食堂在这x天中用于配料的总费用 y（元） 关于x的函数关 系式 , 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用 最少 ? 20. 对于函数 12 ( ),( )
8、,( )fxfxh x, 如果存在实数,a b使得 12 ( )( )( )h xa fxb fx, 那么称( )h x为 12 ( ),( )fxfx的 线性函数 . (1) 下面给出两组函数, ( )h x是否分别为 12 ( ),( )fxfx的线性函数？并说明理由; 第一组 : 12 ( )lg,( )lg10 ,( )lg 10 x fxfxxh xx; 第二组 : 1)(,1)(,)( 22 2 2 1 xxxhxxxfxxxf; (2) 设 1221 2 ( )log,( )log,2,1fxxfxx ab, 线性函数( )h x.若不等式 2 3( )2 ( )0hxh xt在
9、2, 4x上 有解 , 求实数t的取值范围 ; 21. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学 过: 11111111 .(1)().() 122399 10022399100 = 1 1 100 = 99 100 请用上面的数学思维来证明如下: 11111 cotcot 32 sin 2sin 4sin8sin16sin 32 xx xxxxx (注意 : cos cot sin x x x ） (2) 当0 2 x时, 且 sin8sinsin 4sin 2 sinsin 8sin2sin 4 xxxx xxxx , 求x的值 . 武汉二中
10、2014 2015 学年上学期 高一年级期末考试 数学试卷参考答案 参考答案 : CBAABDCBBB 11. 2 /sin1; 12. 35 2 t t ; 13. 1 2 ; 14. 5 13 ; 15. 4 5 16、解 : 由 f(x)是偶函数，得f(x)f(x)， 即 sin(x )sin(x )， 所以 cos sinx cos sinx 对任意 x 都成立 又 0，cos 0. 依题设 0 ，所以 2，f(x)cosx ， 其对称中心为( 2k ，0)(kZ) f(x)的图象关于点M 3 4 ，0 对称， 令 2k 3 4 ， 2 3(2k1)，k0,1,2，. 当 k0 时，
11、2 3，f(x)sin 2 3x 2 在 0， 2 上是减函数； 当 k1 时， 2，f(x)sin 2x 2 在 0， 2 上是减函数； 当 k2 时， 10 3 ， f(x)sin x 2 在 0， 2 上不是单调函数 综上得 2 3 或 2. 17、解： (1)当1a时,则 2 ( )244f xxx 22 2(2 )42(1)6xxx. 因为1,1x,所以1x时,( )f x的最大值(1)2f (2)若yfx在1,1上有两个零点 , 则 0, 8(1)(2)0, 1 11, ( 1)0, (1)0 a aa a f f 或 0, 8(1)(2)0, 1 11, ( 1)0, (1)0.
12、 a aa a f f 解得7a或2a. 18解 : （1）由题设可得() ()0,abab即 22 0,ab 代入,a b坐标可得 22222 cos+(1) sincossin0. 222 (1) sinsin0,0,0,2 2 . (2）由（ 1）知， 4 coscossinsincos(), 5 a b 0 2 0 2 33 sin(), tan() 54 . 34 tan()tan7 43 tantan()= 34 1tan() tan24 1 () 43 . 17 tan() 431 19、解： (1) 当 9 天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用 88)21 (20003.07
13、0p元 (2）当 70x 时，23637023610360xxxy 当7x时， 12)8()7(670236360xxxy 4323213 2 xx 7,4323213 70,236370 2 xxx xx y 设该食堂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为 )(xf 元 Nxx x x Nxx x xf 且 且 7,321 432 3 70, 236 370 )( 当70x时 x xf 2 36 3 7 0)()(xf是7,0(上的减函数 . 当且仅当7x时 ,)(xf有最小值 7 5 403 7 2826 （元） 当7x时321 432 3)( x xxf=321) 144 (3 x x
14、393 当且仅当12 144 x x x即时取等号 7 5 403393当12x时)(xf有最小值393 元 20. 解： (1) lglg10lg 10 x abxx 1 0 11 , 22 a b a b ab 所以( )h x是 12 ( ),( )fxfx的线性函数 设 222 ()(1)1a xxb xxxx，即 22 ()()1ab xab xbxx， 则 1 1 1 b ba ba ，该方程组无解.所以( )h x不是 12 ( ),( )fxfx的线性函数 . (2) 12212 2 ( )2( )( )2logloglogh xfxfxxxx 若不等式 2 3( )2 ( )0hxh xt在2, 4x上有解， 2 3( )2 ( )0hxh xt， 即 22 22 3( )2 ( )3log2logthxh xxx 设 2 logsx，则1, 2s， 22 22 3log2log32yxxss， max 5y，故，5t. 欢迎访问 “ 高中试卷网 ” http:/sj.fjjy.org