2009年广东广州中考数学试卷及参考答案.pdf

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1、2009 年广东广州中考数学试卷及参考答案 滿分 150 分，考試時間120 分鐘 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（） 2. 如图 2，AB CD，直线l分别与 AB 、CD 相交，若 1=130 ，则 2=（） （A）40（B）50（C）130（D）140 3. 实数a、b在数轴上的位置如图3 所示，则a与b的大小关系是（） （A）ba（ B）ba （C）ba（ D）无法确定 4. 二次函数2)1( 2 xy的最小值是（） （A）2 （B）1 （C）-

2、 1 （D）- 2 5. 图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法 中错误 的是（ ） （A）这一天中最高气温是24 （B）这一天中最高气温与最低气温的差为16 （C）这一天中2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（） （A） 222 )(nmnm（B）)0( 1 2 2 m m m （C） 422 )(mnnm（D） 642 )(mm 7. 下列函数中，自变量x的取值范围是x 3 的是（） （A） 3 1 x y（ B） 3 1 x y（C）3xy（D）3xy 8. 只用下列正多边形地砖中的一

3、种，能够铺满地面的是（） （A）正十边形（ B）正八边形 （C）正六边形（D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65 cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如 图 5）所示），则 sin的值为（） （A） 12 5 （B） 13 5 （C） 13 10 （D） 13 12 10. 如图 6，在ABCD 中，AB=6 ，AD=9 ，BAD 的平分线交BC 于点 E， 交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为 G，BG=24，则 CEF 的 周长为（） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D） 11.5 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11. 已

4、知函数 x y 2 ，当x=1 时，y的值是 _ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3， 8.9， 9.3，9.1， 8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是_ 13. 绝对值是6 的数是 _ 14. 已知命题 “如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： _ 15. 如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-， , ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 16. 如图8 是由一些相同长方体

5、的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由_块长方体的积木搭成 三、解答题 （本大题共9 小题，满分102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9 分） 如图 9，在 ABC 中，D、E、F 分别为边AB 、BC、CA 的中点。 证明：四边形DECF 是平行四边形。 18. （本小题满分10 分） 解方程 2 23 xx 19.（本小题满分10 分） 先化简，再求值：)6()3)(3(aaaa，其中 2 1 5a 20.（本小题满分10 分） 如图 10，在 O 中， ACB= BDC=60 ，AC=cm32， （1）求 BAC 的度数；（2）求 O 的周长

6、21. （本小题满分12 分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3 个小球放入编号为、 、的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入号盒子的概率。 22. （本小题满分12 分） 如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个 端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是 （1，2） 。 （1）写出点A、B 的坐标； （2）求直线MN 所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留 作图痕迹，

7、不写作法） 。 23. （本小题满分12 分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动 前一个月共售出960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前 一个月增长30%、 25%，这两种型号的冰箱共售出1228 台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？ （2）若型冰箱每台价格是2298 元，型冰箱每台价格是1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政 府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保

8、留2 个有效数字）？ 24.（本小题满分14 分） 如图 12，边长为 1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH 分 割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。 （1）若 AG=AE ，证明： AF=AH ； （2）若 FAH=45 ，证明： AG+AE=FH ； （3）若 RtGBF 的周长为1，求矩形EPHD 的面积。 25.（本小题满分14 分） 如图 13，二次函数)0( 2 pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线，

9、若该垂线与ABC 的外接 圆有公共点，求m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若 存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。 2009 年广州市初中毕业生学业考试数学 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二、填空题 （本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11. 2 12. 9.3 13. 6, 6 14. 略 15. 2n 5 16. 4 三、解

10、答题 （本大题共9 小题，满分102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分9 分） 证明： D、E 是中点，所以DE/BC ，DE=0 。5BC=EC ，所以四边形DECF 是平行四边形。 18. （本小题满分10 分） 解：两边乘以x(x2)，得 3(x 2)=2x ，解得 x=6，经检验， x=6 是原方程的解。 19. （本小题满分10 分） 解：原式 =a 2 3 a 2 6a=6a 3，当 2 1 5a时，原式 =65 20.（本小题满分10 分） 解： （ 1） BAC= BDC=60 （ 2） ABC=180 BAC ACB=60，所以 ABC 是等

11、边三角形，作OE AC，连接 OA ， OA= 3 2 30 AE COSOAECOS ，所以 O 的周长为4 21. （本小题满分12 分） （2）P（红球恰好被放入号盒子）= 1 3 22. （本小题满分12 分） 解： （ 1）A（-1，3） ，B（-4，2） （ 2）y=2x （ 3）图略。 23. （本小题满分12 分） 解： （ 1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为x、y 台，得 960 1.31.251228 xy xy ，解得 560 400 x y 经检验，符合题意。 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为560 台、 400 台。

12、（ 2） （22985601.3+1999400 1.25） 13%=3.510 5 24.（本小题满分14 分） 解： (1) 易证 ABF ADH,所以 AF=AH 红白蓝 红蓝白 蓝红白 蓝白红 白蓝红 白红蓝 (2) 如图，将 ADH绕点 A顺时针旋转90 度，如图，易证AFH AFM,得 FH=MB+BF, 即： FH=AG+AE (3) 设 PE=x,PH=y, 易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1 x） 2 （1 y） 2=(x y 1) 2, 化简得 xy=0.5, 所以矩形EPHD 的面积为0.5. 25.（本小题满分14 分） 解： （ 1

13、）OC=1,所以 ,q=-1,又由面积知0.5OCAB= 4 5 ,得 AB= 5 2 ， 设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba= 2 ()4abab= 5 2 ，解得 p= 3 2 ,但 p0,所以 p= 3 2 。 所以解析式为： 2 3 1 2 yxx （ 2）令 y=0，解方程得 2 3 10 2 xx，得 12 1 ,2 2 xx,所以 A( 1 2 ,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得AC= 5 2 ,同样可求得BC=5,，显然 AC 2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为AB= 5 2 ,所以 55 44 m. （

14、3）存在， AC BC,若以 AC 为底边，则BD/AC, 易求 AC 的解析式为y=-2x-1, 可设 BD 的解析式 为 y=-2x+b ，把 B(2,0) 代入得 BD 解析式为y=-2x+4 ，解方程组 2 3 1 2 24 yxx yx 得 D（ 5 2 ,9） 若以 BC 为底边， 则 BC/AD, 易求 BC 的解析式为y=0.5x-1, 可设 AD 的解析式为y=0.5x+b ，把 A( 1 2 ,0)代入得 AD 解析式为y=0.5x+0.25 ，解方程组 2 3 1 2 0.50.25 yxx yx 得 D( 5 3 , 2 2 ) 综上，所以存在两点： （ 5 2 ,9）或 ( 5 3 , 2 2 )。