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1、二次根式典型例题讲解 【知识要点】 1、二次根式的概念：一般地，形如 (0)a a 的式子叫做二次根式。 注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中0a是 a为二次根 式的前提条件。 2、二次根式的性质： （1） 0(0)aa （2） 2 ()(0)aa a （3） 2 aa （4） )0b,0a(baab （5） (0,0) aa ab bb 3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 即 )0b,0a(abba 。 4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。 即 (0,0) aa ab b b。 5、最简二次
2、根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。 6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。 分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式 2 ()(0)aa a 。 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理 化因式。 一般常见的互为有理化因式有如下几种类型： m a与 a；ab与ab ； ab 与a b； m a n b与m an b（其中,ab都是最简二次根式） 7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相
3、同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式。 8、二次根式的加减法 二次根式的加减，就是合并同类二次根式。 二次根式加减法运算的一般步骤： （1）将每一个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 【典型例题 】 例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （1）21 （ 2） 19 （3） 2 1x （4） 3 9 （ 5） 6a （6） 2 21xx 例 2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。 （1） 23x （2） 1 37x （3） 2 441xx （4） 2 22xx 例 3、 （ 1）计算 2 ( 57) ； （ 2） 2 (3.14)
4、（3）设 , ,a b c 为 ABC的三边，化简 2222 ()()()()abcabcabccab 例 4、化简： （1） 45 （2） 3 4a （3） 42 50(0,0,0)x yzxyz （4） )56(10 3 1 例 5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。 （1）2 0.5 （2） 2 6 3 （3） 3 (1) 1 x x （4） 3 (1) 1 x x 例 6、计算： （1） )484(456 （2） )10 2 1 (32 5 3 1 （3）6 48 （4） 54 5 ) 3 2 1( （5） 125 3 1 110845 【模拟试题 】 一、填空题： 1、计
5、算： 0 )15( =_； 1 3 =_； 3 2 =_； 2 )3( =_。 2、计算： 13 13 =_； 1 )12( + 8 =_。 3、计算： 205 15 =_； 32 6 =_. 4、若 aa 2 ，则a_；若 aa 2 ，则a_。 5、若 22 )32()5(ba =0，则 2 ab =_。 6、当 x_时， x2 3 有意义；在 2| x x 中 x 的取值范围是 _。 二、选择题： 7、下列二次根式中，最简二次根式是（） 。 （A）x9 （B） 3 2 x （C） x yx （D） ba 2 3 8、当 a 4 时，那么 |2 2 )2(a |等于（） （A）4+a （B）
6、a（ C） 4a（D）a 9、化简 |a2|+ 2 )2(a 的结果是（） 。 （A）42a （B）0 （C）2 4a （ D） 4 10、 23 1 与 23 的关系是（） 。 （A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式 11、 5+2 倒数是（ ） 。 （A） 52 （B） 52 （C） 5 +2 （D） 25 1 12、下列各组中互为有理化因式的是（） 。 （A）ba与ab （ B） a2与2a （C） 32a 与 a23 （ D） a与a2 13、如果 1bab2a ba 122 ，则 ba和的关系是（） 。 （A）ba （B） ba （C） ba （D） ba 14
7、、把 3 a 1 a 根号外的因式移入根号内，得（） 。 （A）a 1 （ B） a 1 （C） a 1 （D） a 1 15、设 4 2的整数部分为a，小数部分为b，则b a 1 的值为（） 。 （A）12 2 （B） 2 （C） 2 2 1 （D） 2 三、计算题 16、 2 1 418 12 2 17、 x3) x 1 x2 4 x 6( 四、解答题 18、已知： 的值求代数式2 x y y x 2 x y y x , 2 1 1x8x81y 二次根式的灵活运用 1、化简代数式32 232 2的结果是（） A. 3 B. 12C. 22D. 2 2 2、已知 -1a0，化简 22 11 ()4()4aa aa 得 3、已知实数a满足11aa，那么 2 2 1aa等于