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1、2009年宁波外国语学校入学试题及答案 一、填空题： 1.满足下式的填法共有种? 口口口口 - 口口口 =口口 【答案】 4905。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于 100的算式有多少种。 a=10 时， b在 9099之间，有 10种； a=11时， b在 8999之间，有 11种； a=99时， b在 199之间，有 99种。共有 10+11+12+ 99=4905( 种) 。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 1.在足球表面有五边形和六边形图案( 见右上图 ) ，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形 与3个五边形相连。那么
2、五边形和六边形的最简整数比是_ 。 【答案】 3 5。 【解】设有 X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边 形与 3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。 1.用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种： 如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形， 那么，这四种图形的编号和的最大值是_ 【答案】 19. 【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7) ，(6) ， (5) ，(1) ；(7) ，(6) ，(4) ，(1) ；(7) ，(6) ，(3) ，(1) 组成的面积是16的正方形： 显然，编号和
3、最大的是图1，编号和为 765119，再验证一下，并无其它拼法 【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（）（）， 再涂出（），经过适当变换，可知，只能利用（）了。 而其它情况，用上（）（），和（），则只要考虑（）（）这两种情况是否可以。 1.设上题答数是a，a的个位数字是b七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数 之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_ 【答案】 A 【解】如图所示： BA4, CB，所以 CA ; D=C 3，所以 DA ; 而A D 14; 所以 A（ 142） 26. 【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差， 从而得到
4、最后的和差关系来解题。 1.某个自然数被187除余 52，被 188除也余 52，那么这个自然数被22除的余数是 _ 【答案】 8 【解】这个自然数减去52后，就能被 187和 188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得 的数用 M 表示，因 1871711，故 M 能被 11整除；因 M 能被 188整除，故， M 也能被 2整除，所以， M 也能被 11 222整除，原来的自然数是M 52，因为 M 能被 22整除，当考虑M 52被22除后的 余数时，只需要考虑52被22除后的余数52222 8这个自然数被22除余 8 1.有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走
5、9堆；如果不是 10的倍数个，就 添加几个球 ( 不超过 9个) ，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿 走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9 连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作 ; 共添加了个球 . 【答案】 189次； 802 个。 【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下 2，再操作一次，剩下1。 共操作 189次。这个 189位数的各个数位上的数字之和是 (1+2+3+ +9)20=900 。 由操作的过程知道，添加的球数相当于将
6、原来球数的每位数字都补成9，再添 1个球。 所以共添球 1899-900+1=802(个) 。 1.有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排 列，那么第二个分数是_ 【答案】 【解】把 693分解质因数：693337 11为了保证分子、分母不能约分( 否则，约分后分 子与分母之积就不是693) ， 相同质因数要么都在分子，要么都在分母， 并且分子应小于分母分 子从大到小排列是11，9， 7，1， 1.在1，2， 1997这 1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整 除，那么，这样的数最多能选出_个 【答案】 91 【解】 有两
7、种选法： (1) 选出所有 22的整数倍的数， 即：22，222，223，2290 1980， 共90个数； (2) 选出所有 11的奇数倍的数，即：11，11 221， 11222， 1122 90 1991，共 91个数，所以，这样的数最多能选出91个 二、解答题： 1小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价 是2元钱 5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱 8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共 买了多少个球？ 【答案】 150个 【解】 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得 : 所以 2x=150 222名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和
8、老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已 知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中， 共有爸爸多少人？ 【答案】 5人 【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸 不少于 12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人女老师比妈妈多2人，女老师不少于72 9(人 ) 女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名 男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此， 女老师有 9人，而妈妈有 7人，那么爸爸人数是：22-9-1-75(人) 在这 22
9、人中， 爸爸有 5人 【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。 正反结合讨论的方法也有体现。 3甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙 的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？ 【答案】 32岁 【解】如图。 设过 x年，甲 17岁，得： 解得 x=10, 某个时候，甲17-10=7 岁，乙 72=14岁，丙 38岁，年龄和为59岁， 所以到现在每人还要加上（113-59 ） 3=18（岁） 所以乙现在 14+18=32（岁）。 1.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参
10、加数学选修课的人数 恰好是乙班没有参加的人数的1/3 ，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数 的1/4 。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 【答案】 【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人 那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人 根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此 4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“ 1” ，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为 （1-x ）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为 （1-3x ） , 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。 【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。